History of Song 宋史
卷七十五 志第二十八 律曆八 Volume 75 Treatises 28: Measures and Calendar 8
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步晷漏術二至限：一百八十一日六十二分。
一象度：九十一度三十一分。
消息法：一萬六百八十九。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
昏明刻分：九百七十五。
昏明：二刻一百九十五分。
冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。
夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。
冬至後初限，夏至後末限：四十五日六十二分。
夏至後初限，冬至後末限：一百三十七日。
求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。
求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末其在冬至後初限，夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。
五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數若所求入冬至後末限，夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差。仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後，秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前，秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸，為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。
求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初，末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。
求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內，外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。
求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。
求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度若倍距子度，五除之，即為每更差度及分若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。
求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻若以。半辰刻加之，即命從辰初也。
求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。
求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次，若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。
求九服距差曰：各於所在立表候之，若地在岳台北，測冬至後與岳台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷景：若地在岳台北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加岳台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減岳台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。
求九服所在晝夜漏刻：冬，夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬，夏至差刻置岳台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後，春分前，減冬至夜刻；春分後，秋分前，加夏至夜刻。
為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。
步月離術
轉度母：八千一百一十二萬。
轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。
朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。
朔差：二十六度餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。
轉法：一十億八千四百四十七萬三千。
會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。
轉終：三百六十八度餘三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。
轉終：二十七日餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。
中度：一百八十四度餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。
象度：九十二度餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。
月平行：十三度餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。
望差：一百九十七度餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。
弦差：九十八度餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。
日衰：一十八，小分九。
求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為餘，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。
即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。
其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。
求月行遲疾差度及定差：。置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初以上，覆減中度，餘為在末其度餘用約分百為母。
置初，末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。在疾為減，在遲為加。
以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。疾加，遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度餘，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾，初末損益分為二日者，各加其初，末以乘除。
求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初，末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減，遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。其度以百命為分。
求朔弦望定日：各以日躔盈縮，月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進弦，望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小餘雖滿日出分者，亦退之又月行九道遲疾，歷有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也若。循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦，二之日。且日食當朔，月食當望蓋自然之理夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥，國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦，二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。
求定朔弦望加時日度：置朔，弦，望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔，弦，望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔，弦，望加時定日所在宿次。朔，望有交，則依後術。
求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬至，夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東立夏，立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所衝之宿亦如之。
冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道冬至，夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬，立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所衝之宿亦如之。
春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道春分，秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春，立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。
春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道春分，秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北立春，立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所衝之宿亦如之。
四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道，其節所起。
滿象度及分去之餘，入交積度及象度並在交會術中。
若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初，末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數距半交後，正交前，以差數減；距正交後，半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。
計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽故月。行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。其分就近約為太，半，少三數。
求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。
求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬，夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道，月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云月行潛在日下，與太陽同度。
各以弦，望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。
為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。其餘以轉法退收之，即為約分。
求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘，分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。
求定朔弦望夜半月度：各置加時小餘，若非朔，望有交者，有用定朔、弦、望小餘。
以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。
求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。
求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之