History of Song 宋史
卷七十 志第二十三 律曆三 Volume 70 Treatises 23: Measures and Calendar 3
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步五星歲星總:七十九萬七千九百三十一、秒五。《乾元》率二十三萬四千五百三十五、秒五千七百二十五,《儀天》木星周率四百二萬八千五百八十七、秒七千五百六十。
平合:三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。《乾元》餘二千五百五十五、秒八千六百二十五,約分八十七。《儀天》餘八千七百八十七、秒七千五百六十。二曆平合皆謂之周日,數同《應天》。
變差:空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半,秒母一萬。《儀天》歲差九十八、秒九千五百。上限二百五度,下限一百六十度、二十五分、秒六十三。
熒惑總:一百五十六萬一百五十二、秒三。《乾元》率四十五萬八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《儀天》火星周率七百八十七萬七千一百九十一、秒一千一百。
平合:七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》餘二千七百四、秒五千九百一十七,約分九十二。《儀天》餘九千二百九十一、秒一千一百。二曆平合皆謂之周日,數同《應天》。
變差:三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《儀天》歲差九十八、餘三千八百。上限一百九十六度八十,下限一百六十八度四十五、秒六十三。
鎮星總:七十五萬六千三百一十一、秒八十五。《乾元》率二十二萬二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十。《儀天》土星周率三百八十一萬八千六百八、秒三千五百。
平合:三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》餘二百三十六、秒八百三十一,約分八。《儀天》餘八百八、秒三千五百。二曆平合皆謂之周日,數同《應天》。
變差:五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。《儀天》歲差一百、秒一千一百,上限一百八十二度、六十三分、秒八十一,下限同上限。
太白總:一百一十六萬八千二十二、秒四十二。《乾元》率三十四萬三千三百三十九、秒一千五百四十七。《儀天》金星周率五百八十九萬七千四百八十九、秒五千四百。
平合:五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》餘二千六百七十六、秒一千七百三十五,約分九十一。《儀天》餘九千一百八十九、秒五千四百。二曆平合皆謂之周日,數同《應天》。
再合:二百九十一日、九千四百九十九、秒五。《乾元》、《儀天》不立此法。
變差:二、秒三十六。《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《儀天》歲差一百二十、餘八千三百九,上限一百九十七度一十六,下限一百六十八度、秒六十三。
辰星總:二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》率八萬八千一百三十七、秒四千四百一十,八十。《儀天》水星周率一百一十七萬三百八十七、秒二千八百。
平合:一百一十五日,八千八百二、秒三十。《乾元》餘二千五百八十七、秒二千九十四,約分八十八。《儀天》餘八千八百八十七、秒二千八百。二曆平合皆謂之周日,數同《應天》。
再合:五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《儀天》不立此法。
變差:三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《儀天》歲差九十八、秒三十,上限一百八十三度、六十二分,下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。
求五星天正冬至後加時平合日度分秒:《乾元》謂之五星平合變日,《儀天》謂之常合中日中度。
各以星總除元積為總數,不盡者,返減星總,餘,半而進位;又置總數,木、火三之,土如其數,皆百而從之,以元法收之,為天正冬至後平合日度及分。《乾元》置歲積分,各以星率去之,不盡,用減星率,餘以五因之,滿元率收為日,不滿,退除為分。《儀天》各以其星周率去歲積分,不滿者,返減其周率,余以宗法收為日,不盡,退除為分。
求平合入曆分:《乾元》謂之入曆,《儀天》謂之推五星常合入曆度分。
