Book of Wei 魏書
卷107下 律曆志三下 Volume 107b Treatise 3: Treatise on Music and Calendars 2
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孝靜世，壬子曆氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛。興和元年十月，齊獻武王入鄴，復命李業興，令其改正，立甲子元曆。事訖，尚書左僕射司馬子如、右僕射隆之等表曰：自天地剖判，日月運行，剛柔相摩，寒暑交謝，分之以氣序，紀之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王則之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，盡生民之能事，先天而天弗違，後天而奉天時。及卯金受命，年曆屢改，當塗啟運，日官變業，分路揚鑣，異門馳騖，回互靡定，交錯不等。豈是人情淺深，苟相違異？蓋亦天道盈縮，欲止不能。
正光之曆既行於世，發元壬子，置差令朔。[1]測影清臺，懸炭之期或爽；候氣重室，布灰之應少差。伏惟陛下當璧膺符，大橫恊兆，乘機虎變，撫運龍飛，苞括九隅，牢籠萬宇，四海來王，百靈受職。大丞相、勃海王降神挺生，固天縱德，負圖作宰，知機成務，撥亂反正，決江疏河，效顯勤王，勳彰濟世。功成治定，禮樂惟新，以履端歸餘，術數未盡，乃命兼散騎常侍執讀臣李業興，大丞相府東閤祭酒、夷安縣開國公臣王春，大丞相府戶曹參軍臣和貴興等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，難得以一途揆。大丞相主簿臣孫搴，驃騎將軍、左光祿大夫臣曄，前給事黃門侍郎臣季景，勃海王世子開府諮議參軍事、定州大中正臣崔暹，業興息國子學生、屯留縣開國子臣子述等，並令參豫，定其是非。
臣等職司其憂，猶恐未盡。竊以蒙戎為飾，必藉眾腋之華；輪奐成宇，寧止一枝之用。必集名勝，更共修理。左光祿大夫臣盧道約，大司農卿、彭城侯臣李諧，左光祿大夫、東雍州大中正臣裴獻伯，散騎常侍、西兗州大中正臣溫子昇，太尉府長史臣陸操，尚書右丞、城陽縣開國子臣盧元明，中書侍郎臣李同軌，前中書侍郎臣邢子明，中書侍郎臣宇文忠之，前司空府長史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹參軍臣杜弼，尚書左中兵郎中、定陽伯臣李溥濟，尚書起部郎中臣辛術，尚書祠部郎中臣元長和，前青州驃騎府司馬、安定子臣胡世榮，太史令、盧鄉縣開國男臣趙洪慶，太史令臣胡法通，應詔左右臣張喆，員外司馬督臣曹魏祖，太史丞郭慶，太史博士臣胡仲和等，或器標民譽，或術兼世業，並能顯微闡幽，表同錄異，詳考古今，共成此曆。甲為日始，子實天正，命曆置元，宜從此起。運屬興和，以年號為目，豈獨太初表於漢代，景初冠於魏曆而已。謹以封呈，乞付有司，依術施用。
詔以新曆示齊獻武王田曹參軍信都芳，芳關通曆術，駁業興曰：「今年十二月二十日，新曆歲星在營室十三度，[2]順，疾；天上歲星在營室十一度。今月二十日，新曆鎮星在角十一度，留；天上鎮星在亢四度，留。今月二十日，新曆太白在斗二十五度，晨見，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便為差殊。」
業興對曰：
歲星行天，伺候以來八九餘年，恒不及二度。今新曆加二度。至於夕伏晨見，纖毫無爽。今日仰看，如覺二度，及其出沒，還應如術。鎮星，自造壬子元以來，歲常不及，故加壬子七度，亦知猶不及五度，適欲并加，恐出沒頓校十度、十日，將來永用，不合處多。太白之行，頓疾頓遲，取其會歸而已。近十二月二十日，晨見東方，新舊二曆推之，分寸不異。行星三日，頓校四度。如此之事，無年不有，至其伏見，還依術法。
