History of Yuan 元史
卷五十二 志第四: 曆一 Volume 52 Treatises 5: Calendar 1
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曆一夫明時治曆,自黃帝、堯、舜與三代之盛王,莫不重之,其文備見於傳記矣。雖去古既遠,其法不詳,然原其要,不過隨時考驗,以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》,始立積年日法,以為推步之準。後世因之,歷唐而宋,其更元改法者,凡數十家,豈故相為乖異哉?蓋天有不齊之運,而曆為一定之法,所以既久而不能不差,既差則不可不改也。
元初承用金《大明曆》,庚辰歲,太祖西征,五月望,月蝕不效;二月、五月朔,微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天,乃損節氣之分,減周天之秒,去交終之率,治月轉之余,課兩曜之後先,調五行之出沒,以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲,國兵南伐,而天下略定,推上元庚午歲天正十一月壬戌朔,子正冬至,日月合璧,五星聯珠,同會虛宿六度,以應太祖受命之符。又以西域、中原地裏殊遠,創為裏差以增損之,雖東西萬里,不復差忒。遂題其名曰《西征庚午元曆》,表上之,然不果頒用。
至元四年,西域劄馬魯丁撰進《萬年曆》,世祖稍頒行之。十三年,平宋,遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為金雖改曆,止以宋《紀元曆》微加增益,實未嘗測驗於天,乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、嶽鉉、高敬等參考累代曆法,復測候日月星辰消息運行之變,參別同異,酌取中數,以為曆本。十七年冬至,曆成,詔賜名曰《授時曆》。十八年,頒行天下。二十年,詔太子諭德李謙為《曆議》,發明新曆順天求合之微,考證前代人為附會之失,誠可以貽之永久,自古及今,其推驗之精,蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《曆經》及謙《曆議》故存,皆可考據,是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳,而《庚午元曆》雖未嘗頒用,其為書猶在,因附著於後,使來者有考焉。作《曆志》。
授時曆議上驗氣
天道運行,如環無端,治曆者必就陰消陽息之際,以為立法之始。陰陽消息之機,何從而見之?惟候其日晷進退,則其機將無所遁。候之之法,不過植表測景,以究其氣至之始。智作能述,前代諸人為法略備,茍能精思密索,心與理會,則前人述作之外,未必無所增益。
舊法擇地平衍,設水準繩墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下所為分秒太、半、少之數,未易分別。表長,則分寸稍長,所不便者,景虛而淡,難得實景。前人欲就虛景之中考求真實,或設望筒,或置小表,或以木為規,皆取表端日光下徹圭面。今以銅為表,高三十六尺,端挾以二龍,舉一橫梁,下至圭面,共四十尺,是為八尺之表五。圭表刻為尺寸,舊寸一,今申而為五,厘毫差易分。別創為景符,以取實景。其制以銅葉,博二寸,長加博之二,中穿一竅,若針芥然,以方跂為趺,一端設為機軸,令可開闔,榰其一端,使其勢斜倚,北高南下,往來遷就於虛景之中,竅達日光,僅如米許,隱然見橫梁於其中。舊法以表端測晷,所得者日體上邊之景,今以橫梁取之,實得中景,不容有毫末之差。
地中八尺表景,冬至長一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京師長表,冬至之景七丈九尺八寸有奇,在八尺表則一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有奇,在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同,而其景長為冬至,景短為夏至,則一也。惟是氣至時刻考求不易,蓋至日氣正,則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景,折取其中,定為冬至,且以日差比課,推定時刻。宋皇祐間,周琮則取立冬、立春二日之景,以為去至既遠,日差頗多,易為推考。《紀元》以後諸曆,為法加詳,大抵不出沖之之法。新曆積日累月,實測中晷,自遠日以及近日,取前後日率相埒者,參考同異,初非偏取一二日之景,以取數多者為定,實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸,定擬二至時刻於後。
推至元十四年丁丑歲冬至
其年十一月十四日己亥,景長七丈九尺四寸八分五厘五毫;至二十一日丙午,景長七丈九尺五寸四分一厘;二十二日丁未,景長七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校,余三分五毫為晷差,進二位;以丙午、丁未二日之景相校,余八分六厘為法;除之,得三十五刻;用減相距日八百刻,余七百六十五刻;折取其中,加半日刻,共為四百三十二刻半;百約為日,得四日;余以十二乘之,百約為時,得三時,滿五十又作一時,共得四時;余以十二收之,得三刻;命初起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至。此取至前後四日景。
十一月初九日甲午,景七丈八尺六寸三分五厘五毫;至二十六日辛亥,景七丈八尺七寸九分三厘五毫;二十七日壬子,景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減,復以辛亥、壬子景相減,準前法求之,亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑,景七丈八尺三寸四厘五毫,用壬子、癸丑二日之景與甲午景,準前法求之,亦合。此取至前後八九日景。
十一月丙戌朔,景七丈五尺九寸八分六厘五毫;二日丁亥,景七丈六尺三寸七分七厘;至十二月初六日庚申,景七丈五尺八寸五分一厘。準前法求之,亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。
