Old Book of Tang 舊唐書
卷三十三 志第十三: 曆二 Volume 33 Treatises 13: Calendar 2
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志第十三曆二○麟德甲子元曆
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，歲積二十六萬九千八百八十算。推法：一千三百四十。期實：四十八萬九千四百二十八。旬周：六十。
○推氣序術
置入甲子元積，算距今所求年，以期乘之，為期總。滿法得一為積日，不滿為小餘。旬去積日，不盡為大餘。命大餘起甲子算外，即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。天正建子，律氣所由，故陰陽發斂，皆從其時為自。
○求恆次氣術
因冬至大小餘，加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿，從小餘。小餘滿總法之，從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加，而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日，小餘為辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘，各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之，加八。若滿三十，去，從小餘一。凡分餘相並不同者，互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全，此即齊同之術。小餘滿總法，從命如前，即各其氣從土王日。
沒日法：一千七百五十七。
沒分：十二萬二千三百五十七。
求沒日術
以九十乘有沒氣小餘，十五乘小分，從之，以減沒分，餘，法得一，為日。不盡，餘，以日數加其氣大餘。去命如前，即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上，其氣有沒者，勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒：因前沒加日六十九，餘一千一百四，餘滿從沒日一，因而命之，以氣別日。
盈朔實：三萬九千九百三十三。
朒朔實：三萬九千二百二十。
恆朔實：三萬九千五百七十一。
推朔端
列期總，以恆朔實除之為積月，不滿為閏餘。滿總法為閏日，不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘，辰減小餘，即所求年天正月恆朔大小餘。命大餘以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常數也。凡減者，小餘不足減，退大餘一，如總法而減之。大餘不足減者，加旬周，乃減之。其須減分奇者，退分餘一，如其法而減，以其在宿度遊實不足減者，加在宿過周連餘及奇，乃減之。以天正恆朔小餘加閏餘，以減期總，餘為總實。
求恆弦望術
因天正恆朔大小餘，加大餘十，小餘五百一十二太，凡四分一為少，二為半，三為太。滿法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小餘。以次轉加，得望下弦及來月朔。以次轉加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔徑求望，加大餘十四，小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦，加大餘二十二，小餘一百九十八少。因朔徑次朔，加大餘二十九，小餘七百十一。半總：六百七十。辰率：三百三十五。
檢律候氣日術
求恆氣初日影泛差術
見所求氣陟降率，並後氣率，半之，十五而一，為泛末率。又二率相減，餘，十五而一，為總差。前少，以總差減泛末率；前多，以總差加泛末率。加減泛末率訖，即為泛初率。其後氣無同率，因前末率即為泛初率。以總差減初率，餘為泛末率。
求恆氣初日影定差術
十五除總差，為別差為限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差減泛初末率。加減泛初末率訖，即為定初末率，即恆氣初日影定差。
求次日影差術
以別定差，前少者加初日影定差，前多者減初日影定差。加減初日影定差訖，即為次日影定差。以次積累歲，即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取泛末率及總差別差。
求恆氣日中影定數術
置其恆氣小餘，以半總減之，餘為中後分。不足減者反減半總，餘為中前分。置前後分，影定差乘之，總法而一，為變差。冬至後，午前以變差減氣影，午後以變差加氣影。夏至後，午前以變差加氣影，午後以變差減氣影。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。加減訖，各其恆氣日中定影。
求次日中影術
迭以定差陟減降加恆氣日中定影，各得次日中影。後漢及魏宋曆，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，於今並短。各須隨時影校其陟降，及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術，古曆並無，臣等創立斯法也。
求律呂應日及加時術
十二律各以其月恆中氣日加時，應列其氣小餘，六乘之，辰率而一，為半總之數，不盡，為辰餘。命時起子算半，為加時所在辰。六乘辰餘，如法得一為初，二為少弱，三為少，四為少強，五為半弱。若在辰半後者，得一為半強，二為太弱，三為太，四為太強，五為辰末。
求七十二候術
恆氣日，即初候日也。加其大餘五，小餘九十七，小分十一。三乘氣小分加十一，滿十八從小餘一。滿法，去命如前，即次候日。以次轉加，得末候日。
求次氣日檢盈虛術
進綱一十六退紀一十七
泛差一十一總辰一十二六十並平闕
秋分後春分前日行速，春分後秋分前日行遲。速為進綱，遲為退紀。若取其數，綱為名；用其時，春分為至。進日分前，退日分後。凡用綱紀，皆准此例。
