History of Song 宋史
卷八十三 志第三十六 律曆十六 Volume 83 Treatises 36: Measures and Calendar 16
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紹興統元乾道淳熙會元曆演紀上元甲子，距紹興五年乙卯，歲積九千四百二十五萬一千五百九十一。《乾道》上元甲子，距乾道三年丁亥，歲積九千一百六十四萬五千八百二十三。《淳熙》上元甲子，距淳熙三年丙申，歲積五千二百四十二萬一千九百七十二。《會元》上元甲子，距紹熙三年辛亥，歲積二千五百四十九萬四千七百六十七。
步氣朔
元法：六千九百三十。《乾道》三萬。《淳熙》五千六百四十。《會元》統率三萬八千七百。
歲周：二百五十三萬一千一百三十八；歲周日：三百六十五、餘一千六百八十八。《乾道》期實一千九十五萬七千三百八，歲週三百六十五、餘七千三百八。《淳熙》歲實二百五萬九千九百七十四，歲周日三百六十五、餘一千三百七十四。《會元》氣率一千四百一十三萬四千九百二十二。
氣策：一十五日、餘一千五百一十四、秒十五。《乾道》餘六千五百五十四半。《淳熙》餘一千二百二十二、秒二十五。《會元》餘八千四百五十五半。
朔實：二十萬四千六百四十七。《乾道》八十八萬五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》一十六萬六千五百五十二、秒五十六。《會元》朔率一百一十四萬二千八百三十四。
歲閏：七萬五千三百七十四。《乾道》三十二萬六千二百九十四、秒八十八，又有閏限八十五萬八千七百二十六、秒五十二，月閏二萬七千一百九十一、秒二十四。《會元》四十二萬九百二十四，又有閏限七十二萬一千九百一十。《乾道》又有沒限二萬二千四百四十五半。《淳熙》四千四百七、秒七十五。《會元》三萬二百四十四半。
朔策：二十九日、余三萬六千七十七。《乾道》余一萬五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》餘三千九百九十二、秒五十六。《會元》余二萬五百三十四，約分五十三、秒五。
望策：十四日、餘五千三百三半。《乾道》余一萬二千九百五十八、秒八十八。《淳熙》餘四千三百一十六、秒二十八。《會元》余二萬九千六百一十七。
弦策：七日、餘二千六百五十一太。《乾道》余一萬一千四百七十九，秒四十四。《淳熙》餘二千一百五十八、秒一十四。《會元》余一萬四千八百八半。
中盈分：三千三百二十八、秒三十。《乾道》一萬三千一百九。《淳熙》二千四百六十四、秒五十。《會元》一萬六千九百一十一。
朔虛分：三千二百五十三。《乾道》一萬四千八十二、秒二十四。《淳熙》二千六百四十七、秒四十四。《會元》一萬八千一百六十六。
旬周：四十一萬五千八百。漙《乾道》一百八十萬。《淳熙》三十三萬八千四百、秒一。《會元》二百三十二萬二千。
紀法：六十。三曆同。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；以旬周去之，不盡，總法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即得所求年天正冬至日辰及餘。其小餘總法退除為約分，即百為母。
求次氣：置冬至大、小餘，以氣策及餘秒加之，秒盈秒法從一小余，小余滿總法從一大余，滿紀法去，命甲子，算外，合得次氣日辰及餘秒。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時朔積分；以旬周去之，不滿，總法約之為大餘，不滿為小餘。命甲子，算外，即得所求年天正十一月經朔加時朔積分。以旬周去之，不滿，總法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，算外，即得所求天正十一月經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策加之，為上弦；累加之，去命如前，各得弦、望及次月朔經日及餘也。