十月二十一日丙子,景七丈九寸七分一厘;至十二月十六日庚午,景七丈七寸六分;十七日辛未,景七丈一寸五分六厘五毫。準前法求之,亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。
六月初五日癸亥,景一丈三尺八分;距十五年五月癸未朔,景一丈三尺三分八厘五毫;初二日甲申,景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之,亦合。此取至前後一百六十日景。
推十五年戊寅歲夏至
五月十九日辛丑,景一丈一尺七寸七分七厘五毫;距二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分;二十九日辛亥,景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相減,余二厘五毫,進二位為實;復用庚戌、辛亥景相減,余二分五厘五毫為法;除之,得九刻,用減相距日九百刻,余八百九十一刻;半之,加半日刻,百約,得四日;余以十二乘之,百約,得十一時;余以十二收為刻,得三刻;命初起距日辛丑算外,得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。
十四年十二月十五日己巳,景七丈一尺三寸四分三厘;距十五年十一月初二日辛巳,景七丈七寸五分九厘五毫;初三日壬午,景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相減,以辛巳、壬午景相減除之,亦合。此用至前後一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅,景七丈二尺九寸七分二厘五毫;十三日丁卯,景七丈二尺四寸五分四厘五毫;十四日戊辰,景七丈一尺九寸九厘;距十五年十一月初四日癸未,景七丈一尺九寸五分七厘五毫;初五日甲申,景七丈二尺五寸五厘;初六日乙酉,景七丈三尺三分三厘五毫。前後互取,所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉,景七丈五尺四寸一分七厘;初八日壬戌,景七丈四尺九寸五分九厘五毫;初九日癸亥,景七丈四尺四寸八分六厘;距十五年十一月初九日戊子,景七丈四尺五寸二分五毫;初十日己丑,景七丈五尺三厘五毫;十一日庚寅,景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相減為實,以辛酉、壬戌景相減為法,除之;或以壬戌、癸亥景相減,或以戊子、己丑景相減,若己丑、庚寅景相減,推前法求之,皆合。此取至前後一百六十三四日景。
推十五年戊寅歲冬至
其年十一月十九日戊戌,景七丈八尺三寸一分八厘五毫;距閏十一月初九日戊午,景七丈八尺三寸六分三厘五毫;初十日己未,景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相減,余四分五厘為晷差,進二位,以戊午、己未景相減,余二寸八分一厘為法,除之,得一十六刻,加相距日二千刻,半之,加半日刻,百約,得十日;余以十二乘之,百約為時,滿五十又進一時,共得七時;余以十二收為刻;命初起距日己亥算外,得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。
十一月十二日辛卯,景七丈五尺八寸八分一厘五毫;十三日壬辰,景七丈六尺三寸一厘五毫;閏十一月十五日甲子,景七丈六尺三寸六分六厘五毫;十六日乙丑,景七丈五尺九寸五分三厘;十七日丙寅,景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相減為實,以辛卯、壬辰景相減為法,除之,亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相減,推之,亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實,用乙丑、丙寅景相減,除之,並同。此取至前後十六七日景。
十一月初八日丁亥,景七丈四尺三分七厘五毫;閏十一月二十日己巳,景七丈四尺一寸二分;二十一日庚午,景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相減為實,以己巳、庚午景相減,除之,亦同。此取至前後二十一日景。
六月二十六日戊寅,景一丈四尺四寸五分二厘五毫;二十七日己卯,景一丈四尺六寸三分八厘;至十六年四月二日戊寅,景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相減,用後戊寅、己卯景相減,推之,亦同。此取至前後一百五十日景。
五月二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分;至十六年四月二十九日乙巳,景一丈一尺八寸六分三厘;三十日丙午,景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相減,以乙巳、丙午景相減,推之,亦同。此取至前後百七十八日景。
推十六年己卯歲夏至
四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫;二十日丙申,景一丈二尺二寸九分三厘五毫;至五月十九日乙丑,景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相減,余二分九厘五毫為晷差,進二位;以乙未、丙申景相減,得七分六厘為法;除之,得三十八刻;加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百約,得十五日;余以十二乘之,百約,得二時;余以十二收之,得二刻;命初起距日丙申算外,得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。
三月二十一日戊辰,景一丈六尺三寸九分五毫;六月十六日壬辰,景一丈六尺九分九厘五毫;十七日癸巳,景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相減,以壬辰、癸巳景相減,準前法推之,亦合。此取至前後四十二日景。
三月初二日己酉,景二丈一尺三寸五厘;至七月初七日壬子,景二丈一尺一寸九分五厘五毫;初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相減,以壬子、癸丑景相減,如前法推之,亦合。此取至前後六十一二日景。
