History of Song 宋史
卷六十八 志第二十一 律曆一 Volume 68 Treatises 21: Measures and Calendar 1
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應天 乾元 儀天曆古者，帝王之治天下，以律曆為先；儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生 ，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本由茲立焉。古人 自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道， 各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造 曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！
宋初，承五代之季王朴制律曆、作律準，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和 峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍 有鉅細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、 身為度」之說，始大盭乎古矣。
顯德欽天曆亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四 年，曆成，賜名應天，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行乾元曆，未幾，氣候又差。 繼作者曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午，百六十餘年 ，而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天 ，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。使其初而立法吻合天道，則千歲日至 可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。
雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖 視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、 表裡之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止於岳臺，而岳臺 豈必天地之中？餘杭則東南，相距二千餘里，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？ 又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所 當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之 議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法 具在方冊，惟奉元、會天二法不存。舊史以乾元、儀天附應天，今亦以乾道、淳熙、會 元附統元，開禧、成天附統天。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過 ，備載其法，俾來者有考焉。
昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功， 用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策 。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，踰三百年，博達之 士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一○內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。漢志 有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇：
曰備數。周禮，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、 均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有海島、孫子、五曹、張丘建、夏侯陽、 周髀、綴術、緝古等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運 著得一算經，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。復有徐仁美者， 作增成玄一法，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極於微妙，雖粗述其事， 亦適用於時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士於國庠， 唐增其員，宋因而不改。
曰和聲。周禮，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律 以製器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相 生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之 備矣。周顯德中，王樸始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管， 作律準，以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上 言曰：「古聖設法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器 。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為準的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校 古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短於石尺四分，則聲樂之 高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。」上乃令依古法，以造新尺并黃鐘 九寸之管，命工人校其聲，果下於樸所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律， 亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。
曰審度者，本起於黃鐘之律，以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈 、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其偽俗尺度踰於法制者去之。 乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。
曰嘉量。周禮，○氏為量。漢志云，物有多少受以量，本起於黃鐘之管容秬黍千二百， 而龠、合、升、斗、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天 下。其後定西蜀，平嶺南，復江表，泉、浙納土，并、汾歸命，凡四方斗、斛不中式者 皆去之。嘉量之器，悉復昇平之制焉。
曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳 矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即 頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：「書云：『協時、月，正日，同律、度、 量、衡。』所以建國經而立民極也。國家萬邦咸乂，九賦是均，顧出納於有司，繫權衡 之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞為姦，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。 」事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：「太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一， 輕重無準。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。」遂尋究本末，別製 法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備。其法蓋取漢志子穀秬黍為則， 廣十黍以為寸，從其大樂之尺，〈（秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍 中者為分寸、輕重之制。）〉就成二術，〈（二術謂以尺、黍而求氂、絫。）〉因度尺而求氂 ，〈（度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起於黍而成於寸，析寸為分，析分為氂，析 氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。）〉自積黍 而取絫。〈（從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。）〉 以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星準之。等一錢半者，以取一稱之法。 其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星準半錢，至稍總一錢半， 析成十五分，分列十氂；〈（第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。）〉