Old Book of Tang 舊唐書
卷三十三 志第十三: 曆二 Volume 33 Treatises 13: Calendar 2
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志第十三曆二○麟德甲子元曆
上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,歲積二十六萬九千八百八十算。推法:一千三百四十。期實:四十八萬九千四百二十八。旬周:六十。
○推氣序術
置入甲子元積,算距今所求年,以期乘之,為期總。滿法得一為積日,不滿為小餘。旬去積日,不盡為大餘。命大餘起甲子算外,即所求年天正中氣冬至恆日及大小餘。天正建子,律氣所由,故陰陽發斂,皆從其時為自。
○求恆次氣術
因冬至大小餘,加大餘十五、小餘二百九十二、小分六之五。小分滿,從小餘。小餘滿總法之,從大餘一。大餘滿旬周之。以次轉加,而命各得其所求。他皆放此。凡氣餘朔大餘為日,小餘為辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小餘,各加大餘十二、小餘二百四十四、小分八。互乘氣小分通之,加八。若滿三十,去,從小餘一。凡分餘相並不同者,互乘而並之。母相乘為法。其並滿法一為全,此即齊同之術。小餘滿總法,從命如前,即各其氣從土王日。
沒日法:一千七百五十七。
沒分:十二萬二千三百五十七。
求沒日術
以九十乘有沒氣小餘,十五乘小分,從之,以減沒分,餘,法得一,為日。不盡,餘,以日數加其氣大餘。去命如前,即其氣內沒日也。小氣餘一千四十已上,其氣有沒者,勿推也。沒餘皆盡者為減。求次沒:因前沒加日六十九,餘一千一百四,餘滿從沒日一,因而命之,以氣別日。
盈朔實:三萬九千九百三十三。
朒朔實:三萬九千二百二十。
恆朔實:三萬九千五百七十一。
推朔端
列期總,以恆朔實除之為積月,不滿為閏餘。滿總法為閏日,不滿為閏辰。以閏日減冬至大餘,辰減小餘,即所求年天正月恆朔大小餘。命大餘以甲子算外,即其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常數也。凡減者,小餘不足減,退大餘一,如總法而減之。大餘不足減者,加旬周,乃減之。其須減分奇者,退分餘一,如其法而減,以其在宿度遊實不足減者,加在宿過周連餘及奇,乃減之。以天正恆朔小餘加閏餘,以減期總,餘為總實。
求恆弦望術
因天正恆朔大小餘,加大餘十,小餘五百一十二太,凡四分一為少,二為半,三為太。滿法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小餘。以次轉加,得望下弦及來月朔。以次轉加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔徑求望,加大餘十四,小餘一百二十五分半。因朔徑求下弦,加大餘二十二,小餘一百九十八少。因朔徑次朔,加大餘二十九,小餘七百十一。半總:六百七十。辰率:三百三十五。
檢律候氣日術
求恆氣初日影泛差術
見所求氣陟降率,並後氣率,半之,十五而一,為泛末率。又二率相減,餘,十五而一,為總差。前少,以總差減泛末率;前多,以總差加泛末率。加減泛末率訖,即為泛初率。其後氣無同率,因前末率即為泛初率。以總差減初率,餘為泛末率。
求恆氣初日影定差術
十五除總差,為別差為限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差減泛初末率。加減泛初末率訖,即為定初末率,即恆氣初日影定差。
求次日影差術
以別定差,前少者加初日影定差,前多者減初日影定差。加減初日影定差訖,即為次日影定差。以次積累歲,即各得所求。每氣皆十五日為限。其有皆以十六除取泛末率及總差別差。
求恆氣日中影定數術
置其恆氣小餘,以半總減之,餘為中後分。不足減者反減半總,餘為中前分。置前後分,影定差乘之,總法而一,為變差。冬至後,午前以變差減氣影,午後以變差加氣影。夏至後,午前以變差加氣影,午後以變差減氣影。冬至一日,有減無加。夏至一日,有加無減。加減訖,各其恆氣日中定影。
求次日中影術
迭以定差陟減降加恆氣日中定影,各得次日中影。後漢及魏宋曆,冬至日中影一丈二尺,夏至一尺五寸,於今並短。各須隨時影校其陟降,及氣日中影應二至率。他皆仿此。前求每日中影術,古曆並無,臣等創立斯法也。
求律呂應日及加時術
十二律各以其月恆中氣日加時,應列其氣小餘,六乘之,辰率而一,為半總之數,不盡,為辰餘。命時起子算半,為加時所在辰。六乘辰餘,如法得一為初,二為少弱,三為少,四為少強,五為半弱。若在辰半後者,得一為半強,二為太弱,三為太,四為太強,五為辰末。
求七十二候術
