History of Song 宋史
卷八十 志第三十三 律曆十三 Volume 80 Treatises 33: Measures and Calendar 13
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紀元曆步交會
交終分:一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。
交終日:二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。
交中日:一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。
朔差日:二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。
望策:一十四、餘五千五百七十九。
已上秒母一萬。
交率:三百二十四。
交數:四千一百二十七。
交終度:三百六十三、約分七十九、秒四十四。
交中度:一百八十一、約分八十九、秒七十二。
交象度:九十、約分九十四、秒八十六。
半交象度:四十五、約分四十七、秒四十三。
日食陽曆限:三千四百,定法三百四十。
陰曆限:四千三百,定法四百三十。
月食限:六千八百,定法四百四十。
已上分秒母各同一百。
推天正十一月經朔加時入交:置天正十一月經朔加時積分,以交終分及秒去之,不盡,滿日法為日,不滿為餘秒,即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。
求次朔及望入交:置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒,求次朔,以朔差加之;求望,以望策加之:滿交終日及餘秒去之,即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。若以經朔、望小餘減之,各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。
求定朔望夜半入交:因經朔、望夜半入交泛日及餘秒,視定朔、望日辰有進退者,亦進退交日,否則因經為定,各得所求。
求次定朔夜半入交:各因定朔夜半入交泛日及餘秒,大月加二日,小月加一日,餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十,即次朔夜半入交;若求次日,累加一日:滿交終日及餘秒皆去之,即每日夜半入交泛日及餘秒。
求定朔望加時入交:置經朔、望加時入交泛日及餘秒,以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之,即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。
求定朔望加時月行入交積度:置定朔、望加時入交泛日及餘秒,以日法通日,內餘,進一位,如五千四百五十三而一為度,不滿,退除為分,即定朔、望加時月行入交積度及分。每日夜半,准此求之。
求定朔望加時月行入交定積度:置定朔、望加時月行入交積度及分,以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之,滿與不足,進退交終度及分。
即定朔、望加時月行入交定積度及分。每日夜半,准此求之。
求定朔望加時月行入陰陽曆積度:置定朔、望加時月行入交定積度及分,如在交中度及分已下為入陽曆積度;已上者去之,餘為入陰曆積度。每日夜半,准此求之。
求定朔望加時月去黃道度:視月入陰陽曆積度及分,如交象已下為在少象;已上,覆減交中度,餘為入老象。置所入老、少象度及分於上,列交象度於下,以上減下,餘以乘上,五百而一,所得,用減所入老、少象度及分,餘,列交中度於下,以上減下,餘以乘上,滿一千三百七十五而一,所得為度,不滿,退除為分,即為定朔、望加時月去黃道度及分。每日夜半,准此求之。
求朔望加時入交常日:置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒,以其月入氣朏朒定數朏減朒加之,滿與不足,進退其日,即得朔、望加時入交常日及餘秒。近交初為交初,在二十六日、二十七日為交初;近交中為交中,在十三日、十四日為交中。
求日月食甚定數:以其朔望入氣、入轉朏朒定數,同名相從,異名相消,副置之;以定朔、望加時入轉算外損益率乘之,如日法而一,其定朔、望如算外在四七日者,視其餘在初數已下,初率乘之,初數而一;初數已上,以末率乘之,末數而一。
所得,視入轉,應朒者依其損益,應朏者益減損加其副;以朏減朒加經朔望小餘,為泛餘。滿與不足,進退大餘。
日食者視泛餘,如半法已下,為中前;列半法於下,以上減下,餘以乘上,如一萬九百三十五而一,所得,為差;以減泛餘,為食甚定餘;用減半法,為午前分。如泛餘在半法已上,減去半法,為中後;列半法於下。以上減下,餘以乘上,如日法而一,所得,為差;以加泛餘,為食甚定餘;乃減去半法,為午後分。月食者視泛餘,如半法已上減去半法,餘在一千八百二十二半已下自相乘,已上者,覆減半法,餘亦自相乘,如三萬而一,所得,以減泛餘,為食甚定餘;如泛餘不滿半法,在日出分三分之二已下,列於上位,已上者,用減日出分,餘倍之,亦列於上位,乃四因三約日出分,列之於下,以上減下,餘以乘上,如一萬五千而一,所得,以加泛餘,為食甚定餘。