各以其星變差展所求積年,滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九,去之不盡,以元法收為度,不滿為分,以減平合日,為入曆度分。《乾元》以積年乘星差,以周天策去之,不盡,以元率收為度,不滿,退除為分,用減平合變日,為入曆分。《儀天》各置其星歲差,以積年乘之,滿三百六十八萬九千八百八、秒九千九百去之,不盡,以宗法收為度,不滿,退收為分。
求入陰陽變分:在陽末變分以下為入陽曆;以上去之,餘為入陰曆。置入陰、陽曆分,以陰、陽變數去之,不盡,為入陰、陽數及變分。
《乾元》歲星前限二萬五百五,中限一萬二百四十八,後限一萬六千二十;熒惑前限一萬九千六百八十二,中限六千五百六十四,後限一萬六千八百四十四;鎮星前限一萬八千二百六十二,中限九千一百二十六,後限同前限,前、後、中皆半周天;太白前限一萬九千七百一十六,中限九千八百五十八,後限一萬六千八百九;辰星前、中、後與鎮星同。又歲星前法一千七百八,後法一千三百三十四,熒惑前法一千六百四十一,後法一千四百三;鎮星、辰星前後法皆一千五百二十二;太白前法一千六百四十三,後法一千四百二。《儀天》各置常合入曆度分,如在上限末數已下者為增數;以上者減去上限末數下度分,餘為入下限減數。又各置所入上、下限度分,以上、下限度分相近者減之,餘為入次限、下限度及分。
《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分:《乾元》謂之入諸曆變分,《儀天》謂之求五星常合入增減定數。
以入變分各減初變分,餘卻以其變下損益率展之,百而一為分;損益次變下陰、陽積為定分。《乾元》置平合入曆分,以其星入段前、後限分加減之,如不足,加周天以減之,餘卻依入曆分入初末限;各置其段入曆分,前限以下為在前,以上者去之,為後限分;在中限以下為初限,以上去之,為末限分;置初、末,以前、後限星分除之為限數,不滿,為初末限日;各以其限差分約之,為差;初限以加、末限以減,用加減前、後限度為定度。《儀天》各置常合所入限下度數及分,以其限下損益率乘之,退一等,以百約之為度,不滿為分,以損益其限下增、減積度及分。若求諸變增、減定度者,置其變入上下限,准此求之。
定合積日:《乾元》謂之求定日,《儀天》謂之求五星定合積日。
日除陰、陽定分,為二;陽加陰減平合日,為定積日及分。《乾元》置變日,以前、後限度前加後減,為定日。《儀天》各置其星常合中日及餘,以入曆增減度增者增之、減者減之,金、水返而加減之,以日躔定差先減後加之,金、水則先加後減,即得定合積日及分。又《儀天》求入盈縮初末限,皆以半周天為准。
入氣盈縮度分:《乾元》謂之入氣,《儀天》謂之求入盈縮初末限。
置定積,以常數去之,不盡者,為入氣日分;置入氣日分,如求朔望盈縮術入之,即得入氣盈縮度分。《乾元》置定日,以氣策去之為氣數,不盡,為入氣日;命以冬至,算外,即得入氣日及分。《儀天》各置定合積日,在半周天以下者去之,餘為在縮,乃視在盈縮初限日及約餘以下者,便為在盈縮初限;以上者,減去盈縮初限日約餘,為在盈縮末限日及餘。
定合日辰:《乾元》謂之日辰,《儀天》同《應天》。
以其大、小餘加入氣日,命從甲子,算外,即得所求。《乾元》、《儀天》以冬至大、小餘加定日,各滿紀法去之,餘並同《應天》。《乾元》冬至小餘以元率退收,百為母;又有日躔陰陽度,置其氣陰陽分,如求朔日度分術入之,即得所求。
求入月日數:《儀天》謂之求定合在何月日。
置定合日辰大餘,以定朔大餘減之,餘命算外,即得所求。二曆法同。
定合定星:《乾元》同。《儀天》謂之求日躔先後定數、求五星定合定度及分。
各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之,又以百除陰、陽定分,為度分;陽加陰減,皆加減平合,為定星;用加天正黃道日度,滿宿去之,不滿宿,即得所求。《乾元》各置其星平合中星,以日躔陰陽度陰減陽加之;又以其星入曆限度前加後減之,即為其星定合定星。余同《應天》。《儀天》置所入限日下小餘,以其日盈縮率乘,以宗法除為分,以盈縮其日下先後定分,為日躔先後定度及分;又各置其星常合中度及分,以入限增定度及分增減之。金、水二星增者減,減者增;又以日躔先後定度及分,木、火、土即先減後加,金、水先加後減其日躔差,木星二因,退位,火星除二,土星退位,從下加三,金、水倍,用即得定度及分。余同《應天》。
歲星入段亦名入變
熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段
諸段平日平度:《乾元》謂之諸星變定積,《儀天》謂之五星諸變中日中度。
置平合日度,以諸段下平日平度加之,即得所求。《乾元》各置其星變日,以所求入曆前加後度前加後減之。其太白辰星夕見變及晨疾變,皆以返用加減。熒惑晨見變定,置定差,以進一位滿十一除之為定差,各依加減,即得所求;在留變者,置其變定積,以前變前後度前後減之。其火星三因之,後退者倍之。《儀天》各置其星常合中日中度及分,以其星諸變段下常加合中日變度加減中星,即得諸變中日中度及分。
諸段入曆:《儀天》謂之求五星諸變入限及增減定度。