恆氣日,即初候日也。加其大餘五,小餘九十七,小分十一。三乘氣小分加十一,滿十八從小餘一。滿法,去命如前,即次候日。以次轉加,得末候日。
求次氣日檢盈虛術
進綱一十六退紀一十七
泛差一十一總辰一十二六十並平闕
秋分後春分前日行速,春分後秋分前日行遲。速為進綱,遲為退紀。若取其數,綱為名;用其時,春分為至。進日分前,退日分後。凡用綱紀,皆准此例。
見所在氣躔差率,並後氣率,半之,總辰乘之,綱紀而一,得氣末率。各以泛差通其綱紀,以同差辰也。又二率相減,餘以總辰乘而紀除之,為總差。辰之綱紀除之,為別差率。前少者,以總差減末率;前多者,以總差加末率。加減訖,皆為其氣初日損益率。前多者,以別差率減;前少者,以別差率加。加減氣初日損益率訖,即次日損益率。亦名每日躔差率。以次加減,得每日所求。各累所損益,隨曆定氣損益消息總,各為其日消息數。其後氣無同率,及有數同者,皆因前少,以前末率為初率,加總差為末率,別差漸加初率,為每日率。前多者,總差減初率為末率,別差漸減為日率。其有氣初末計會及綱紀所校多少不葉者,隨其增損調而禦之,使際會相准。
求氣盈朒所入日辰術
冬夏二至,即以恆氣為定。自外,各以氣下消息數,息減消加其恆氣小餘,滿若不足,進退其日。即其氣朒日辰。亦因別其日,命以甲子,得所求。加之為盈氣,減之為朒氣,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推發斂,皆依定氣推之。若注曆,依恆氣日。
求定氣恆朔弦望夜半後辰數術
各置其小餘,三乘,如辰率而一,為夜半後辰數。
求每日盈朒積術
各置其氣先後率與盈朒積,乃以先率後率加躔差率,盈朒積加消息總,亦如求消息法,即得每日所入盈朒及先後之數。
求朔弦望恆日恆所入盈縮數術
各以總辰乘其所入定氣日,算朒朔弦望夜半後辰數,乃以所入定氣夜半後辰數減之,餘為辰總。其恆朔弦望與定氣同日而辰多者,其朔弦望即在前氣氣末,而辰總時有多於進綱紀通數者,疑入後氣之初也。以乘其氣前多之末率、前少之初率,總辰而一,為總率。凡須相乘有分餘者,母必通全子乘訖報母,異者齊同也。其前多者,辰總減紀乘總差,綱紀而一,為差。並於總率差,辰總乘之,倍總辰除之,以加總率。前少者,辰總再乘別差,總辰自辰乘,倍而除之,以加總率,皆為總數。乃以先加後減其氣盈朒為定積,凡分餘不成全而更不復須者,過半更不後夜無氣也。以盈朒定積,盈加朒減其日小餘,滿若不足,進退之,各其入盈朒日及小餘。若非朔望有交從者速粗舉者,以所入定氣日算乘先後率,加十五而一,先加減盈朒為定積。入氣日十五算者,加十六而一。
曆變周:四十四萬三千七十七。
變奇率:十二。
曆變日:二十七;變餘,七百四十三;變奇,一。
月程法:六十三。
推曆變術
以曆變周去總實,餘,以變奇率乘之,滿變周又去之。不滿者,變奇率約之,為變分。不盡,為變奇。分滿總法為日,不滿為餘。命日算外,即所求年天正恆朔夜半入變日及餘,以天正恆朔小餘加之,即經辰所入。
求朔弦望經辰所入
因天正經辰所入日餘奇,加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘,如總法為日,得上弦經辰所入。以次轉加,得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇,則去之。凡相連去者,皆仿於此。徑求望者,加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔,加一日、餘一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒減辰所入術
各以其日所入盈朒定積,盈加朒減其恆經辰所入,餘即各所求。
求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術
各列其所入日增減率,並後率而半之,為通率。又二率相減,餘為率差。增者,以入餘減總法,餘乘率差,總法而一,並率差而半之。減者,半入餘乘率差,亦總法而一,並以加於通率,入餘乘之,總法而一,所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘,為轉餘。應增者,減法。應減者,因餘。皆以乘率差,總法而一,加於通率。變率乘之,總法而一,以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入餘乘增減率,總法而一,增減速為要耳。其後無同率者,亦因前率,應增者以通率為初數,半率差而減之;應減入餘進退日者分為二日,隨餘初末,如法求之。所得並以加減變率為定。
