History of Song 宋史
卷七十五 志第二十八 律曆八 Volume 75 Treatises 28: Measures and Calendar 8
Click on any word to see more details.
步晷漏術二至限:一百八十一日六十二分。
一象度:九十一度三十一分。
消息法:一萬六百八十九。
辰法:三千二百五十。
刻法:三百九十。
半辰法:一千六百二十五。
昏明刻分:九百七十五。
昏明:二刻一百九十五分。
冬至岳台晷景常數:一丈二尺八寸五分。
夏至岳台晷景常數:一尺五寸七分。
冬至後初限,夏至後末限:四十五日六十二分。
夏至後初限,冬至後末限:一百三十七日。
求岳台晷景入二至後日數:計入二至後來日數,以二至約餘減之,仍加半日之分,即為入二至後來日午中積數及分。
求岳台晷景午中定數:置所求午中積數,如初限以下者為在初;已上者,覆減二至限,餘為在末其在冬至後初限,夏至後末限者,以入限日減一千九百三十七半,為泛差;仍以入限日分乘其日盈縮積,盈縮積在日度術中。
五因百約之,用減泛差,為定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,滿一百萬為尺,不滿為寸,為分及小分,以減冬至常晷,餘為其日午中晷景定數若所求入冬至後末限,夏至後初限者,乃三約入限日分,以減四百八十五少,餘為泛差。仍以盈縮差減極數,餘者若在春分後,秋分前者,直以四約之,以加泛差,為定差;若春分前,秋分後者,以去二分日數及分乘之,滿六百而一,以減泛差,餘為定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,滿一百萬為尺,不滿為寸,為分及小分,以加夏至常晷,即為其日午中晷景定數。
求每日消息定數:置所求日中日度分,如在二至限以下者為在息;以上者去之,餘為在消又視入消息度加一象以下者為在初;以上者,覆減二至限,餘為在末。其初,末度自相乘,以一萬乘而再折之,滿消息法除之,為常數。乃副之,用減一千九百五十,餘以乘其副,滿八千六百五十除之,所得以加常數,為所求消息定數。
求每日黃道去極度及赤道內外度:置其日消息定數,以四因之,滿三百二十五除之為度,不滿,退除為分,所得,在春分後加六十七度三十一分,在秋分後減一百一十五度三十一分,即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減,餘為赤道內,外度。若去極度少,為日在赤道內;若去極度多,為日在赤道外。
求每日晨昏分及日出入分:以其日消息定數,春分後加六千八百二十五,秋分後減一萬七百二十五,餘為所求日晨分;用減元法,餘為昏分以昏明分加晨分,為日出分;減昏分,為日入分。
求每日距中距子度及每更差度:置其日晨分,以七百乘之,滿七萬四千七百四十二除為度,不滿,退除為分,命曰距子度;用減半周天,餘為距中度若倍距子度,五除之,即為每更差度及分若依司辰星漏曆,則倍距子度,減去待旦三十六度五十二分半,餘以五約之,即每更差度。
求每日夜半定漏:置其日晨分,以刻法除之為刻,不滿為分,即所求日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,為夜刻。用減一百刻,餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏,滿辰法除之為辰數,不滿,刻法除之為刻,又不滿,為刻分命辰數從子正,算外,即日出辰刻;以晝刻加之,命如前,即日入辰刻若以。半辰刻加之,即命從辰初也。
求更點辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,為點差刻;五因之,為更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更點差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者,倍夜半定漏,減去待旦一十刻,餘依術求之,即同內中更點。
求昏曉及五更中星:置距中度,以其日昏後夜半赤道日度加而命之,即其日昏中星所格宿次,其昏中星便為初更中星;以每更差度加而命之,即乙夜所格中星;累加之,得逐更中星所格宿次又倍距子度,加昏中星命之,即曉中星所格宿次,若同司辰星漏曆中星,則倍距子度,減去待旦十刻之度三十六度五十二分半,餘約之為五更,即同內中更點中星。
求九服距差曰:各於所在立表候之,若地在岳台北,測冬至後與岳台冬至晷景同者,累冬至後至其日,為距差日;若地在岳台南,測夏至後與岳台晷景同者,累夏至後至其日,為距差日。
求九服晷景:若地在岳台北冬至前後者,以冬至前後日數減距差日,為餘日;以餘日減一千九百三十七半,為泛差;依前術求之,以加岳台冬至晷景常數,為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日,乃減去距差日,餘依前術求之,即得其地其日中晷常數若地在岳台南夏至前後者,以夏至前後日數減距差日,為餘日;乃三約之,以減四百八十五少,為泛差;依前術求之,以減岳台夏至晷景常數,即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日,乃減岳台夏至常晷,餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日,即減去距差日,餘依前術求之,各得其地其日中晷常數。若求定數,依立成以求午中晷景定數。
