History of Yuan 元史
卷五十七 志第九: 曆六 Volume 57 Treatises 10: Calendar 6
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曆六○庚午元曆下△步交會術交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。交終日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。交望日，一十四，余四千二，秒五千。
秒母，一萬。微母，一百。交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。日食既後限，三千一百。定法，三百二十。
月食限，五千一百。月食既限，一千七百。定法，三百四十。分秒母，皆一百。
求朔望入交〈（先置裏差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。）〉
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。〈（便為中朔加時入交泛日及余。）〉交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交泛日及余秒。〈（凡稱余秒者，微亦從之，余仿此。）〉
〈【求定朔及每日夜半入交】〉
各置入交泛日及余秒，減去中朔望小余，即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
〈【求定朔望加時入交】〉
置中朔望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及余秒。〈【求定朔望加時入交積度及陰陽歷】〉
置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內余進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度；如交中度以下，為入陽歷積度，以上，去之，為入陰歷積度。〈（每日夜半準此求之。）〉
〈【求月去黃道度】〉
視月入陰陽歷積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度於上位，列交象度於下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；余，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。
〈【求朔望加時入交常日及定日】〉
置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及余秒。
〈【求入交陰陽歷交前後分】〉
視入交定日，如交中以下，為陽歷；以上，去之，為陰歷。如一日上下，以日法通日內分，內余為交後分；十三日上下，覆減交中日，余為交前分。
〈【求日月食甚定余】〉
置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小余，為泛余。日食，視泛余，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛余，為定余；覆減半法，余為午前分；中後以時差加泛余，為定余；減去半法，余為午後分。月食，視泛余，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉後分。又視泛余，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，余為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
〈【求日月食甚日行積度】〉
置定朔望食甚大小余，與中朔望大小余相減之，余以加減中朔望入氣日余，〈（以中朔望少加多減。）〉即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣余，以所入氣日損益率〈（盈縮之損益。）〉乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，余類此者，依而求之。
〈【求氣差】〉
置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恒數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恒數，為定數。〈（如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。）〉春分後，陽歷減陰歷加；秋分後，陽歷加陰歷減。〈（春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，於此宜加減之。）〉
〈【求刻差】〉
置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，余與中限相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恒數；以午前後分乘之，日法四分之一除，所得，為定數。〈（若在恒數以上者，倍恒數，以所得之數減之，為定數，依其加減。）〉冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。
〈【求日食去交前後定分】〉
置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差；依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽歷，即不食；如在陰歷，即有食之。如交前陰歷不及減，反減之，〈（反減食差。）〉為交後陽歷；交後陰歷不及減，反減之，為交前陽歷；即不食。交前陽歷不及減，反減之，為交後陰歷；交後陽歷不及減，反減之，為交前陰歷；即日有食之。
〈【求日食分】〉
視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分；以二百四十八除，為大分；二千四百以上，覆減五千五百，〈（不足減者不食。）〉為既後分；以三百二十除，為大分，不盡，退除為秒。〈（其一分以下者，涉交太淺，太陽光盛，或不見食。）〉
〈【求月食分】〉
視去交前後分，〈（不用氣刻差者。）〉一千七百以下者，食既；以上，覆減五千一百，〈（不足減者不食。）〉余以三百四十除之，為大分；不盡，退除為秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。
〈【求日食定用分】〉