求沒日：置有沒之氣小餘，以一百八十乘之，秒從之，用減一百二十六萬五千五百六十九，余以一萬八千一百六十九除之為日，不滿為餘。命其氣初日，算外，即得其氣辰。凡二十四氣，小餘五千四百一十五、秒一百六十五。
求滅日：置有滅經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分除為日，不滿為餘。命經朔初日，算外，即得其月滅日辰。經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。
步發斂
候策：五日、餘五百四、秒一百二十五。《乾道》餘二千一百八十四、秒二十五。《淳熙》餘四百一十、秒七十五。《會元》餘二千八百一十二、秒五十。
卦策：六日、餘六百五、秒一百一十四。《乾道》餘二千六百二十一、秒二十四。《淳熙》餘四百九十二、秒九十。《會元》餘三千三百八十二、秒二十。
土王策：三日、餘三百二、秒一百四十七。《乾道》餘二千三百一十、秒二十七。《淳熙》餘二百四十六、秒四十五。《會元》一千六百九十一、秒一十。
辰法：五百七十七半。《乾道》二千五百。《淳熙》四百七十。《會元》三千二百二十五。
半辰法：二百八十八太。《乾道》一千二百五十。《淳熙》二百三十五。《會元》一千六百一十二半。
刻法：六百九十三。《乾道》三百。《淳熙》五百六十四。《會元》三百八十七。
秒法：一百八十。《乾道》三十。《淳熙》、《會元》同一百。《淳熙》又有月閏五千一百一十一、秒九十四。
求六十四卦、五行用事日、二十四氣、七十二候。四曆俱與前曆同，此不載。
求發斂去經朔日：置天正閏餘，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏餘；滿總法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經朔日辰。因求卦候者，各以卦、候、土王策依次累加減之，中氣前減，中氣後加。
各得其月卦、候去經朔日辰。
求發斂加時：置所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，以刻法而一為刻，不盡為刻分。其辰數命子正，算外，各得加時所在辰、刻及分。加辰刻即命起子初。
步日躔
周天分：二百五十三萬一千二百二十六、秒八十七。《乾道》分一千九十五萬七千七百一十七、秒五。
歲差：八十八、秒八十七。《乾道》四百九、秒五。《淳熙》一萬一千五百一十三。《會元》軌差五百二十五、秒一十三。
周天度：三百六十五、約分二十五、秒六十四。三曆同。
乘法：五十五。《乾道》八十七。《淳熙》一百一十九。《會元》一百一十九。
除法：八百三十七。《乾道》一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二。《會元》一千八百一十一。
秒法：一百。三曆同。
《乾道》又有象限九十一度、分三十一、秒九，《淳熙》、《會元》同。《淳熙》又有乾實三億九百萬七千六百一十三，半周天一百八十二度、分二十五、秒七十二。《會元》半周天度同、分六十二、秒八十六。
表略
求每月盈縮分，朔、弦、望入氣朏朒定數，赤道宿度，冬至赤道日度，赤道宿積度入初末限，二十八宿黃道度，天正冬至加時黃道日度，二十四氣加時黃道日度，二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，晨前夜半黃道日躔宿次，太陽入宮日時刻及分。法同前曆，此不載。
步月離
轉周分：一十九萬九百五十三、秒二千五百六十三。《乾道》八十二萬六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》一十五萬五千四百七、秒九千七百四十。《會元》轉率一百六萬六千三百六十一、秒七千三百一十。
轉周日：二十七、餘三千八百四十三、秒二千五百六十三。《乾道》余一萬六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》餘三千一百二十七、秒九千七百四。《會元》余三萬一千四百六十一、秒七千三百一十。
