Book of Song 宋書
卷十三 志第三 歷下 Volume 13 Treatises 3: Calendar 2
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志第三 曆下《元嘉曆法》:
上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未,五千七百三年,算外。
元法,三千六百四十八。
章歲,十九。
紀法,六百八。
章月,二百三十五。
紀月,七千五百二十。
章閏,七。
紀日,二十二萬二千七十。
度分,七十五。
度法,三百四。
氣法,二十四。
餘數,一千五百九十五。
歲中,十二。
日法,七百五十二。
沒餘,三十六。
通數,二萬二千二百七。
通法,四十七。
沒法,三百一十九。
月周,四千六十四。
周天,十一萬一千二十五。
通周,二萬七百二十一。
周日日餘,四百一十七。
周虛,三百三十五。
會數,一百六十。
交限數,八百五十九。
會月,九百二十九。
朔望合數,八十。
甲子紀第一遲疾差一萬七千六百六十三,交會差八百七十七
甲戌紀第二遲疾差三千四十三,交會差二百七十九
甲申紀第三遲疾差九千一百四十四,交會差六百二十
甲午紀第四遲疾差一萬五千二百四十五,交會差二十二
甲辰紀第五遲疾差六百二十五,交會差三百六十三
甲寅紀第六遲疾差六千七百二十六,交會差七百四
推入紀法:置上元庚辰盡所求年,以元法除之,不滿元法,以紀法除之,余不滿紀法,入紀年也。滿法去之,得後紀。入甲午紀壬辰歲來,至今元嘉二十年歲在癸末,二百三十一年,算外。
推積月術:置入紀年數算外,以章月乘之,如章歲為積月,不盡為閏餘。閏餘十二以上,其年閏。
推朔術:以通數乘積分,為朔積分,滿日法為積日,不盡為小餘。以六旬去積日,不盡為大餘,命以紀,算外,所求年正月朔日也。
求次月,加大餘二十九,小餘三百九十九,小余滿日法從大餘,即次月朔也。小餘三百五十三以上,其月大也。
推弦望法:加朔大餘七,小餘二百八十七,小分三,小分滿四從小余,小余滿日法從大餘,命如前,上弦日也。又加之得望,又加之得下弦。
推二十四氣術:置入紀年算外,以餘數乘之,滿度法三百四為積沒,不盡為小餘。以六旬去積沒,不盡為大餘,命以紀,算外,所求年雨水日也。求次氣,加大餘十五,小餘六十六,小分十一,小分滿氣法從小余,小余滿度法從大餘,次氣日也。雨水在十六日以後者,如法減之,得立春。
推閏月法:以閏余減章歲,餘以歲中乘之,滿章閏得一,數從正月起,閏所在也。閏有進退,以無中氣禦之。
立春正月節限數一百九十四,間數一百九十
雨水正月中限數一百八十六,間數一百八十二
驚蟄二月節限數一百七十七,間數一百七十二
春分二月中限數一百六十七,間數一百六十二
清明三月節限數一百五十八,間數一百五十四
穀雨三月中限數一百四十九,間數一百四十五
立夏四月節限數一百四十二,間數一百三十九
小滿四月中限數一百三十六,間數一百三十四
芒種五月節限數一百三十三,間數一百三十二
夏至五月中限數一百三十一,間數一百三十二
小暑六月節限數一百三十三,間數一百三十四
大暑六月中限數一百三十六,間數一百三十九
立秋七月節限數一百四十二,間數一百四十五
處暑七月中限數一百四十九,間數一百五十三
白露八月節限數一百五十七,間數一百六十二
秋分八月中限數一百六十七,間數一百七十二
寒露九月節限數一百七十七,間數一百八十二
霜降九月中限數一百八十六,間數一百九十
立冬十月節限數一百九十四,間數一百九十七
小雪十月中限數二百,間數二百三
大雪十一月節限數二百五,間數二百六
冬至十一月中限數二百七,間數二百六
小寒十二月節限數二百五,間數二百三
大寒十二月中限數二百,間數一百九十七
推沒滅術:因雨水積,以沒餘乘之,滿沒法為大餘,不盡為小餘,如前,所求年為雨水前沒日也。求次沒,加大餘六十九,小餘一百九十六,滿沒法從大餘,命如前,雨水後沒日也。雨水前沒多在故歲,常有五沒,官以沒正之,一年常有五沒或六沒。小餘盡為滅日也。雨水小餘三十九以還,雨水六旬後乃有。
推土用事法:置立春大小餘小分之數,減大餘十八,小餘七十九,小分十八,命以紀,算外,立春前土用事日也。大餘不足加六十,小餘不足減,減大餘一,加度法而後減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法:以度法乘朔積度,不盡為分。命度起室二,次宿除之,算外,正月朔夜半日在度及分也。求次日,日加一度,經室去度分。