求日月食甚辰刻:倍食甚定餘,以辰法除之為辰數,不盡,五因之,滿刻法除之為刻,不滿為分。命辰數起子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,命起子初。
求日月食甚入氣:食甚大、小餘及食定小餘,並定朔、望大餘,以此與經朔望大、小餘相減。
置其朔望食甚大、小餘,與經朔望大、小餘相減之,餘以加減經朔望入氣日餘,經朔望少即加之,多即減之。
為日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒,加其氣中積,其餘,以日法退除為分,即為日、月食甚中積及分。
求日月食甚日行積度:置食甚入氣餘,以所入氣日盈縮分乘之,日法而一,加減其日先後數,至後加,分後減。
先加後減日、月食甚中積,即為日、月食甚日行積度及分。
求氣差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,餘在象限已下為在初;已上,覆減二至限,餘為在末。皆自相乘,進二位,滿三百四十三而一,所得,用減二千四百三十,餘為氣差;以午前、後分乘之。如半晝分而一,以減氣差,為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限,交初以減,交中以加。
夏至後末限、冬至後初限,交初以加,交中以減。
如半晝分而一,所得,在氣差已上者,即以氣差覆減之,余應加者為減,減者為加。
求刻差:置日食甚日行積度及分,滿二至限去之,餘列二至限於下,以上減下,餘以乘上,進二位,滿三百四十三而一,所得為刻差。以午前、後分乘而倍之,如半法而一,為刻差定數。冬至後食甚在午前,夏至後食甚在午後,交初以加,交中以減。
冬至後食甚在午後,夏至後食甚在午前,交初以減,交中以加。
如半法而一,所得在刻差已上者,即倍刻差,以所得之數減之,餘為刻差定數,依其加減。
求朔入交定日:置朔入交常日及餘秒,以氣、刻差定數各加減之,交初加三千一百,交中減三千,為朔入交定日及餘秒。
求望入交定日:置望入轉朏朒定數,以交率乘之,如交數而一,所得,以朏減朒加入交常日之余,滿與不足,進退其日,即望入交定日及餘秒。
求月行入陰陽曆:視其朔、望入交定日及餘秒,如在中日及餘秒已下為月在陽曆;如中日及餘秒已上,減去中日,為月在陰曆。
求入食限交前後分:視其朔、望月行入陰陽曆,不滿日者為交後分;在十三日上下者覆減交中日,為交前分;視交前、後分各在食限已下者為入食限。
求日食分:以交前、後分各減陰陽曆食限,餘如定法而一,為日食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,即得日食之分。其食不及大分者,行勢稍近交道,光氣微有映蔽,其日或食或不食。
求月食分:視其望交前、後分,如二千四百已下者,食既;已上,用減食限,餘如定法而一,為月食之大分;不盡,退除為小分。命大分以十為限,得月食之分。
求日食泛用分:置交前、後分,自相乘,退二位,陽曆一百九十八而一,陰曆三百一十七而一,所得,用減五百八十三,餘為日食泛用分。
求月食泛用分:置交前、後分,自相乘,退二位,如七百四而一,所得,用減六百五十六,餘為月食泛用分。
求日月食定用分:置日、月食泛用分,副之,以食甚加時入轉算外損益率乘之,如日法而一,如算外在四、七日者,依食定餘求之。
所得,應朒者依其損益,應朏者益減損加其副,即為日月食定用分。
求月食既內外分:置月食交前、後分,自相乘,退二位,如二百四十九而一,所得,用減二百三十一,餘以定用分乘之,如泛用分而一,為月食既內分;用減定用分,餘為既外分。
求日月食虧初復滿小餘:置日、月食甚小餘,各以定用分減之,為虧初;加之,為復滿;其月食既者,以既內分減之,為初既;加之,為生光:即各得所求小餘。如求時刻,依食甚術入之。
求月食更點法:置月食甚所入日晨分,倍之,減去七百二十九,餘五約之,為更法;又五除之,為點法。
求月食入更點:置虧初、食甚、復末小餘,在晨分已下加晨分,昏分已上減去昏分,餘以更法除之為更數,不滿,以點法除之為點數。其更數命初更,算外,即各得所入更、點。
求日食所起:日在陽曆,初起西南,甚于正南,復于東南;日在陰曆,初起西北,甚於正北,復于東北。其食八分已上,皆起正西,復於正東。此據午地而論之。
求月食所起:月在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北;月在陰曆,初起東南,甚于正南,復於西南。其食八分已上,皆起正東,復於正西。此亦據午地而論之。
求日月出入帶食所見分數:各以食甚小餘與日出、入分相減,餘為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,如月食既者,以既內分減帶食差,餘進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分,不及減者,為帶食既出入。以減所食分,即日月出、入帶食所見之分。其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。