又芳唯嫌十二月二十日星有前却。業興推步已來，三十餘載，上算千載之日月星辰有見經史者，與涼州趙𢾺、劉義隆廷尉卿何承天、劉駿南徐州從事史祖沖之參校，業興甲子元曆長於三曆一倍。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲星、鎮星、太白，業興曆首尾恒中，及有差處，不過一日二日、一度兩度；三曆之失，動校十日十度。熒惑一星，伏見體自無常，或不應度。祖沖之曆多甲子曆十日六度，何承天曆不及三十日二十九度；今曆還與壬子同，不有加增。辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆無舛，今此亦依壬子元不改。太白、辰星，唯起夕合為異。業興以天道高遠，測步難精，五行伏留，推考不易，人目仰窺，未能盡密，但取其見伏大歸，略其中間小謬，如此曆便可行。若專據所見之驗，不取出沒之效，則曆數之道其幾廢矣。夫造曆者，節之與朔貫穿於千年之間，閏餘斗分推之於毫釐之內。必使盈縮得衷，間限數合，周日小分不殊錙銖，陽曆陰曆纖芥無爽，損益之數驗之交會，日所居度考之月蝕，上推下減，先定眾條，然後曆元可求，猶甲子難值。又雖值甲子，復有差分，如此踳駁，參錯不等。今曆發元甲子，七率同遵，合璧連珠，其言不失。法理分明，情謂為可。如芳所言，信亦不謬。但一合之裏星度不驗者，至若合終必還。依術，鎮星前年十二月二十日見差五度，今日差三度；太白前差四度，今全無差。以此準之，見伏之驗，尋效可知，將來永用，大體無失。
芳又云，以去年十二月中算新曆，其鎮星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新曆差天五度；太白、歲星並各有差。校於壬子舊曆，鎮星差天五度，太白歲星亦各有差，是舊曆差天為多，新曆差天為少。凡造曆者，皆須積年累日，依法候天，知其疏密，然後審其近者，用作曆術。不可一月兩月之間，能正是非。若如熒惑行天七百七十九日，一遲、一疾、一留、一逆、一順、一伏、一見之法，七頭一終；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七頭一終；歲星行天三百九十八日，七頭一終；鎮星行天三百七十八日，七頭一終；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七頭一終。造曆者必須測知七頭，然後作術。得七頭者造曆為近，不得頭者其曆甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以來及秦、漢、魏、晉，造曆者皆積年久測，術乃可觀。其倉卒造者，當時或近，不可久行。若三四年作者，初雖近天，多載恐失。今甲子新曆，業興潛構積年，雖有少差，校於壬子元曆，近天者多。若久而驗天，十年二十年間，比壬子元曆，三星行天，其差為密。
獻武王上言之，詔付外施行。
目录
1 興和曆
2 推月朔弦望術第一
3 推二十四氣閏術第二
4 推合朔却去度表裏術第三
5 推合朔月蝕入遲疾曆盈縮術第四
6 推土王滅沒卦候上朔術第六
7 推五星見伏術第七
7.1 校勘記
興和曆
上元甲子以來至春秋魯隱公元年，歲在己未，積二十九萬二千七百三十六，算上。
甲子之歲入甲戌紀已來，積十二萬四千一百三十六，算上。
上元甲子以來，至大魏興和二年歲在庚申，積二十九萬三千九百九十七，算上。
甲子之歲入甲戌紀至今庚申，積十二萬五千三百九十七，算上。
元法，一百一萬一千六百。〈三統之數。〉
統法，三十三萬七千二百。〈二紀之數。〉
紀法，十六萬八千六百。〈十蔀成紀，[3]日數至十。〉
蔀法，一萬六千八百六十。〈三十乘章歲，得日月餘皆盡之年數。〉
度法，一萬六千八百六十。〈三十乘章歲，得此數。〉
日法，二十萬八千五百三十。〈三十乘章月，得此數。〉
氣時法，一千四百五。〈十二分度法，[4]得一時之數。〉
章歲，五百六十二。〈二十九章、十一年減閏餘一，一萬六百七十八年減一閏月。〉[5]
章閏，二百七。〈五百六十二年之閏月數。〉[6]
章月，六千九百五十一。〈五百六十二年之月數并閏。〉
章中，六千七百四十四。〈五百六十二年月除閏月數。〉
周天，六百一十五萬八千一十七。〈度法通度，內斗分之數。〉
通數，六百一十五萬八千一十七。〈日法通二十九日，內經月餘之數。〉
沒分，六百一十五萬八千一十七。〈餘數通經沒六十九，內分五萬七千二百四十四[7]得此數。〉
餘數，八萬八千四百一十七。〈度法通一年下五，內斗分之數。〉
沒法，八萬八千四百一十七。〈一年之內成甲之外分數。〉
斗分，四千一百一十七。〈從斗量周天至此，不成度之分。〉
虛分，九萬七千八百八十三。〈經月二十九日外少此，不滿三十日。〉
小分法，二十四。〈二十四氣除周天分之數也。〉
歲中，十二。〈十二月之中氣。〉
會數，一百七十三。〈月一出一入黃道之日數，五月、二十三分月之二十也。〉[8]
會餘，六萬七千一百一十七。〈百七十三日[9]外不成日之分。〉