推月所在度法:以月周乘朔積日,周天去之,余滿度法為積度,不盡為分,命度如前,正月朔夜半月所在度及分。求次月,小月加度二十二,分一百三十三,大月加度三十五,分二百四十五,分滿度法成一度,命如前,次月朔月所在度及分也。曆先月法:以十六除月行分為大分,如所入遲疾加之,經室去度分。
推合朔月食術:置所求年積月,以會數一百六十乘之,以所入交會紀差二十二加之,滿會月去之,餘則其年正月朔去交分也。求次月,以會數加之,滿會月去之。求望,加合數。朔望去交分如合數以下,交限數以上,朔則交會,望則月食。
推入遲疾曆法:置所求年朔積分,所入遲疾差一萬五千二百四十五加之,滿通周去之,余滿日法得一日,不盡為日餘,命日算外,所求年正月朔入曆。求次月,加一日,日餘七百三十四。求望,加十四日,日餘五百七十五半。余滿日法成一日,日滿二十七去之,除日余如周日日餘,不足減,減一日,加周虛。日滿二十七而日余不滿周日日餘,為損。周日滿去之,為入曆一日。
推合朔月食定大小餘法:以入曆日餘乘入曆下損益率,入一日,益二十五是也。以損益盈縮積分,值損則損之,值益則益之。為定積分。以入曆日餘乘列差,滿日法盈減縮加差法,為定差法。以除定積分,所得減加本朔望小餘,值盈則減,縮則加之。為定小餘。加之滿日法,合朔月食進一日;減之不足減者,加日法而後減之,則退一日。值周日者,用周日定數。
推加時:以十二乘定小余,滿日法得一辰,數從子起,算外,則朔望加時所在辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太半。又有餘者三之,滿日法得一為強,半法以上排成一,不滿半法棄之。以強並少為少強,並半為半強,並太為太強。得二者為小弱,以並少為半弱,以並半為太弱,以並太為一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加時滿刻法:各以百刻乘定小餘,如日法而一;不盡什之,求分。先除夜漏之半,即晝漏加時刻及分也。晝漏盡,又入夜漏。在中節前後四日以還者,視限數。在中節前後五日以上者,視間限數。月食加時定小餘不滿限數、間數者,皆以算上為日。
月行遲疾度損益率盈縮積分列差差法一日十四度十三分益二十五盈二二百六十二日十四度十一分益二十三盈萬八千八百三二百五十八三日十四度八分益二十盈三萬六千九十六四二百五十五四日十四度四分益十六盈五萬一千一百三十六五二百五十一五日十三度十八分益十一盈六萬三千一百六十八五二百四十六六日十三度十三分益六盈七萬一千四百四十六二百四十一七日十三度七分益盈七萬五千九百五十二五二百三十五八日十三度二分損五盈七萬五千九百五十二四二百三十九日十二度十七分損九盈七萬二千一百九十二三二百二十六十日十二度十四分損十二盈六萬五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分損十五盈五萬六千四百三二百二十十二日十二度八分損十八盈四萬五千一百二十二二百一十七十三日十二度六分損二十盈三萬一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分損二十二盈一萬六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分益二十四縮二二百一十一十六日十二度四分益二十二縮一萬八千四十八二二百一十三十七日十二度六分益二十縮三萬四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分益十七縮四萬九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二縮六萬二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分益六縮七萬一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分益縮七萬五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