朔差日：一、餘六千七百六十三、秒七千四百三十七。《乾道》余二萬九千二百八十、秒二百五。《淳熙》餘五千五百四十、秒五千八百六十。《會元》余三萬七千七百七十二、秒二千六百一十。
望策：一十四、餘五千三百三、秒五千。
弦策：七、餘二千六百五十一、秒七千五百。《乾道》余一萬一千四百七十九、秒四千四百。《淳熙》餘二千一百五十八、秒一千四百。《會元》一萬四千八百八、秒五十。
七日：初數六千一百五十八，約分八十九；末數七百七十二，約分一十一。
十四日：初數五千三百八十七，約分七十八；末數一千五百四十三，約分二十二。
二十一日：初數四千六百一十五，約分六十七；末數二千三百一十五，約分三十三。
二十八日：初數三千八百四十三，約分五十五；末數空。
以上秒母一萬。
以下秒母一百。
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。三曆同。
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。三曆秒八十六。
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。三曆秒二十九。
平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。
推天正十一月經朔入轉，經弦、望及次朔入轉。法同前曆，此不載。
表略
《乾道》又有七日初數二萬六千六百五十九、初約八十九，末數三千三百四十一、末約一千一；十四日初數二萬二千三百一十九、初約七十八，末數六千六百八十一，末約二十三；二十一日初數一萬九千九百九十八、初約六十七，末數一萬二十二、末約三十三；二十八日初數一萬六千六百三十七、初約五十五，末數空、末約空。《淳熙》七日初數五千一十一，末數六百二十，初約八十九、末約一千二；十四日初數四千三百八十三、末數一千二百五十七，初約七十八、末約二十二；二十一日初數三千七百五十五、末數一千八百八十五，初約六十七、末約三十三；二十八日初數三千一百二十七、初約五十五。《會元》七日初數三萬四千三百九十、安約八十九，末數四千三百一十、末約一十一；十四日初數三萬八千、初約七十八，末數八千六百二十、末約二十一；二十一日初數二萬五千七百七十二、初約六十七，末數一萬二千九百二十九、末約三十三；二十八日初數二萬一千四、初約五十五，末數一百六十一。
求朔、弦、望入轉朏朒定數：朔、弦、望定日朔、弦、望加時日所在度；推月行九道；求九道宿度，月行九道平交入氣，平定入轉，朏朒定數，正交入氣，正交加時黃道日度，正交加時月離九道宿度，定朔、弦、望月所在宿度，定朔夜半入轉，次朔夜半入轉，月晨昏度，朔、弦、望晨昏定程，轉定度，晨昏月，天正十一月經朔加時平行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，次朔夜半平行月，定弦、望夜半平行月，天正定朔夜半入轉，弦、望及後朔定日夜半入轉，定朔、弦、望夜半月度。法同前曆，此不載。
步晷漏
二至限：一百八十二、六十三分。《乾道》分同，秒一十八。《淳熙》、《會元》同。
象限：九十一、三十一分。三曆同，秒九。
消息法：一萬二千二百十一。
辰法：五百七十七半，計八刻二百三十一分。《乾道》餘一百。《淳熙》餘一百八十八。《會元》餘一百二十九。
昏明刻：三百四十六半。《乾道》餘一百五十。《淳熙》餘二百八十二。
昏明餘數：一百七十三少。《乾道》昏明分七百五十。《淳熙》昏明分一百四十一。《會元》九百六十七半。
冬至岳台晷景：一丈二尺八寸三分。
夏至岳台晷景：一尺五寸六分。
冬至後初限夏至後末限：六十二日。分空。
夏至後初限冬至後末限：一百二十日六十二分。
求每日消息定數：黃道去極度及赤道內、外度，晨昏日出、入分及半晝分，每日距中度，夜半定漏，晝、夜刻及日出、入辰刻，更籌辰刻，昏、明度，五更攢點中星，九服距差日，九服晷景，九服所在晝、夜漏刻。法與前曆同，此不載。
步交會
交終分：一十八萬八千五百八十、秒六千四百五十七。《乾道》八十一萬六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》交實一十五萬三千四百七十六、秒九千五百四十六。《會元》交率一百五萬三千一百一十二、秒二千一百四十。