三月戊申朔,景二丈一尺六寸一分一厘;至七月初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六厘五毫;初九日甲寅,景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景相減,以癸丑、甲寅景相減,準前法推之,亦同。此取至前後六十二三日景。
二月十八日乙未,景二丈六尺三分四厘五毫;至七月二十一日丙寅,景二丈五尺八寸九分九厘;二十二日丁卯,景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相減,以丙寅、丁卯景相減,如前法推之,亦同。此取至前後七十五六日景。
二月三日庚辰,景三丈二尺一寸九分五厘五毫;至八月初五日庚辰,景三丈一尺五寸九分六厘五毫;初六日辛巳,景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰與辛巳景相減,以後庚辰、辛巳景相減,如前推之,亦同。此取至前後九十日景。
正月十九日丁卯,景三丈八尺五寸一厘五毫;至八月十八日癸巳,景三丈七尺八寸二分三厘;十九日甲午,景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減,以癸巳、甲午景相校,如前推之,亦同。此取至前後一百三四日景。
推十六年己卯歲冬至
十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分;至十一月二十五日己巳,景七丈六尺五寸八分;二十六日庚午,景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相減,余一寸六分為晷差,進二位;以己巳、庚午景相減,余四寸三分七厘五毫為法;除之,得三十六刻;以相減距日三千一百刻,余三千六十四刻;半之,加五十刻,百約,得一十五日;余以十二乘之,百約為時,滿五十,又進一時,共得十時;余以十二收之為刻,得二刻;命初起距日戊戌算外,得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前後十五六日景。
十月十八日壬辰,景七丈四尺五分二厘五毫;十九日癸巳,景七丈四尺五寸四分五厘;二十日甲午,景七丈五尺二分五厘;至十一月二十八日壬申,景七丈五尺三寸二分;二十九日癸酉,景七丈四尺八寸五分二厘五毫;十二月甲戌朔,景七丈四尺三寸六分五厘;初二日乙亥,景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相減,癸巳、甲午景相減,如前推之,亦同。若以壬申、癸酉景相減為法,推之亦同。此取至前後十八九日景。
若用癸巳與甲戌景相減,以壬辰、癸巳景相減,推之,或癸巳、甲午景相減,推之,或用甲戌、癸酉景相減,推之,或甲戌、乙亥景相減,推之,或以壬辰、乙亥景相減,用壬辰、癸巳景相減,推之並同。此取至前後二十日景。
十月十六日庚寅,景七丈三尺一分五厘;十二月初三日丙子,景七丈三尺三寸二分;初四日丁丑,景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相減,以丙子、丁丑景相減,推之亦同。此取至前後二十三日景。
十月十四日戊子,景七丈一尺九寸二分二厘五毫;十五日己丑,景七丈二尺四寸六分九厘;十二月初五日戊寅,景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相減,以戊子、己丑景相減,推之,或用己丑、庚寅相減,推之亦同。此取至前後二十四日景。
十月初七日辛巳,景六丈七尺七寸四分五厘;初八日壬午,景六丈八尺三寸七分二厘五毫;初九日癸未,景六丈八尺九寸七分七厘五毫;十二月十二日乙酉,景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相減,以辛巳、壬午相減,推之,壬午、癸未景相減,推之亦同。此取至前後三十一二日景。
十月乙亥朔,景六丈三尺八寸七分;十二月十八日辛卯,景六丈四尺二寸九分七厘五毫;十九日壬辰,景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相減,以辛卯、壬辰景相減,推之亦同。此取至前後三十八日景。
九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五厘;十二月二十八日辛丑,景五丈七尺五寸八分;二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相減,以辛丑、壬寅景相減,推之亦同。此取至前後四十七八日景。
九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二厘五毫;至十二月二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘;至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減,壬寅、癸卯景相減,推之亦同。此取至前後五十日景。
右以累年推測到冬夏二至時刻為準,定擬至元十八年辛巳歲前冬至,當在己未日夜半後六刻,即丑初一刻。歲餘歲差
周天之度,周歲之日,皆三百六十有五。全策之外,又有奇分,大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至,曆三百六十五日,而日行一周,凡四周,曆千四百六十,則餘一日,析而四之,則四分之一也。然天之分常有餘,歲之分常不足,其數有不能齊者,惟其所差至微,前人初未覺知。迨漢末劉洪,始覺冬至後天,謂歲周余分太強,乃作《乾象曆》,減歲餘分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜,宋何承天、祖沖之,謂歲當有差,因立歲差之法。其法損歲餘,益天周,使歲餘浸弱,天周浸強,強弱相減,因得日躔歲退之差。歲餘、天周,二者實相為用,歲差由斯而立,日躔由斯而得,一或損益失當,詎能與天葉哉?
今自劉宋大明壬寅以來,凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六,取相距積日時刻,以相距之年除之,各得其時所用歲餘。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻,以相距之年除之,