分損五縮七萬五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分損九縮七萬二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分損十三縮六萬五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分損十七縮五萬五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分損二十縮四萬二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分損二十三縮二萬七千八百二十四二二百五十八周日十四度十三分損二十五定縮一萬五百二十八定備二百六十定
小分一百三損二百二十四九萬三千四百八意差法二千
三百九
推合朔度:以章歲乘朔小余,滿通法為大分,不盡為小分。以大分從朔夜半日日分,滿度命如前,正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月,加度二十九,大分一百六十一,小分十四,小分滿通法從大分,大分滿度法從度。經室除度分。求望,加十四度,大分二百三十二,小分三十半。求望月所在度,加日度一百八十二,分一百八十九,小分二十三半。
推五星法:二十四氣日所在度日中晷影晝漏刻夜漏刻雨水室太強八尺二寸二分五十五分四十九五分驚蟄壁一強六尺七寸二分五十二九分四十七一分春分奎七少強五尺三寸九分五十五五分四十四五分清明婁六半四尺二寸五分五十八四十二穀雨胃九太弱三盡二寸五分六十三分三十九七分立夏昴十一弱二尺五寸六十二三分三十七七分小滿畢十五少弱一尺九寸七分六十三九分三十六一分芒種井三半弱一尺六寸九分六十四八分三十五二分夏至井十八一尺五寸六十五三十五小暑鬼一弱一尺六寸九分六十四八分三十五二分大暑柳十二弱一尺九寸七分六十三九分三十六一分立秋張五半強二尺五寸六十二三分三十七七分處暑翼二半三尺二寸五分六十三分三十九七分白露翼十七太弱四尺二寸五分五十八四十二秋分軫十五五尺三寸九分五十五五分四十四五分寒露亢一少六尺七寸二分五十二九分四十七一分霜降氐七半八尺二寸八分五十五分四十九五分立冬心二半弱九尺九寸一分四十八四分五十一六分小雪尾十二太強一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分大雪箕十一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分冬至鬥十四強一丈三尺四十五五十五小寒牛三半強一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分大寒女十半強一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分立春危四九尺九寸一分四十八四分五十一六分二十四氣昏中星明中星雨水觜一少強尾十一強驚蟄井九半箕四少弱春分井二十九半強鬥四弱清明柳十二太鬥十四半穀雨張十鬥二十五半立夏翼十太弱女三少小滿軫十弱虛二弱芒種角十太弱危七弱夏至氐五少弱室五少強小暑房四太弱壁六太弱大暑尾八太弱奎十二太弱立秋箕三胃二太弱處暑鬥三半昴七太弱白露鬥十四半弱畢十六半弱秋分鬥二十五少強井九少強寒露牛八半強井二十九弱霜降女十一半弱柳十一半強立冬危二弱張八太弱小雪危十三半強翼八太強大雪室九半強軫八少強冬至壁八太強角七少強小寒奎十五少亢九大寒胃四半強氐十三太強立春昴九少心四強
推五星法:
合歲合數日度法室分木三百四十四三百一十五九萬五千七百六十二萬三千六百二十五火四百五十九二百一十五六萬五千三百六十一萬六千一百二十五土三百八十三三百七十一十一萬二千四百八十二萬七千七百五十金二百六十七一百六十七五萬七百六十八一萬二千五百二十五水七十九二百四十九七萬五千六百九十六一萬八千六百七十五
木後元丙戌,晉咸和元年,至元嘉二十年癸未,百十八年算上。
火後元乙亥,元嘉十二年,至元嘉二十年癸未,九年算上。
土後元甲戌,元嘉十一年,至元嘉二十年癸未,十年算上。
金後元甲申,晉太元九年,至元嘉二十年癸未,六十年算上。