交終日：二十七、餘一千四百七十、秒六千四百五十七。《乾道》餘六千三百六十六、秒六千三十四。《淳熙》餘一千一百九十六、秒九千五百四十二。《會元》餘八千二百一十三、秒二千一百四十。
交中日：一十三、餘四千二百、秒三千二百二十八半。《乾道》余一萬八千一百八十三、秒三十七。《淳熙》餘三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《會元》余二萬三千四百五十六、秒六千七十。
朔差：二日、餘二千二百六、秒三千五百四十三。《乾道》餘九千五百五十一、秒一千五百六十六。《淳熙》餘一千七百九十五、秒六千五十七。《會元》余一萬二千三百二十、秒七千八百六十。
後限：一日、餘一千一百十三、秒一千七百七十一半。《乾道》餘四千七百七十五、秒五千七百八十三。
前限：十二日、餘三千九十七、秒一千四百五十。《乾道》余一萬三千四百九、秒七千二百三十四。
望策：十四日、餘五千三百三、秒五十。《乾道》余二萬二千九百五十八、秒八千八百。《淳熙》餘四千三百一十六、秒二千八百。《會元》余二萬九千六百三十七。
交率：四十二。《乾道》八十。《淳熙》六十一。《會元》五百七。
交數：五百三十五。《乾道》一千一十九。《淳熙》七百七十七。
交終度：三百六十三度七十六分。《乾道》分七十九、秒四十。《淳熙》同。《會元》分同、秒四十四。
交象度：九十度九十四分。《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同。《會元》分同、秒八十六。
半交象度：一百八十一度八十八分。《乾道》度四十五、分四十七、秒四十二半。《淳熙》同。《會元》秒四十二。
陽曆食限：二千七百四十五。《乾道》一萬四千四百。《淳熙》二千六百三十。《會元》一萬八千。
陽曆定法：二百七十四半。《乾道》一千四百四十。《淳熙》二百六十三。
陰曆食限：四千五百八十五。《乾道》一萬八千。《淳熙》三千二百四十。《會元》二萬二千五百。
陰曆定法：四百五十八半。《乾道》三百二十四。
《乾道》又有月食限二萬九千一百，《淳熙》五千四百六十，《會元》三萬六千。《乾道》月食定法一千八百，《淳熙》三百五十六。《乾道》月食既限一萬一千一百。《淳熙》月食既限一千九百。
推天正十一月加時入交泛日：求次朔及望入交泛日，定朔、望夜半交泛，次朔夜半入交泛日，朔、望加時入交常日，朔望加時入交定日，月行陰陽曆，朔、望加時入陰陽曆積度，朔、望加時月去黃道度，食甚定餘，日月食甚入氣，日月食甚中積、氣差、刻差，日入食限，日入食分，日食泛用分，月入食限，月入食分，月食泛用分，日月食定用分，日月食虧初、復滿小餘，月食既內、外分，日月食所起，月食更、點定法，月食入更點，日月帶食出入所見分數，日月食甚宿次。法同前曆，此不載。
步五星
五星會策：一十五度、二十一分、秒九十。
木星終率：二百七十六萬四千二百三十八、秒三十二。《乾道》一千一百九十六萬六千五百八十一、秒五十五。《淳熙》周實二百二十四萬九千七百一十五、秒六十五。《會元》周率一千五百四十三萬六千八百三十四、秒九十八。
終日：三百九十八、約分八十八、秒七十九。《乾道》分八十八、秒六十。《淳熙》約分八十八、秒五十七。《會元》分八十八、秒四十六。
歲差：六十七、秒九十八。《乾道》周差一百萬八千八百六十四、秒五十。《淳熙》一十八萬九千七百四十一、秒六十五。
伏見度：一十三。
《乾道》曆率一千九十五萬七千二百四十九、秒九。《淳熙》二百五萬九千九百八十一、秒一十。《會元》一千四百一十三萬五千四百五十六、秒九。《乾道》曆中度一百八十三、分六十三、秒二十四。《淳熙》同。《會元》秒八十六。《乾道》曆策度一十五、分二十一、秒八十五。《淳熙》同。《會元》秒九十。
表略
Chinese text: This work was published before January 1, 1923, and is in the
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