Book of Wei 魏書
卷107上 律曆志三上 Volume 107a Treatise 3: Treatise on Music and Calendars 1
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大聖通天地之至理，極生民之能事，體妙繫於神機，作範留於器象。然則制物成法，故冥賾可尋；推變有因，而化生以驗。昔黃帝採竹昆崘之陰，聽鳳岐陽之下，斷自然之物，寫自然之音。音既協矣，黃鍾以立；數既生矣，氣亦徵之。於是乎備數、和聲、審度、嘉量、權衡之用，皆出於茲矣。三古所共行，百王不能易。漢孝武置協律之官，元帝時京房明六十律，事為密矣。王莽世，徵天下通鍾律之士，劉歆總而條奏之，最為該博，故班固取以為志。後漢待詔嚴嵩頗為知律，至其子宣不傳，遂罷。魏世杜夔亦以通樂制律，晉中書監荀勗持夔律校練八音，以謂後漢至魏尺長古尺四分有餘。又得古玉律，勗以新律命之，謂其應合，遂改晉調，而散騎侍郎阮咸譏其聲高。永嘉以後，中原喪亂，考正鍾律，所未聞焉。其存於夷裔，聲器而已。魏氏平諸僭偽，頗獲古樂。高祖慮其永爽，太和中詔中書監高閭修正音律，久未能定。閭出為相州刺史，十八年，閭表曰：「書稱『同律度量衡』，論云『謹權量，審法度』。此四者乃是王者之要務，生民之所由。四者何先？以律為首。豈不以取法之始，求天地之氣故也。孔子曰：『移風易俗，莫尚於樂。』然則樂之所感，其致遠矣。今調音制樂，非律無以克和，然則律者樂之本也。臣前被敕理樂，與皇宗博士孫惠蔚、太樂祭酒公孫崇等考周官、國語及後漢律曆志，案京房法作準以定律，吹律以調絲，案律寸以孔竹，八音之別，事以粗舉。書既三奏，備在前文。臣年垂七十，日就衰頹，恐一朝先犬馬，竟無絲髮之益，使律法長絕，遺恨沒世，是以慺慺惓惓，不敢忘怠。近在鄴見崇，臣先以其聰敏精勤，有挈瓶之智，雖非經國之才，頗長推考之術，故臣舉以教樂，令依臣先共所論樂事，自作鍾磬志議二卷，器數為備，可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已，不恭樂事，臣恐音律一曠，精賞實難，習業差怠，轉乖本意。今請使崇參知律呂鍾磬之事，觸類而長之，成益必深。求持臣先所奏三表勘後漢律曆志，陛下親覽，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識，頗有史才，粗解音律，亦求令時往參知。臣雖在外官，竊慕古人舉善之義，愚意所及，不能自己，雖則越分，志在補益，願不以言廢人。」詔許之。
景明四年，并州獲古銅權，詔付崇以為鍾律之準。永平中，崇更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣即為一分，而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。太和十九年，高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有諳律者。
目录
1 正光曆沿革
2 正光曆
3 推月朔術第一
4 推二十四氣術第二
5 推交會術第三[4]
6 推合朔入曆遲疾盈縮第四
7 推日月合朔弦望度術第五
8 五行沒滅易卦氣候上朔術第六
9 推五星六通術第七
9.1 校勘記
正光曆沿革
曆者數之用，探靈測化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。自軒轅以還，迄於三代，推元革統，厥事不一也。秦世漢興，曆同顓頊，百有餘年，始行三統。後漢孝章世改從四分，光和中易以乾象，魏文時用韓翊所定，至明帝行楊偉景初，終於晉朝，無所改作。司天測象，今古共情，啟端歸餘，為法不等，協日正時，俱有得失。太祖天興初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用景初曆。歲年積久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙𣤆所修玄始曆，後謂為密，以代景初。真君中，司徒崔浩為五寅元曆，未及施行，浩誅，遂寢。高祖太和中，詔祕書鍾律郎上谷張明豫為太史令，修綜曆事，未成，明豫物故。遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。
世宗景明中，詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬，崇表曰：「臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽覽古今，研其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀于時變，以應天道。故易，湯武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事，因前魏景初曆，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修曆術，兼著五行論。是時故司空、咸陽公高允該覽羣籍，贊明五緯，并述洪範。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙𣤆甲寅之曆，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新曆。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名景明曆。然天道盈虛，豈曰必協，要須參候是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象，頗閑祕數；祕書監鄭道昭才學優贍，識覽該密；長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業；尚書祠部郎中宗景博涉經史；前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在祕省參候。而伺察晷度，要在冬夏二至前後各五日，然後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。」詔曰：「測度晷象，考步宜審，可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者，悉集詳察。」
延昌四年冬，侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰：「易稱『君子以治曆明時』；書云『曆象日月星辰』，『廼同律度量衡』；孔子陳後王之法，曰『謹權量，審法度』；春秋舉『先王之正時也，履端於始』，又言『天子有日官』。是以昔在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鍾律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京，獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預，亦和造曆，為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者僕射常景等日集祕書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。」靈太后令曰：「可如所請。」
