Book of Later Han 後漢書
第三 律曆下 曆法 Volume 93: Rhythm and the Calendar Part Three
Click on any word to see more details.
後漢書志第三 律歷下 曆法昔者聖人之作歷也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，斗綱(之)[所]建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。
天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在歷成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同[所]，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之[月]。日月之(術)[行]，則有冬有夏；冬夏之閒，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。
日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。
歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結繫於此而業正焉。
極建其中，道營於外，琁衡追日，以察[發]斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻，以考中星，□明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，□而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，□速順逆，晨夕生焉。
日、月、五緯各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。
若夫佑術開業，淳耀天光，重黎其上也[1]。承聖帝之命若昊天，典歷像三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也[2]。取象金火，革命創製，治歷明時，應天順民，湯、武其盛也[3]。及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏後之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。
夫歷有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。
過此而往，腢忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，腢物於是乎生。故律首黃鐘，歷始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之漢歷。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。
歷數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端[4]，日行十九周，月行二百五十四周，復會於端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。
以日一週減之，余十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。
以除一歲日，為一月之數。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲[大]。
月(大)四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始(日)[曰]節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，並歲氣之分，如法為一歲沒。沒分於終中，中終於冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍為元。
元法，四千五百六十[5]。
紀法，千五百二十[6]。
紀月，萬八千八百。
蔀法，七十六[7]。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五[8]。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬七千七百五十九。
沒數，二十一，為章閏。
通法，四百八十七。
沒法，七，因為章閏。
日餘，百六十八。
中法，(四)[三]十二。
大周，三十四萬三千三百三十五。
月周千一十六。
月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復既，其月(食)百三十五，率之相除，得五(百)[月]二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十[五]也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，二十而與元會。
元會，四萬一千四十。
蔀會，(三)[二]千五十(三)[二]。
歲數，五百一十三。
食數，千八十一。
月數，百(二)[三]十五。
食法，二十(二)[三]。
推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，筭外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，筭外，所入紀歲名命之，筭上，即所求年太歲所在。
推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以(七)[二]十(二)[七]乘之，滿六十除去之，余以二十除所得數，從天紀，筭(之起)外，所(以)入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，筭外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也，各以(不)[所]入紀歲名命之，筭上，即所求年(蔀)[太歲所在]。
天紀歲名地紀歲名人紀歲名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬(午)[子]壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申(乙)[己]酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一，名為積月，不滿為閏余，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名為積日，不滿為小余，積日以六十除去之，其餘為大余，以所入蔀名命之，筭盡之外，則前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大余二十九，小余四百九十[九]，小余滿蔀月得一，上加大余，命之如前。
一術，以大周乘年，周天乘[閏余]減之，余滿蔀(日)[月]，則天正朔日也。
推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以(月)[日]余乘之，滿中法得一，名曰大余，不滿為小余，大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，筭盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏余減章法，余以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一筭之數，從前年十一月起，筭盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之數，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余滿蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又後月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其(數)[所]近節氣夜漏之半者，以筭上為日。
推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿日法得一，名為積沒，不盡為沒余。
以通法乘積沒，滿沒法得一，名為大余，不盡為小余。大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，筭盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大余六十九，小余四，小余滿沒法，從大余，命之如前，無分為滅。
一術，以(為)[十]五乘冬至小余，以減通法，余滿沒法得一，則天正後沒也。
推合朔所在度，置入蔀積(月)[日]以(日)[蔀月]乘之，滿大周除去之，其余滿蔀月得一，名為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經斗除二百三十五分。
一術，以閏余乘周天，以減大周余，滿蔀月得一，合以斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為余分。積度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經斗除十[九]分。
一術，以朔小余減合[朔]度分，即日夜半所在。其分(三)[二]百(二)[三]十五約之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為余分。積度加斗二十一十[九]分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分滿法得一度，經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂(盡)[晝]漏分後盡漏盡也。
一術，以蔀法除朔小余，所得以減日半度也。余以減分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。
求□日所入度，以夜半到明日所行分(分)減蔀法，其餘即夜半到□所行分也。
以加夜半所在度分，為□日所在度也。
推月明所入度分術曰：置其節氣夜(半)[漏]之數，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，即(明)月[明]所在度也。
求□月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則□月所在度也。
推弦、望日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分(之)三，[以]宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分[滿]四從大分，[大分]滿蔀月從度。
推弦、望月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。
推月食術曰：置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿為食余。以月數乘積[食]，滿食法得一，名為積月，不滿為月餘分。積月以章月除去之，其餘為入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，筭盡之外，則前年十一月前食月也。求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。余分滿二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五(百)[月]二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食筭上。
推月食朔日術曰：置食積月之數，以二十九乘之，為積日。又以四百九十[九]乘積月，滿蔀月得一，以並積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，筭盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余滿蔀月為大余，大余命如前，則食日也。
求後食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小餘者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以筭上為日。
一術，以歲數去上元，余以為積月，以百一十二乘之，滿月數去之，余滿食法得一，則天正後食。
推諸加時，以十二乘小余，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得筭之數從夜半子起，筭盡之外，則所加時也。
推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿其法得一刻；不滿法(法)什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘為晝上水之數。過晝漏去之，余為夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，余為昨夜未(晝)[盡]，其弦望其日。
五星數之生也，各記於日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為(用)[月]法，章月乘日率，如月法，為積月月餘。以月之(月)[日]乘積[月]，為朔大小余。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法，以[周]率去日率，余以乘周天，如日度法，為[積]度(之)[度]余也。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合積月，十三。月餘，四萬一千六百六。月法，八萬二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虛分，九十三。入月日，十五。日餘，萬四千六百四十(七)[一]。
日度法，萬七千三百八。積度，三十三。度余，萬三百一十四。
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合積月，二十六。月餘，六千六百三十四。月法，萬六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虛分，一百八十六。入月日，十(一)[二]。日餘，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。積度，四十九。度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合積月，十二。月餘，十三萬八千六百三十七。月法，十七萬二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虛分，五百九十二。入月日，二十(三)[四]。日餘，二千一百六十三。日度法，三萬六千三百八十四。積度，十二。度余，二萬九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合積月，九。月餘，九萬八千四百五。月法，十[一]萬七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。
虛分，二百九。入月日，二十六。日餘，二百八十一。日度法，二萬三千三百二十。積度，二百九十二。度余，二百八十一。
水，周率，萬一千九百八。日率，千八百八十九。合積月，一。月餘，二十一萬七千六百六十[三]。月法，二十二萬六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虛分，四百四十(九)[一]。入月日，二十(七)[八]。
日餘，四萬四千八百五。日度法，四萬七千六百三十(一)[二]。積度，五十七。度余四萬四千八百五。
推五星術，置上元以來，盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名為積合；不盡名[為]