中毫 至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦 為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布 二十四銖，下別出一星，等五絫；〈（每銖之下，復出一星，等五絫，則四十八星等二百 四十絫，計二千四百絫為十兩。）〉中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；〈（布 十二銖為五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。）〉末毫至稍六銖，銖列十 星，星等絫。〈（每星等一絫，都等六十絫為二錢半。）〉以御書真、草、行三體淳化錢， 較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍為準 ，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。〈（ 謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。）〉忽萬為分，〈（以一萬忽為一分之則，以十萬忽定 為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。）〉絲則千，〈（一千絲為 一分，以一萬絲定為一錢之則。）〉毫則百，〈（一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。 毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。）〉氂則十，〈（一十氂為一分，以一百 氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。）〉轉以十倍倍之，則為一錢 。〈（轉以十倍，謂自一萬忽至十萬忽之類定為則也。）〉黍以二千四百枚為一兩，〈（一龠 容千二百黍為十二銖，則以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。）〉絫以二百 四十，〈（謂以二百四十絫定為一兩之則。）〉銖以二十四，〈（轉相因成絫為銖，則以二百 四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。）〉遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者 ，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二 黍十分黍之四。〈（以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四 分，是每氂得二黍十分黍之四。）〉每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之數極矣。一 兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢， 二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之 數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四 十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既 若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環於衡，鐶或偃，手或抑按 ，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損 也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。復鑄銅式， 以御書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外 府，復頒於四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失 準，得因之為姦，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數載 。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。〈（度、量、權、衡皆太府掌造，以給內 外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、 八角印，明制度而防偽濫也。）〉
宋初，用周顯德欽天曆，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造 曆法。四年四月，新法成，賜號應天曆。太平興國間，有上言應天曆氣候漸差，詔處訥 等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等 各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官 屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸 亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切準。復對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。」 又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、 董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施之 永久。」遂賜號為乾元曆。應天、乾元二曆皆御製序焉。
真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編為新曆。至咸平四年 三月，曆成來上，賜號儀天曆。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法 以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三曆參 相考校，以應天為本，乾元、儀天附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。
建隆應天曆
演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。〈（乾元上元 甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。儀天自上元土星甲子至咸 平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。）〉
步氣朔
元法：一萬二。〈（乾元元率九百四十。儀天宗法一萬一百。又總謂之日法。）〉
歲盈：二十六萬九千三百六十五。〈（乾元歲周二十一萬四千七百六十四。儀天歲周三十 六萬八千八百九十七。儀天有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五 ；歲餘五萬二千九百七十、餘二千四百七十。應天、乾元無此法，後皆倣此。）〉
月率：五萬九千七十三。〈（乾元不置此法。儀天合率二十九萬八千二百五十九。又儀天 有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。）〉
會日：二十九、小餘五千三百七。〈（乾元朔策二十九、小餘一千五百六十。儀天會日二 十九、小餘五千三百五十七。）〉
弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。〈（乾元小餘一千一百二十五。儀天小餘三千八 百六十四、秒二十七。策並同。）〉
望策：十四、小餘七千六百五十四、秒一十二。〈（乾元小餘二千二百五十七。儀天小餘 七千七百二十七、秒一十八。策並同。）〉
氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。〈（乾元小餘六百四十二半。儀天小餘二 千二百七、秒三。策並同。又儀天有氣盈四千四百一十四、秒六。）〉
朔虛分：四千六百九十五。〈（乾元一千三百八十。儀天四千七百四十一。）〉
沒限：七千八百一十六、秒九。〈（乾元二千二百九十七半。儀天七千八百九十二。又儀 天有紀實六十萬六千。）〉
秒法：二十四。〈（乾元一百。儀天秒母三十六。）〉 紀法：六十。〈（二曆同。）〉 推元積：〈（乾元、儀天皆謂之求歲積分。）〉置所求年，以歲盈展之為元積。
求天正所盈之日及分并冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位 ，以元法收為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至 日辰、大小餘也。〈（乾元以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因 ，滿元率收為日，不滿為餘日。儀天以歲周乘積年，進一位，為歲積分；盈宗法而一為 積日，不滿為餘日。去命並同應天。）〉
求次氣：以天正冬至大、小餘遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日 辰、大小餘秒也。〈（乾元置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。儀天 置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小餘，盈紀法去之，皆命如前法，各得次 氣常日辰及餘秒。）〉
求天正十一月朔中日：〈（乾元謂之經朔。儀天謂之天正合朔。）〉以月率去元積，不盡者 ，為天正十一月通餘；以通餘減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日， 不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。〈（乾元以一萬七千三百六十四去歲積分 ，不盡為朔餘；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率 為日，不滿為分。儀天以合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘，以閏 日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大、小餘；去命如前，即得合朔日辰、大小餘 。）〉
求次朔望中日：〈（乾元謂之求弦望經朔。儀天謂之求次朔。）〉