求九服所在晝夜漏刻:冬,夏二至各於所在下水漏,以定其地二至夜刻,乃相減,餘為冬,夏至差刻置岳台其日消息定數,以其地二至差刻乘之,如岳台二至差刻二十而一,所得,為其地其日消息定數。乃倍消息定數,滿刻法約之為刻,不滿為分,乃加減其地二至夜刻,秋分後,春分前,減冬至夜刻;春分後,秋分前,加夏至夜刻。
為其地其日夜刻;用減一百刻,餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星,並依前術求之。
步月離術
轉度母:八千一百一十二萬。
轉終分:二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。
朔差:二十一億四千二百八十八萬七千。
朔差:二十六度餘三千三百七十六萬七千,約餘四千一百六十二半。
轉法:一十億八千四百四十七萬三千。
會周:三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。
轉終:三百六十八度餘三十八萬二千二百五十一,約餘三千七百八。
轉終:二十七日餘六億一百四十七萬一千二百五十一,約餘五千五百四十六。
中度:一百八十四度餘一千五百四萬一千一百二十五半,約餘一千八百五十四。
象度:九十二度餘七百五十二萬五百六十二太,約分九百二十七。
月平行:十三度餘二千九百九十一萬三千,約分三千六百八十七半。
望差:一百九十七度餘三千一百九十二萬四千六百二十五半,約分三千九百三十四。
弦差:九十八度餘五千六百五十二萬二千三百一十二太,約分六千九百六十七。
日衰:一十八,小分九。
求月行入轉度:以朔差乘所求積月,滿轉終分去之,不盡為轉餘。滿轉度母除為度,不滿為餘,其餘若以一萬乘之,滿轉度母除之,即得約分;若以轉法除轉餘,即為入轉日及餘。
即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之,即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分;其度若滿轉終度及餘去之。
其入轉度如在中度以下為月行在疾曆;如在中度以上者,乃減去中度及餘,為月入遲曆。
求月行遲疾差度及定差:。置所求月行入遲速度,如在象度以下為在初以上,覆減中度,餘為在末其度餘用約分百為母。
置初,末度於上,列二百一度九分於下,以上減下,餘以下乘上,為積數;滿一千九百七十六除為度,不滿,退除為分,命曰遲疾差度。在疾為減,在遲為加。
以一萬乘積數,滿六千七百七十三半除之,為遲疾定差。疾加,遲減,若用立成者,以其度下損益率乘度餘,滿轉度母而一,所得,隨其損益,即得遲疾及定差。其遲疾,初末損益分為二日者,各加其初,末以乘除。
求朔弦望所直度下月行定分:置遲疾所入初,末度分,進一位,滿七百三十九除之,用減一百二十七,餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減,遲初疾末加,皆加減平行度分,為其度所直月行定分。其度以百命為分。
求朔弦望定日:各以日躔盈縮,月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘,滿若不足,進退大餘,命甲子,算外,各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大,不同月小,月內無中氣者為閏月。凡注曆,觀定朔小餘,秋分後四分之三已上者,進一日;若春分後,其定朔晨分差如春分之日者,三約之,以減四分之三;如定朔小餘及此數已上者,進一日;朔或當交有食,初虧在日入已前者,其朔不進弦,望定小餘不滿日出分者,退一日;其望或當交有食,初虧在日出已前,其定望小餘雖滿日出分者,亦退之又月行九道遲疾,歷有三大二小;日行盈縮累增損之,則有四大三小,理數然也若。循其常,則當察加時早晚,隨其所近而進退之,使月之大小不過連三。舊說,正月朔有交,必須消息前後一兩月,移食在晦,二之日。且日食當朔,月食當望蓋自然之理夫日之食,蓋天之垂誡,警悟時政,若道化得中,則變咎為祥,國家務以至公理天下,不可私移晦朔,宜順天誡。故《春秋傳》書日食,乃糾正其朔,不可專移食於晦,二。其正月朔有交,一從近典,不可移避。
求定朔弦望加時日度:置朔,弦,望中日及約分,以日躔盈縮度及分盈加縮減之,又以元法退除遲疾定差,疾加遲減之,餘為其朔,弦,望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之,即所求朔,弦,望加時定日所在宿次。朔,望有交,則依後術。
求月行九道:凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道。冬至,夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東立夏,立冬後,青道半交在立春之宿,當黃道東南;至所衝之宿亦如之。
冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道冬至,夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬,立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北;至所衝之宿亦如之。
