Book of Jin 晉書
卷十八 志第八 律曆下 Volume 18 Treatises 8: Rhythm and the Calendar Part Three
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卷一十八 志第八律曆志下
魏尚書郎楊偉表曰：「臣覽載籍，斷考歷數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分，顓頊、帝嚳，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏後之世，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤征》。由此觀之，審農時而重人事，歷代然之也。逮至周室既衰，戰國橫鶩，告朔之羊，廢而不紹，登臺之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日。諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於《春秋》，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登臺頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨于秦漢，乃復以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆。加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其繆焉，於是改正朔，更歷數，使大才通人，更造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。其曆斗分太多，後遂疏闊。至元和二年，復用《四分曆》，施而行之，至於今日，考察日蝕，率常在晦，是則斗分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允厘百工，咸熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，鬱然備足，乃改正朔，更歷數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則曆曰《黃帝》，暨至漢之孝武，革正朔，更歷數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為景初，宜曰《景初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未能並臣如此之妙也。是以累代歷數，皆疏而不密，自黃帝以來，常改革不已。」
壬辰以來，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。
此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲。十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
紀歲中，十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
會通，七十九萬百一十。
朔望合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
通周，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子紀第一
紀首合朔，月在日道里。
交會差率四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二
紀首合朔，月在日道里。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
甲申紀第三
紀首合朔，月在日道里。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
甲午紀第四
紀首合朔，月在日道里。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
甲辰紀第五
紀首合朔，月在日道里。
交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六
紀首合朔，月在日道里。
交會差率，十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差十萬三千六百一十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之余，紀差之數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔月在日道里；滿去之，則月在日道表。加表，滿在裏；加里，滿在表。
遲疾紀差三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之余，紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加通周。求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。求次紀，如上法也。
推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，余則入紀年數也。以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，其年有閏。閏月以無中氣為正。
推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分。如日法而一，為積日，不盡為小餘。以六十去積日，余為大餘。大餘命以紀，算外，所求年天正十一月朔日也。
求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大餘七，小餘千七百四十四，小分一，小分滿二從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，余命以紀，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、後月朔。其月蝕望者，定小餘如在中節者定小餘如所近中節間限數、限數以下者，算上為日。望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。
推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，余命以紀，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
推閏月術曰：以閏余減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，余滿半法以上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進退，以無中氣禦之。
大雪十一月節限數千二百四十二間限千二百四十八
冬至十一月中限數千二百五十四間限千二百四十五
小寒十二月節限數千二百三十五間限千二百二十四
大寒十二月中限數千二百一十三間限千一百九十二
立春正月節限數千一百七十二間限千一百四十七
雨水正月中限數千一百二十二間限千九十三
驚蟄二月節限數千六十五間限千三十六
春分二月中限數千八間限九百七十九
清明三月節限數九百五十一間限九百二十五
穀雨三月中限數九百間限八百七十九
立夏四月節限數八百五十七間限八百四十
小滿四月中限數八百二十三間限八百一十二
芒種五月節限數八百間限七百九十九
夏至五月中限數七百九十八間限八百一
小暑六月節限數八百五間限八百一十五
大暑六月中限數八百二十五間限八百四十二
立秋七月節限數八百五十九間限八百八十三
處暑七月中限數九百七間限九百三十五
白露八月節限數九百六十二間限九百九十二
秋分八月中限數千二十一間限千五十一
寒露九月節限數千八十間即千一百七
霜降九月中限數千一百三十三間限千一百五十七
立冬十月節限數千一百八十一間限千一百九十八
小雪十月中限數千二百一十五間限千二百二十九
推沒滅術曰：因冬至積日有小餘者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，余命以紀，算外，即去年冬至後日也。