求日月食甚宿次:置食甚日行積度,望即更加半周天。
以天正冬至加時黃道日度加而命之,即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率:二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。
周差:二十四萬五千二百五十三、秒六十四。
曆率:二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。
周日:三百九十八、約分八十八、秒六十。
曆度:三百六十五、約分二十四、秒五十。
曆中度:一百八十五、約分六十二、秒二十五。
曆策度:一十五、約分二十一、秒八十五。
伏見度:一十三。
木星盈縮曆
火星周率:五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。
周差:三十六萬四百一十四、秒四十四。
曆率:二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。
周日:七百七十九、約分九十二、秒九十七。
曆度:三百六十五、約分二十四、秒六十五。
曆中度:一百八十二、約分六十二、秒三十二半。
曆策度:二十五、約分二十一、秒八十六。
伏見度:一十九。
火星盈縮曆
土星周率:二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。
周差:九萬三千六百六十二、秒七十八。
曆率:二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。
周日:三百七十八、約分九、秒一十七。
曆度:三百六十六、約分二十四、秒四十九。
曆中度:一百八十三、約分一十二、秒二十四半。
曆策度:一十五、約分二十六、秒二。
伏見度:一十七。
土星盈縮曆
金星周率:四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。
合日:二百九十一、約分九十五、秒一十四。
曆率:二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。
周日:五百八十三、約分九十、秒二十八。
曆度:三百六十五、約分二十五、秒三十二。
曆中度:一百八十二、約分六十二、秒六十六。
曆策度:一十五、約分二十一、秒八十九。
伏見度:一十半。
金星盈縮曆
HT5」SS〗水星周率:八十四萬四千七百三十八、秒五。
合日:五十七、約分九十三、秒八十一。
曆率:二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。
周日:一百一十五、約分八十七、秒六十二。
曆度:三百六十五、約分二十六、秒六十八。
曆中度:一百八十二、約分六十三、秒三十四。
曆策度:一十五、約分二十一、秒九十四半。
晨伏夕見:一十四。
夕伏晨見:一十九。
水星盈縮曆
推五星天正冬至後平合及諸段中積中星:置氣積分,各以其星周率除之,所得周數。不盡者,為前合。以減周率,余滿日法為日,不滿,退除為分、秒,即其星天正冬至後平合中積;命之為平合中星,以諸段常日、常度累加之,即諸段中積、中星。其段退行者,以常度減之,即其段中星。
求木火土三星平合諸段入曆:置其星周數,求冬至後合,皆加一數置之。
以周差乘之,滿其星曆率去之,不盡,滿日法為度,不滿,退除為分、秒,即為其星平合入曆度及分、秒。以其段限度依次累加之,即得諸段入曆。
求金水二星平合及諸段入曆:置氣積分,各以其星曆率去之,不盡,滿日法除之為度,不滿,退除為分、秒,以加平合中星,即為其星天正冬至後平合入曆度及分、秒;以其星其段限度依次累加之,即得諸段入曆。
求五星平合及諸段盈縮定差:各置其星其段入曆度及分,如曆中已下為在盈;已上減去曆中,餘為在縮;以其星曆策除之為策數,不盡,為入策度及分;命策數,算外,以其策損益率乘之,如曆策而一為分,分滿百為度;以損益其下盈縮積,即其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積:各置其星其段中積,以其段盈縮定差盈加縮減之,即其段定積日及分;以天正冬至大餘及約分加之,即為定日及分;盈紀法六十去之,不盡,命己卯,算外,即得日辰。
求五星平合諸段所在月日:各置其段定積,以天正閏日及約分加之,滿朔策及約分除之為月數,不盡,為入月已來日數及分。其月數命天正十一月,算外,即其星其段入其月經朔日數及分,乃以日辰相距為定朔月、日。
求五星平合及諸段加時定星:各置其段中星,以其段盈縮定差盈加縮減之,金星倍之水星三之,乃可加減。
即五星諸段定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星,後留為後段初日定星,餘依術算。
求五星諸段初日晨前夜半定星:各以其段初行率乘其段加時分,百約之,乃以順減退加其日加時定星,即為其段初日晨前夜半定