置日食之大分，與二十分相減、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；減定余，為初虧分；加定余，為復圓分；各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻也。
〈【求月食定用分】〉
置月食之大分，與三十五分相減、相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；加減定余，為初虧復圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既內大分，以一十五分相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得為既內分；用減定用分，為既外分。置月食定余，減定用分，為初虧分；因加既外分，為食既分；又加既內分，為食甚分；〈（即定余分是也。）〉再加既內分，為生光分；復加既外分，為復圓分。各以發斂加時法求之，即得月食五限辰刻及分。〈（如月食既者，以十分並既內大分，如其法而求其定用分也。）〉
〈【求月食所入更點】〉
置食甚所入日晨分，倍之，五約之，為更法；又五約之，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上者，減昏分；晨分以下者，加晨分；如不滿更法，為初更；不滿點法，為一點。依法以次求之，即得更點之數。
〈【求日食所起】〉
食在既前，初起西南，甚於正南，復於東南。食在既後，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分以上者，皆起正西，復正東。〈（此據正午地而論之。）〉
〈【求月食所起】〉
月在陽歷，初起東北，甚於正北，復於西北。月在陰歷，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分以上，皆起正東，復正西。〈（此亦據正午地而論之。）〉
求日月出入帶食所見分數
各以食甚小余，與日出入分相減，余為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，〈（月食既者，以既內分減帶食差，余乘所食分，如既外分而一，不及減者，為帶食既出入。）〉以減所食分，即日月出入帶食所見之分。〈（其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；食甚在夜，晨為已退，昏為漸進也。）〉
〈【求日月食甚宿次】〉
置日月食甚日行積度，〈（望即更加望度。）〉以天正冬至加時黃道日度加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
○步五星術△木星周率，二百八萬六千一百四十二，秒九。曆率，二千二百六十五萬五百五十七。
歷度法，六萬二千一十四。周日，三百九十八日八十八分。歷度，三百六十五度二十四分九十秒。歷中，一百八十二度六十二分四十五秒。
歷策，一十五度二十一分八十七秒。伏見，一十三度。
〈（以下表格略）〉△火星周率，四百七萬九千四十二，秒一十四半。曆率，三百五十九萬二千七百五十七，秒四十四少。
歷度法，九千八百三十六半。周日，七百七十九日九十三分一十六秒。歷度，三百六十五度二十四分七十五秒。歷中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
歷策，一十五度二十一分八十六秒。伏見，一十九度。
〈（以下表格略）〉△土星周率，一百九十七萬七千四百一十一，秒六十九。曆率，五千六百二十二萬三千二百四十八半。
歷度法，一十五萬三千九百二十八。周日，三百七十八日九分二秒。歷度，三百六十五度二十五分六十八秒。歷中，一百八十二度六十二分八十四秒。
歷策，一十五度二十一分九十秒。伏見，一十七度。
〈（以下表格略）〉△金星周率，三百五萬三千八百四，秒六十三太。曆率，一百九十一萬二百四十，秒七十六半。
歷度法，五千二百三十。周日，五百八十三日九十分一十四秒。合日，二百九十一日九十五分七秒。歷度，三百六十五度二十四分六十八秒。
歷中，一百八十二度六十二分三十四秒。歷策，一十五度二十一分八十六秒。伏見，一十度半。
〈（以下表格略）〉△水星周率，六十萬六千三十一，秒七十七半。曆率，一百九十一萬二百四十二，秒一十三半。
歷度法，五千二百三十。周日，一百一十五日八十七分六十秒。合日，五十七日九十三分八十秒。歷度，三百六十五度二十四分七十秒。
歷中，一百八十二度六十二分三十五秒。歷策，一十五度二十一分八十五秒。晨伏夕見，一十四度。夕伏晨見，一十九度。
〈（以下表格略）〉〈【求五星天正冬至後平合及諸段中積中星】〉
置通積分，〈（先以裏差加減之。）〉各以其星周率去之，不盡，為前合分；覆減周率，余為後合分；如日法而一，不滿，退除為分秒，即得其星天正冬至後平合中積中星。〈（命為日，曰中積；命為度，曰中星。）〉以段日累加中積，即為諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。
〈【求五星平合及諸段入歷】〉
置通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其歷度法除為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合入歷度及分秒；以諸段限度累加之，即得諸段入歷度及分秒。
〈【求五星平合及諸段盈縮定差】〉
各置其星段入歷度及分秒，如在歷中以下，為盈；以上，減去歷中，余為縮。以其星曆策除之，為策數；不盡，為入策度及分。命策數算外，以其策損益率乘之，余歷策而一，為分，以損益其下盈縮積度，即為其星段盈縮定差。
〈【求五星平合及諸段定積】〉
各置其星段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即得其段定積日及分；加天正冬至大余及約分，滿紀法，去之，不滿，命壬戌算外，即得日辰也。〈【求五星平合及諸段所在月日】〉
各置其段定積，以加天正閏日及約分，以朔策及約分除之，為月數；不盡，為入月以來日數及分。其月數，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日數及分；乃以日辰相距，為所在定朔月日。
〈【求五星平合及諸段加時定星】〉
各置中星，以盈縮定差盈加縮減，〈（金星倍之，水星三之，然後加減。）〉即為五星諸段定星；以加天正冬至加時黃道日度，依宿次命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
〈【求五星諸段初日晨前夜半定星】〉
各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。〈【求諸段日率度率】〉