其入前件日餘,如初數已下者為初,已上者以初數減總法,餘為末之數。增減相反,約以九分為限。初雖少弱,而末微強,餘差不多,理況兼舉,皆今有雜差,各隨其數。若恆算所求,七日與二十一日得初率,而末之所減,隱而不顯。且數與平行正算,亦初末有數,而恆算所無。其十四日、二十八日既初末數存,而虛差亦減其數,數當去恆法不見。
求朔弦望盈朒所入日名及小餘術
各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足,進退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反餘。加其恆日,餘者為盈;減其恆日,餘者為朒。其日不動者,依恆朔日而定其小餘,推擬日月行度。其定小餘二十四已下,一千三百一十六已上者,其入氣盈朒、入曆遲速,皆須覆依本術推算,不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔,迭相推校。盈朒之課,據實為准。損不侵朒,益不過盈。
求定朔月大小術
凡朔盈朒日名,即為定朔日名。其定朔日名,十幹與來月同者大,不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者,消息前後各一兩月,以定月之大小。合虧在晦二者,弦望亦隨事消息。凡置月朔,盈朒之極,不過頻三。其或過者,觀定小餘近夜半者量之。
檢宿度術
前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定,紘帶天中,儀圖所准。日月往來,隨交損益。所入宿度,進退不同。
黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同,更鑄黃道渾儀所檢者。
臣等今所修撰討論,更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇,校量大率,與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道,進退亦宜有別。每交輒差,不可詳盡。今亦依黃道推步。
推日躔術
置冬至初日躔差率,加總法,乘冬至小餘,如總法而一,以減天宿度分。其餘命起黃道鬥十二度,宿次去之,經鬥去宿分度,不滿宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
求每定氣初日夜半日所在定度術
各以其定氣初日躔差率,乘氣定餘,總法而一,進加退減餘為分,以減定氣日度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始,當平行一度。自餘依進加退減度之。
求次日夜半日所在定度術
各因定氣夜半所在為本,加度一。又以其日躔差率,進加退減度分。滿若不足,並依前例。去命如上,即得所求。其定朔弦望夜半日度,各隨定氣,以其日月名亦直而分別之。勘右依恆有餘,從定恆行度,不用躔差。
求朔弦望定日夜辰所加日度術
各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率,總法而一,乃進加退減其平分,以加其夜半日度,即各定辰所加。其與五星加減者,半其分,消息月朔者,應推月度所須,皆依本朔大小。若注曆,依甲子乙丑各擬入。
推月離術
求朔望定日辰月所在度術
各置朔弦望定辰所加日度及分。
凡朔定辰所加為合朔,日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
望加度一百八十三、分八百三十四。
下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖,各半而十退之,為程度分。
求次月定朔夜半入變曆術
置天正恆朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者,進退一日,為定朔夜半所入。
月大加二日,月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。
求次日夜半所入變曆術
因定朔夜半所入日算,加日一,滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
求變日定離程術
各以其日夜半入變餘,乘離差,總法而一,為見差。以進加退減其日離程,為月每日所離定程。
求朔弦望之定日夜半月所在度術
各以其日定小餘,乘所入變日離定程,總法而一,為夜半後分。滿程法為度,餘為度分。以減其日加辰所在度及分,命以黃道宿度,即其所求。次日夜半,各以離定程加朔弦望夜半所在分,滿程法從度,去命以黃道宿度算外,則次日夜半月度。求晨昏度,以其日離定程乘其日夜刻,二百而一,為昏分,滿程法為度。望前以昏,後以晨,加夜半度,得所求。其弦