求次沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小餘滿沒法得一，從大餘，命如前。小餘盡，為滅也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，余命以紀，算外，各四立之前，土用事日也。大餘不足減者，加六十；小餘不足者，減大餘一，加紀法；小分不足減者，減小餘一，加氣法。
推卦用事日：因冬至大餘，六其小餘，即《坎卦》用事日也。加小餘萬九十一，滿元法從大餘，即《中孚》用事日也。
求次卦，各加大餘六，小餘九百六十七。其四正各因其中日，六其小餘。推日度術曰：以紀法朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日，日加一度，分不加，經鬥除斗分，分少，退一度。
推月度術曰：以月周乘朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。
求次月，小月加度二十二，分八百六，大月又加一日，度十三，分六百七十九；分滿紀法得一度，則並月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬，月在張、心署之。
推合朔度術曰：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日度分，分滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，經鬥除其分，則次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加，得望，下弦、後月合也。
推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，數滿命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦、後月合也。
推日月昏明度術曰：日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以分加夜半，如法為度。
推合朔交會月蝕術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數加之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去交度分也。以朔望合數各加其月合朔去交度分，滿會通去之，餘則各其月望去交度分也。朔望去交分，如朔望合數以下，入交限數以上者，朔則交會，望則月蝕。
推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數加之，倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔月在表；紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表滿在裏，裏滿在表。
求次月，以通數加之，滿會通去之，加里滿在表，加表滿在裏。先交會後月蝕者，朔在表則望在表，朔在裹則望在裏。先月蝕後交會者，看蝕月朔在裏則望在表，朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望合數以下，則前交後會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於限數者，則豫伺之；前會後交近於限數者，則後伺之。
求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則卻交度分也。其前會後交者，以去交度分減會通，餘如日法而一，所得則前去交度也。餘皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也，十以下是蝕，十以上，虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。
求日蝕虧起角術曰：其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧蝕西北角起；先會後交者，虧蝕東北角起。虧蝕分多少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上反也。
月行遲疾度損益率盈縮積分月行分
一日十四度十四分益二十六盈初二百八十
二日十四度十一分益二十三盈積分118534二百七十七
三日十四度八分益二十盈積分223391二百七十四
四日十四度五分益十七盈積分314571二百七十一
五日十四度一分益十三盈積分392714二百六十七
六日十三度十四分益七盈積分451341二百六十一
七日十三度七分損盈積分483254二百五十四
八日十三度一分損六盈積分483254二百四十八
九日十二度十六分損十盈積分455900二百四十四
十日十二度十三分損十三盈積分410310二百四十一
十一日十二度十一分損十五盈積分351413二百三十九
十二日十二度八分損十八盈積分282658二百三十六
十三日十二度五分損二十一盈積分200596二百三十三
十四日十二度三分損二十三盈積分104857二百三十一
十五日十二度五分益二十一縮初二百三十三
十六日十二度七分益十九縮積分95739二百三十五
十七日十二度九分益十七縮積分182336二百三十七
十八日十二度十二分益十四縮積分259863二百四十
十九日十二度十五分益十一縮積分323689二百四十三
二十日十二度十八分益八縮積分373838二百四十六
二十一日十三度三分益四縮積分410311二百五十
二十二日十三度七分損縮積分428546二百五十四
二十三日十三度十二分損五縮積分428546二百五十九
二十四日十三度十八分損十一縮積分405751二百六十五
二十五日十四度五分損十七縮積分355602二百七十一
二十六日十四度十一分損二十三縮積分278099二百七十七
二十七日十四度十二分損二十四縮積分173242二百七十八
周日十四度十三分有小分六百二十六分損二十五有小分六百二十六
縮積分63826二百七十九
有小分六百二十六
推合朔交會月蝕入遲疾曆術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率數加之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡為日餘，命日算外，則所求年天正十一月合朔入曆日也。
求次月，加一日，日餘四千四百五十。求望，加十四日，日餘三千四百八十九。日余滿日法成日，日滿二十七去之。又除余如周日余，日餘不足除者，減一日，加周虛。
推合朔交會月蝕定大小餘：以入曆日餘乘所入曆損益率，以損益盈縮積分，為定積分。以章歲減所入曆月行分，餘以除之，所得以盈減縮加本小餘。加之滿日法者，交會加時在後日；減之不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為日加時。入曆在周日者，以周日日餘乘縮積分，為定積分。以損率乘入曆日餘，又以周日日餘乘之，以周日日度小分並之，以損定積分，餘為後定積分。以章歲減周日月行分，余以周日日餘乘之，以周日度小分並之，以除後定積分，所得以加本小餘，如上法。
推加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。有餘不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有餘者三之，如日法而一為強，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得二強者為少弱，以之並少為半弱，以之並半為太弱，以之並太為一辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強，弱也。其月蝕望在中節前後四日以還者，視限數；在中節前後五日以上者，視間限。定小餘如間限、限數以下者，以算上為日。
鬥二十六分四百五十五牛八女十二虛十危十七室十六壁九
北方九十八度分四百五十五
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九
西方八十度
井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七
南方百十二度
角十二亢九氐十五房五心