見所在氣躔差率，並後氣率，半之，總辰乘之，綱紀而一，得氣末率。各以泛差通其綱紀，以同差辰也。又二率相減，餘以總辰乘而紀除之，為總差。辰之綱紀除之，為別差率。前少者，以總差減末率；前多者，以總差加末率。加減訖，皆為其氣初日損益率。前多者，以別差率減；前少者，以別差率加。加減氣初日損益率訖，即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減，得每日所求。各累所損益，隨曆定氣損益消息總，各為其日消息數。其後氣無同率，及有數同者，皆因前少，以前末率為初率，加總差為末率，別差漸加初率，為每日率。前多者，總差減初率為末率，別差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者，隨其增損調而禦之，使際會相准。
求氣盈朒所入日辰術
冬夏二至，即以恆氣為定。自外，各以氣下消息數，息減消加其恆氣小餘，滿若不足，進退其日。即其氣朒日辰。亦因別其日，命以甲子，得所求。加之為盈氣，減之為朒氣，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推發斂，皆依定氣推之。若注曆，依恆氣日。
求定氣恆朔弦望夜半後辰數術
各置其小餘，三乘，如辰率而一，為夜半後辰數。
求每日盈朒積術
各置其氣先後率與盈朒積，乃以先率後率加躔差率，盈朒積加消息總，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先後之數。
求朔弦望恆日恆所入盈縮數術
各以總辰乘其所入定氣日，算朒朔弦望夜半後辰數，乃以所入定氣夜半後辰數減之，餘為辰總。其恆朔弦望與定氣同日而辰多者，其朔弦望即在前氣氣末，而辰總時有多於進綱紀通數者，疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之初率，總辰而一，為總率。凡須相乘有分餘者，母必通全子乘訖報母，異者齊同也。其前多者，辰總減紀乘總差，綱紀而一，為差。並於總率差，辰總乘之，倍總辰除之，以加總率。前少者，辰總再乘別差，總辰自辰乘，倍而除之，以加總率，皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積，凡分餘不成全而更不復須者，過半更不後夜無氣也。以盈朒定積，盈加朒減其日小餘，滿若不足，進退之，各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者，以所入定氣日算乘先後率，加十五而一，先加減盈朒為定積。入氣日十五算者，加十六而一。
曆變周：四十四萬三千七十七。
變奇率：十二。
曆變日：二十七；變餘，七百四十三；變奇，一。
月程法：六十三。
推曆變術
以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入變日及餘，以天正恆朔小餘加之，即經辰所入。
求朔弦望經辰所入
因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。凡相連去者，皆仿於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒減辰所入術
各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恆經辰所入，餘即各所求。
求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得並以加減變率為定。
其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恆算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恆算所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恆法不見。
求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恆日，餘者為盈；減其恆日，餘者為朒。其日不動者，依恆朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為准。損不侵朒，益不過盈。
求定朔月大小術
凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十幹與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。
檢宿度術
前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，紘帶天中，儀圖所准。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。
黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。
臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。
推日躔術
置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
求每定氣初日夜半日所在定度術
各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自餘依進加退減度之。
求次日夜半日所在定度術
各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恆有餘，從定恆行度，不用躔差。
求朔弦望定日夜辰所加日度術
各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙丑各擬入。
推月離術
求朔望定日辰月所在度術
各置朔弦望定辰所加日度及分。
凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
望加度一百八十三、分八百三十四。
下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。
求次月定朔夜半入變曆術
置天正恆朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。
月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。
求次日夜半所入變曆術
因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
求變日定離程術
各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，為月每日所離定程。
求朔弦望之定日夜半月所在度術
各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