會通，三千六百一十四萬二千八百七。〈以日法通百七十三，[10]內會餘之數。〉
會虛，十四萬一千四百一十三。〈會餘之外不成度之數。〉
周日，二十七。〈周天用一日月行數除。〉[11]
周餘，十一萬五千六百三十一。〈周天用日外及本處之分數。〉
通周，五百七十四萬五千九百四十一。〈日法通二十七，內分。〉
周虛，九萬二千八百九十九。〈周餘[12]外不成日之數。〉
小周，七千五百一十三。〈月一日行之數。〉
月周，二十二萬五千三百九十。〈通小周，內度數。〉
朔望合數，十四。〈半經月日數。〉
度餘，十五萬九千五百八十八半。〈半經月日餘。〉
入交限數，一百五十八度。〈月出入黃道減半月之數。〉
度餘，十一萬六千五十八半。〈減半月小餘之外。〉[13]
推月朔弦望術第一
推積月術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以章月乘之，章歲如一，所得為積月，不盡為閏餘。閏餘三百五十五以上，其年有閏。餘五百一十五以上，進退在天正十一月前後，以冬至定之。
推積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，日法如一，為積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘。命大餘以紀，〈今命以甲戌紀。〉算外，即所求年天正十一月朔日。
求次月朔術曰：加大餘二十九、小餘十一萬六百四十七，滿除如上，命以紀，算外，即次月朔日。其小餘滿虛分九萬七千八百八十三者，其月大；減者，其月小。
求上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分一。小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘；大餘滿六十，去之，命以紀，算外，[14]即上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。
推二十四氣閏術第二
推二十四氣術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以餘數乘之，蔀法如一，為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至日。
求次氣術術曰：加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一，小分滿小分法二十四，從小餘；小餘滿蔀法，從大餘一，命如上，[15]算外，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中十二乘之，滿章閏二百七得一，月餘半法以上亦得一月，數起天正十一月，算外，即閏月。閏月有進退，[16]以無中氣定之。
推閏又法術曰：以歲中乘閏餘，如章閏得一，[17]盈章中六千七百四十四，數起冬至，算外，中氣終閏月也。盈中氣在朔若二日，即前月閏。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中 立春正月節
雨水正月中 驁蟄二月節 春分二月中 清明三月節
穀雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節
夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節
處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節
霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節
推合朔却去度表裏術第三
推合朔却去交度術曰：置入紀以來朔積分，又以所入紀交會差分并之，〈甲戌紀交會差分二千六百五十二萬二千六百四十九。〉以會通去之，所得為積交；不盡者，以日法約之，為度，不盡者為度餘，即所求年天正十一月朔却去交度及度餘。 甲子紀〈紀首合朔，日月合璧，交中。〉
甲子紀〈紀首合朔，日月合璧，交中。〉
甲戌紀〈紀首合朔，月在日道表。〉 交會差一百二十七度 度餘三萬九千三百三十九[18]
甲申紀〈紀首合朔，月在日道裏。〉 交會差八十一度 度餘一萬一千五百六十一
甲午紀〈紀首合朔，月在日道裏。〉 交會差三十四度 度餘十九萬二千三百一十三
甲辰紀〈紀首合朔，月在日道表。〉 交會差一百六十二度 度餘二萬三千一百二十二