置平合入陰陽曆分,各以逐段陰陽曆分加之,為諸段入曆分。《乾元》以在諸變曆分中入曆名曰限變度。《儀天》各置其星常合入曆度分,以其星諸變段下上下限度分累加之,滿周天去之,余依常合術入之,各得增減定度。其金星在晨疾、晨合、夕見變者,置增減定度及分,以四乘三除,為金星變定差。其火星在晨見變者,以九乘,增減定度及分,退一位,為晨星變定差。
諸段入變分:置入曆分,各以變分去之,餘為入變分。求陰陽定分,依平合術入之。《乾元》諸段變分在入變前述。《儀天》即同《應天》。
五星諸段定積曰:《乾元》謂之求五星諸變定日。
置其入陰陽定分,百除,為日分;陽減陰減諸段平日。其金水夕見、晨疾返為之定積。其金星晨次、晨遲,更用盈縮度縮加盈減定積為定。求其入氣月日,如平合術入之。又熒惑前遲定積,置平合入陰陽曆分,加二萬一千六百七十五,盈三萬六千五百二十五半去之。餘與見求入陰陽曆同者,更不求之,如不同曆者,即依平合術入,所得,用加前遲留退、後退留平日為定積,入氣月日如前。又五星定用盈縮差及陰陽定分:歲熒惑鎮星晨見、夕疾、定合,太白定合、夕見、夕退、再合、晨見及後、晨疾,皆用盈縮定差,太白定合晨、夕見及後疾,皆用盈縮定差。內歲星後疾不用盈縮定差,辰星諸段總用盈縮定差盈加縮減。熒惑晨見陰陽定分身外加一,前疾陽定分再析,各為定分。《乾元》諸變定日在入變前。《儀天》各置其星入變中日,以其星所入變限增減定度及分,增者增之,減者減之。其金星定合、夕見、夕順疾、夕次疾、晨次疾,水星定合、夕見、晨疾變,皆以增減定度及分,增者減之,減者增之,各得定日。合用日躔差者,乃以日躔先後定差先減後加,乃為定日及分。其日躔差,金水定合、夕見、晨疾,以日躔差先加後減,乃為定日及分天之度數。
定星:《乾元》謂之求五星諸變定星,《儀天》謂之求五星諸變定度。
以合用盈縮定差加減平度分,又以陰陽定分陽加陰減。其金水夕見、晨疾返用為定星,求宿度,加平合入之。熒惑前遲、後退差度以二百三十六度加前遲定星,二百五十七度加後退定星,如半周天以下為陽度;以上者去之,余為陰度;前遲陰陽度在一百一十度以上者,返減半周天,餘以五因之,後退入陰陽度在七十四度以下者,亦五因之,皆滿百為度分,陽減陰加定星,為前遲、後退定星;求宿度,加平合入之。《乾元》置其星其變中星,以入曆前後度前加後減之,又合用陰陽度者,陰減陽加之,為定星;以冬至黃道日度加之,命從鬥宿,算外,即其變所入宿次也。若在留變者,更不求定星也,只用前變定星為留變定星。又熒惑留差,以一百一十九度減前遲定星,以一百三十四度減後退定星,在一百八十二度半以下為前,以上者去之為後,置前後度,在七十三度以下為在前,以上者返減一百八十三度半,餘為後度,皆倍之,百除為度,命曰留差度及分也。又前退定星度,以一百二十三度減前退定星,又以一百三十一度減後退定星,在一百八十二度半以下者為前,以上者去之為後,視前後度在七十三度以下為前,以上者返減一百八十二度半為後:皆以倍之,百除為度,即得前後退差度及分也;用前減後加其段定星為定星。又五星用陰陽度:歲星熒惑鎮星晨見,後疾,夕合;太白夕見、退,夕合,晨見,後疾,平合皆用日躔、陰陽度,其辰星諸段皆用之。《儀天》各置其星其變中度及分,以其變入限增減定度及分,增者增之,減者減之。其金星定合、夕見、夕定度及分,增者減之,減者增之,各得定日、次定日,各加減訖後,合用日躔先後定差者,以日躔先後定差及分先減後加之,即各得定度及分。其日躔差,木星定合,五因,半而退位,晨見先二因,退位,後五因,半而退位;後定疾先差五因,半而退位,定差二因退位;火星定合,身外除二,晨見先差七因,退位,後差身外除二,後差七因退位;土星定合,退位從下加二,晨見先差退位,後差從下加三,退位,後差退位;金星定合,二因之,夕見先差伏倍用,後差從下加三,晨疾伏先差從下加二,後差二因,夕退伏、晨退見六因,先後退位;水星夕見後差從下加三,先差二因,晨疾先差從下加三,後差倍用,定合乃用加減次定度為定度,置定度及分,以加天正冬至加時黃道日度及分,命從鬥宿初度起算,至不滿宿,算外,即得其變加時宿度,其火星前、後退及前遲變皆為次定星,又置之,以留退定差度及分,增者增之,減者減之,得為前、後退定度,前遲,置前留定差,以三 除之,乃用增減前遲定度也。又火星留差,以一百二十四半減前遲次定度,又以二百四十六度少加後退定度,若在一百八十二度六十二分以下為入在增;以上者,以減去一百八十二度六十二分為入在減。置入在增、減度及分,如在七十二度以下者為上限;以上者,返減一百八十二度六十二分,餘為下限。各置所入上、下限增減度及分,在上限四因之,在下限倍,身外加三,皆以一百約之為度及分,若在後留者,三因之為定差度及分。又,《儀天》有火星退定差度及分,以二百四十一度少加前退後次定度,又以一百一十九度減退次定度及分,餘,在一百八十二度六十二分以下者為入在增;以上者,減去一百八十二度六十二分,餘為入在減。又置入上、下限度分,若在七十二度以下者為上限,如在七十二度以上者為減一百八十二度六十二分,餘為下限。又置上下限增減度分,在上為度,不滿為分,即各得退定差度及分,其定差,如在後退者,倍之為定差。又有火星留定日,各置前、後留常中日,前留以前遲變入限增減定度及分,增者增之,減者減之,各以前、