各以其段日辰，距後段日辰為日率。以其段夜半宿次，與後段夜半宿次相減，余為度率。〈【求諸段平行分】〉
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。〈【求諸段總差及日差】〉
本段前後平行分相減，為其段泛差；〈（假令求木星次疾泛差，乃以順疾順遲平行分相減，余為次疾泛差，他皆仿此。）〉倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行分；〈（前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。）〉倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。
〈【求前後伏遲退段增減差】〉
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分；後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分；以遲段平行分減之，余為增減差。〈（前後近留遲段。）〉木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後伏退者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本段平行分減之，余為增減差。水星，平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。〈（前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。）〉又倍增減差為總差，以日率減一，除之，為日差。
〈【求每日晨前夜半星行宿次】〉
各置其段初日行分，以日差累損益之，〈（後少則損之，後多則益之。）〉為每日行度及分秒；乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。〈（視前段末日後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙；或多日差數倍，或顛倒不倫，當類同前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行分俱多俱少，則平註之；或總差之秒不盈一分，亦平註之；若有不倫而平註得倫者，亦平註之。）〉
〈【求五星平合及見伏入氣】〉
置定積，以氣策及約分除之，為氣數；不滿，為入氣日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及見伏入氣日及分秒。〈【求五星平合及見伏行差】〉
各以其段初日星行分與太陽行分相減，余為行差。若金在退行、水在退合者，相並為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。〈【求五星定合及見伏泛積】〉
木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見定伏泛積。金水二星，置其段盈縮定差，〈（水星倍之。）〉各以行差除之，為日，不滿，退除為分秒；若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見，盈加縮減；皆以加減定積為定合定見定伏泛積。
〈【求五星定合定積定星】〉
木火土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日；以太陽盈縮差減之，為距合差度；日在盈縮，以差日差度減之；在縮歷，加之；加減其星定合泛積，為定合定積定星。金水二星，順合退合，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮差，為距合差日；順加退減太陽盈縮差，為距合差度；順在盈歷，以差日差度加之；在縮歷，減之；退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮歷，以差日加之，差度減之；皆以加減其定星定合再定合泛積，為定合再定合定積定星；以冬至大余及約分加定積，滿紀法，去之，命得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，滿宿次，去之，即得定合所在宿次。〈（其順退所在盈縮，即太陽盈縮。）〉
〈【求木火土三星定見伏定日】〉
各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒；〈（半中限為象限。）〉如中限以下，自相乘；以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘；滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，如其段行差而一，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為定積；加命如前，即得日辰。
〈【求金水二星定見伏定日】〉
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之；在縮歷，減之；如夕伏晨見，日在盈縮，減之，在縮歷，加之；加減其星泛積，為常積。視常積，如中限以下，為冬至後；以上，去之，余為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘；以上，覆減中限，余亦自相乘；各如法而一為分，〈（冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法；冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。）〉以伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，滿行差而一，為日，不滿，退除為分秒；加減常積，為定積；〈（冬至後，晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後，晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之。）〉加命如前，即得定見伏日辰。
其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，不見。春不晨見，秋不夕見者，亦舊歷有之。
Chinese text: This work was published before January 1, 1923, and is in the
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