History of Ming 明史
卷三十七 志第十三 曆七 Volume 37 Treatises 13: Calendar 7
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志第十三 歷七▲回回曆法一
《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日爲一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日爲一週，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日爲一週，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域歷術見於史者，在唐有《九執曆》，元有札馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今爲博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，爲《回回曆尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，隋開皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用數 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。宮十二。每宮三十度。目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。刻九十六。每刻十五分。宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。午初四刻屬前日。
七曜數 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜紀不用甲子。
宮數 白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。
月分大小 單月大，變月小。凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。
太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日無之餘日。置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。內加一十五，閏應。以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，閏限。其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，宮分立成起火三，故須加五。滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。有閏加一日，後同。
求月分閏日朔之餘日。 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。內加一百九十四，閏應。以三十爲法屢減之，餘在十九已上，閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，全積並宮閏所得數。減月閏內加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年數除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。又減二十四，洪武甲子加次。又減一，改應所損之一日。爲實距年己未至今得數。又法：以氣積宮閏並通閏爲氣積內減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。
▲太陽行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。
求最高行度 置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，取法同前。內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。內減一分四秒，或云西域中國裏差，非是，蓋系己未年之末日度應也。
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。即入盈縮歷度也。
求加減差。即盈縮差。以自行宮度爲引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。是名未定差。其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通爲秒，如一分通爲六十秒。與引數小餘亦通秒相乘，得數爲纖，秒乘秒，得纖。以六十收之，爲微、爲秒、爲分。如數多，先以六十收之爲微，又以六十收之爲秒，又以六十收之爲分。視前所得未定加減差數較，少於後數者後度加減差加之，多於後數者減之，是爲加減定差分。如無小餘，竟用未定差爲定差。後准此。
求經度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，視定差引數自行宮度，在初宮至五宮爲減差，六宮至十一宮爲加差。即得。
求七曜 置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜並准此。
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，己未應轉。即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。
求加倍相離度月體在小輪行度，合朔後，與日相離。置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。
求本輪行度即月轉度。置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。十三度三分五四。
求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度爲引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。未定差。又與下差相減，餘乘引數小余，得數爲秒，分乘分以六十收之爲分，用加減未定差，後差多加少減，同太陽。得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。視倍離度，前六宮加，後六宮減。
求第二加減差 以本輪行定度度爲引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，同前。求得零數加減之爲第二加減差分。視引數，六宮已前爲減差，後爲加差。
求比數分 以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度 以本輪行定宮度爲引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之爲分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即爲定差。
求經度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。視本輪行定前減，以後加。
▲太陰緯度
求計都與月相離度入交定度。置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。
求緯 以計都與月相離宮度爲引數，入太陰緯度立成，上宮用右行順度，下宮用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加，下六宮減。得緯度分。引數在六宮已前爲黃道北，六宮後爲黃道南。
求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，爲其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，爲日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。
▲五星經度
求最高總度 數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。爲其年白羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽術求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度即入歷度五星本輪。土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，爲三星中心行度。內又減最高行度，爲三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘爲其星小輪心度。不及減，加十二宮減之。
求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度爲引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。法同太陽、太陰。
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各爲定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各爲定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度 以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經度 置小輪心定度，以定差加減之，視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。內加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜爲引數，即立成內各星入歷定限。入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，立成內每隔六度。六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，如土星一日自行五下七分有奇之類。即得留日在本日前後數也。土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。
求細行分 土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之爲日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘爲初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，爲平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之爲日差。以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。爲日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，爲各星逐日經度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘爲度。如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。其度以二十乘之爲分，滿六十約之爲度。其分亦以二十乘之爲秒，滿六十約之屬分。並之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之爲度。如一宮以五乘之，得五度。其度以一十乘之爲分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之爲秒，滿六十約之爲分。並之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，一縱一橫。得數與後行相減。若遇交黃道者，與後行相併。又以小輪心定立成上小輪心定相減，上橫行。兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。滿六十收之爲分，用加減兩取數，多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。又以兩取數，與下行相減，若遇交黃道埏，與下行並。兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。收之爲分。與前寄左數相加減，如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘爲交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分 置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，爲日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，爲日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法日食諸數，如午前