甲寅紀〈紀首合朔，月在日道表。〉 交會差一百一十五度 度餘二十萬三千八百七十四
求次月却去交度術曰：加度二十九、度餘十一萬六百四十七，度餘滿日法從度，度滿會數去之，亦除其會餘，即次月朔却去交度及度餘。
求望却去交度術曰：加度十四、度餘十五萬九千五百八十八半，滿除如上，即望却去交度及度餘。
推月在日道表裏術曰：置入紀以來朔積分，又以紀交會差分并之，倍會通去之，餘以會通減之，得一減者，為月在日道裏；無所得者，為月在日道表。
求次月表裏術曰：加次月度及度餘，加表滿會數及會數餘，則在裏；加裏滿會數及會餘，則在表。
推交道所在日術曰：以十一月朔却去交度及餘減會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減之；又以十一月朔小餘加之，滿日法從度，餘為度餘，即是天正十一月朔前去交度及餘。如曆月大小除之，起天正月十一月，不滿月者為入月，算外，交道所在日。又以歲中乘入月小餘，日法除之，所得命以子，算外，[19]即交道所在辰。其交在望前者，其月朔則交會，[20]望則月蝕。交在望後者，其月月蝕，後朔交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔交會。交正朔者，日蝕既，前後月望皆月蝕。
求後交月及日術曰：以會數及會餘加前入月算及餘，餘滿日法從日，日如曆月大小除之，起前交月，算外，即後交月及日。以次放之。
推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧從西北角起，合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。
推蝕分多少術曰：其朔望去交度及度餘如入交限數一百五十八度、度餘十一萬六千五十八半以上者，以減會數及會數餘，餘為不蝕度。若朔望去交度如朔望合數十四度、度餘十五萬九千五百八十八半以下者，即是不蝕度。[21]皆以減十五，餘為蝕分。[22]朔望去交度盡者，蝕之既。
推合朔月蝕入遲疾曆盈縮術第四
推合朔入遲疾曆術曰：置入紀以來朔積分，又以所入紀遲疾差分并之，〈甲戌紀遲差分二百三十五萬二千一百九十一。〉[23]以通周去之，所得為積周；[24]不盡者，以日法約之，為日，不盡者為日餘。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入曆日。
求次月入曆日術曰：加一日、日餘二十萬三千五百四十六，日蝕滿日法從日，[25]日滿周日及周餘去之，命如上，算外，即次月入曆日。
月行遲疾度及分[26] 損益率 盈縮并率 盈縮積分
一日十四度〈四百二分〉 益七百五十七 盈初
二日十四度〈三百三十四分〉[27] 益六百八十九 盈七百五十七[28] 盈積分二萬一千一十一
三日十四度〈二百六十一分〉[29] 益六百一十六[30] 盈一千四百四十六[31] 盈積分四萬一百三十五
四日十四度〈一百九十分〉 益五百四十五 盈二千六十二 盈積分五萬七千二百三十二
五日十四度〈一百一十一分〉 益四百六十六 盈二千六百七 盈積分七萬二千三百六十
六日十三度〈五百二十三分〉 益三百一十五 盈三千七十三 盈積分八萬五千二百九十四
七日十三度〈二百九十六分〉 益八十九 盈三千三百八十八 盈積分九萬四千三十七
八日十三度〈六十八分〉 損一百三十九 盈三千四百七十七 盈積分九萬六千五百七
九日十二度〈四百六十八分〉[32]〈〉 損二百八十三 盈三千三百三十八 盈積分九萬二千六百四十九
十日十二度〈三百七十九分〉 損三百九十 盈三千五十五 盈積分八萬四千七百九十四
十一日十二度〈二百六十七分〉[33]〈〉 損五百二 盈二千六百六十五 盈積分七萬三千九百六十九
十二日十二度〈一百五十一分〉 損六百一十八 盈二千一百六十三 盈積分六萬三十六
十三日十二度〈四十分〉 損七百二十九 盈一千五百四十五 盈積分四萬二千八百八十三
十四日十一度〈五百一十五分〉 損八百一十六 盈八百一十六 盈積分二萬二千六百四十九
十五日十二度〈三十八分〉 益七百三十一 縮初
十六日十二度〈一百二十三分〉 益六百四十六[34] 縮七百三十一 縮積分二萬二百九十
十七日十二度〈二百一十一分〉 益五百五十八 縮一千三百七十七 縮積分三萬八千二百二十
十八日十二度〈三百二十四分〉[35]〈〉 益四百四十五 縮一千九百三十五 縮積分五萬三千七百
十九日十二