延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書僕射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏：「天道至遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然後採其長者，更議所從。」
神龜初，光復表曰：「春秋載『天子有日官，諸侯有日御』，又曰『履端于始』，『歸餘于終』，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，罔不畢備。由是先代重之，垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有餘代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，並集祕書，與史官同驗疏密，并請宰輔羣官臨檢得失，至於歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，更議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衞洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鍾，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名太初曆；魏文帝景初中治曆，即名景初曆。伏惟陛下道唯先天，功𨗿稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏祕府，附於典志。」肅宗以曆就，大赦改元，因名正光曆，班於天下。其九家共修，以龍祥、業興為主。
正光曆
壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲申紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，[1]至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。〈古十九年七閏，閏餘盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變曆，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言「三百年斗曆改憲」。候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏餘成月，餘盡為章。〉
章閏，一百八十六。〈五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。〉
章月，六千二百四十六。〈五百五年所有月之數并閏月。〉
蔀法，六千六十。〈十二章為一蔀，至此年小餘成日，為度法。〉
斗分，一千四百七十七。〈四分度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。一百一十三歲減□日，減之太深，是以三十餘年改徙四子也。〉
紀法，六萬六百。〈十蔀成紀，大餘十也。〉
統法，十二萬一千二百。〈二紀成統，大餘二十。〉
元法，三十六萬三千六百。〈三統成元，大餘盡。〉
日法，七萬四千九百五十二。〈十二乘章月為日法。章月，一年之閏分。〉
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。〈以度法通三百六十五度，內斗分。〉
氣法，二十四。〈歲中十二，一年一十二次。[2]次有初中，分為二十四。〉
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。〈日法除周天分得之。日法者一蔀之月數，周天分者一蔀之日數。以蔀月除蔀日，[3]得一月二十九及餘，是周天分即為月通。〉
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。〈五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。〉
會通，一千二百九十八萬九千九百四。〈以日法乘會數，內會餘。〉
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。〈以月一日行除周天，得二十七日及餘。〉
通周，二百六萬五千二百六十六。〈日法乘周日二十七，內周餘。〉
小周，六千七百五十一。〈月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。〉
月周，八萬一千一十二。〈以十二乘小周即得，與度同。〉
推月朔術第一
推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二
推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。以蔀法除之，所得為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中 立春正月節
雨水正月中 驚蟄二月節 春分二月中 清明三明節
穀雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節
夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節
處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節
霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節
推交會術第三[4]
推合朔交會月蝕去交度術曰：置入紀朔積分，又以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔却去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀〈合朔日月如合璧，交中。〉
甲戌紀〈合朔月在日道裏。〉 交會差四十九度 度餘三萬六千七百四十四
甲申紀〈合朔月在日道裏。〉 交會差九十八度 度餘七萬三千四百八十八
甲午紀〈合朔月在日道裏。〉 交會差一百四十八度 度餘三萬五千二百八十[5]
甲辰紀〈合朔月在日道裏。〉 交會差二十四度 度餘四萬八千八百一十六
甲寅紀〈合朔月在日道裏。〉 交會差七十四度 度餘一萬六百八
求交道所在月：以十一月朔却去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加日法，[6]乃減之。乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裏術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，〈今用甲申紀[7]交會差分七百四十一