水後元乙丑,元嘉二年,至元嘉二十年癸未,十九年算上。
推五星法:各設其元至所求年算上,以合數乘之,滿合歲為積合,不盡曰合餘,多者以合數除之,得一,星合往年,得二,合前往年,不滿合數,其年。木、土、金則有往年合,火有前往年合,水一年三合或四合也。以合餘減合數為度分,水度分滿合歲則去之也。以周天十一萬一千三十五乘度分,滿日度法為積度,不盡曰度餘。命度以室二,算外,星合所在度也。以合數乘其年,內雨水小餘,並度余為日余,滿日度法從積度為日,命以雨水,算外,星合日也。求星見日法,以法伏日及餘木則十六日及金是也。加星合日及余,滿日度法成一日,命如前,星見日也。求星見度法,以法伏度及餘木則二度及餘是也。加星合度及余,滿日度法成一度,命如前,所見度也。以星行分母木則二十三見也。乘見度余,滿日度法得一,分乃日加所行分。木順日行四分。分滿其母成一度,逆順母不同,木逆分母七也。當各乘度餘,留者承前,逆則減之,伏不書度,經室去分,不足減者,破全度。五星室分各異,若在行分,各依室分去之。
木:初與日合,伏,十六日,日余四萬一千七百八十,行二度,余七萬七千八百四十七半,晨見東方。去日十三度半強。順,日行二十三分之四,一百一十五日行二十度。留,不行,二十六日而逆。日行七分之一,八十四日退十二度。又留二十六日。順,一百一十五日行二十度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終三百九十八日,日余八萬三千五百六十,行星三十三度,余五萬九千九百三十五。
火:初與日合,伏,七十一日,日余二萬四千八百一十二半,行五十四度,度余四萬九千四百三十,晨見東方。去日十七度半強。順,疾,日行七分之五,一百八日半行七十七度半。小遲,日行七分之四,一百二十六日行七十二度而大遲。日行七分之二,四十二日行十二度。留,不行,十二日而遲。日行十分之三,六十日退十八度。又留十二日。順,遲,四十二日行十二度。小疾,一百二十六日,行七十二度。一百八日半行七十七度半,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終七百七十九日,日余四萬九千六百二十五,行星四百一十四,度余三萬三千五百。除一周,定四十九度,度余一萬七千三百七十五。
土:初與日合,伏,十八日,日餘四千四百八十二半,行二度,度余四萬六千八百四十七半,晨見東方。去日十五度半強,順,日行十二分之一,八十四日,行七度。留,不行,三十六日而逆。日行十七分之一,一百二日退六度。又留三十六日。順,八十四日行七度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終三百七十八日,日餘八千九百六十五,行星十二度,度余九萬三千六百九十五。
金:初與日合,伏,四十一日,日余四萬九千六百八十四半,行五十一度,度余四萬九千六百八十四半,見西方。去日十度。順,疾,日行一度十三分之三,九十一日行一百十二度而小遲。日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。又大遲。日行十五之十一,四十五日行三十三度。留,不行,八日而遲。日行三分之二,九日退六度,伏西方。伏六日,退四度而與日合。又六日退四度,晨見東方。逆,九日退六度。又留八日。順,四十五日行三十三度。小疾,九十一日行一百五度。大疾,九十一日行百一十二度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一終五百八十三日,日余四萬八千六百一。除一周,行星定二百一十八度,度余三萬六千七十六。一合二百九十一日,余四萬九千六百八十四半,行星如之。
水:初與日合,伏,十七日,日余七萬一千二百一十半,行三十四度,度余七萬一千二百一十半,見西方。去日十七度。順,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度而遲。日行七分之五,七日行五度。留,不行,四日,夕伏西方。伏十一日,退六度,而與日合。又十一日退六度,而晨見東方。留四日。順,遲,七日行五度。疾,十八日行二十四度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一