春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道春分,秋分後,朱道交在夏至之宿,當黃道南;立春,立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南:至所衝之宿亦如之。
春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道春分,秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道正北立春,立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北;至所衝之宿亦如之。
四序離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行九道。各視月所入正交積度,視正交九道宿度所入節候,即其道,其節所起。
滿象度及分去之餘,入交積度及象度並在交會術中。
若在半象以下為在初限。以上,覆減象度及分,為在末限。用減一百一十一度三十七分,餘以所入初,末限度及分乘之,退位,半之,滿百為度,不滿為分,所得為月行與黃道差數距半交後,正交前,以差數減;距正交後,半交前,以差數加。此加減出入六度,單與黃道相較之數,若較之赤道,隨數遷變不常。
計去二至以來度數,乘黃道所差,九十而一,為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽故月。行宿度,入春分交後行陰曆,秋分交後行陽曆,皆為同名;若入春分交後行陽曆,秋分交後行陰曆,皆為異名其在同名,以差數加者加之,減者減之;其在異名,以差數加者減之,減者加之皆加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度,餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太,半,少三數。
求月行九道入交度:置其朔加時定日度,以其朔交初度及分減之,餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之,以元法退除之,即為約餘。
以天正冬至加時黃道日度加而命之,即正交月離所在黃道宿度。
求正交加時月離九道宿度:以正交度及分減一百一十一度三十七分,餘以正交度及分乘之,退一等,半之,滿百為度,不滿為分,所得,命曰定差。以定差加黃道宿度,計去冬,夏至以來度數,乘定差,九十而一,所得,依同異名加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月離所在宿度:各置其日加時日躔所在,變從九道,循次相加凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度,以正交加時黃道宿度減之,餘以加其正交加時九道宿度,命起正交宿次,算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近,則日在黃道,月在九道各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應繩準。故云月行潛在日下,與太陽同度。
各以弦,望度及分加其所當九道宿度,滿宿次去之,各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉:以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘,其經朔小餘,以二萬七千八百七乘之,即母轉法。
為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者,亦進退轉日,無進退則因經為定。其餘以轉法退收之,即為約分。
求次月定朔夜半入轉:因定朔夜半入轉,大月加二日,小月加一日,餘,分皆加四千四百五十四,滿轉終日及約分去之,即次月定朔夜半入轉;累加一日,去命如前,各得逐日夜半入轉日及分。
求定朔弦望夜半月度:各置加時小餘,若非朔,望有交者,有用定朔、弦、望小餘。
以其日月行定分乘之,滿元法而一為度,不滿,退除為分,命曰加時度。以減其日加時月度,即各得所求夜半月度。
求晨昏月:以晨分乘其日月行定分,元法而一,為晨度;用減月行定分,餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度,即所求晨昏月所在宿度。
求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,餘為朔後昏定程;以上弦昏定月減望昏定月,餘為上弦後昏定程;以望晨定月減下弦晨定月,餘為望後晨定程;以下弦晨定月減次朔晨定月,餘為下弦後晨定程。
求轉積度:計四七日月行定分,以日衰加減之,為逐日月行定程;乃自所入日計求定之,為其程轉積度分其四七日月行定分者,初日益遲一千二百一十,七日漸疾一千三百四十一,十四日損疾一千四百六十一,二十一日漸遲一千三百二十八,乃觀其遲疾之