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卷二十六 志第十六 曆二 Volume 26 Treatises 17: Calendar 2
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高宗時,《戊寅曆》益疏,淳風作《甲子元曆》以獻。詔太史起麟德二年頒用,謂之《麟德曆》。古曆有章、蔀,有元、紀,有日分、度分,參差不齊,淳風為總法千三百四十以一之。損益中晷術以考日至,為木渾圖以測黃道,余因劉焯《皇極曆》法,增損所宜。當時以為密,與太史令瞿壇羅所上《經緯曆》參行。弘道元年十二月甲寅朔,壬午晦。八月,詔二年元日用甲申,故進以癸未晦焉。
永昌元年十一月,改元載初,用周正,以十二月為臘月,建寅月為一月。神功二年,司曆以臘為閏,而前歲之晦,月見東方,太后詔以正月為閏十月。是歲,甲子南至,改元聖曆。命瞿壇羅作《光宅曆》,將用之。三年,罷作《光宅曆》,復行夏時,終開元十六年。
目录
1 麟德曆
1.1 歲星
1.2 熒惑
1.3 鎮星
1.4 太白
1.5 辰星
麟德曆
《麟德曆》麟德元年甲子,距上元積二十六萬九千八百八十算。
總法千三百四十。
期實四十八萬九千四。
常朔實三萬九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔實,減三百五十一曰肉朔實。
辰率三百三十五。
以期實乘積算,為期總。如總法得一,為日。六十去之,命甲子算外,得冬至。累加日十五、小餘二百九十二、小分六之五,得次氣。六乘小餘,辰率而一,命子半算外,各其加時。
以常朔實去期總,不滿為閏餘。以閏餘減期總,為總實,如總法得一,為日。以減冬至,得天正常朔。又以常朔小余並閏餘,以減期總,為總實。因常朔加日二十九、小餘七百一十一,得次朔。因朔加日七、小餘五百一十二太,得上弦。又加,得望及下弦。
進綱十六。秋分後。
退紀十七。春分後。
各以其氣率並後氣率而半之,十二乘之,綱紀除之,為末率。二率相減,餘以十二乘之,綱紀除,為總差。又以十二乘總差,綱紀除之,為別差。以總差前少以減末率,前多以加末率,為初率。累以別差,前少以加初率,前多以減初率,為每日躔差及先後率。乃循積而損益之,各得其日定氣消息與盈朒積。其後無同率,因前末為初率;前少者加總差,前多者以總差減之,為末率。餘依術入之。
各以氣下消息積,息減、消加常氣,為定氣。各以定氣大小餘減所近朔望大小餘,十二通其日,以辰率約其餘,相從為辰總。其氣前多以乘末率,前少以乘初率,十二而一,為總率。前多者,以辰總減綱紀,以乘十二,綱紀而一,以加總率,辰總乘之,二十四除之;前少者,辰總再乘別差,二百八十八除之:皆加總率。乃以先加、後減其氣盈朒積為定。以定積盈加、朒減常朔弦望,得盈朒大小餘。
變週四十四萬三千七十七。
變日二十七,餘七百四十三,變奇一。
變奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘總實,滿變周,去之;不滿者,奇法而一,為變分。盈總法從日,得天正常朔夜卒入變。加常朔小餘,為經辰所入。因朔加七日、餘五百一十二、奇九,得上弦。轉加,得望、下弦及次朔。加之滿變日及餘,去之。又以所入盈朒定積,盈加、朒減之,得朔、弦、望盈朒經辰所入。
以離程與次相減,得進退差;後多為進,後少為退,等為平。各列朔、弦、望盈朒經辰所入日增減率,並後率而半之,為通率。又二率相減,為率差。增者以入變曆日餘減總法,餘乘率差,總法而一,並率差而半之;減者半入餘乘率差,亦總法而一:皆加通率。以乘入餘,總法除,為經辰變率。半之,以速減、遲加入餘,為轉餘。增者以減總法,減者因餘:皆乘率差,總法而一;以加通率,變法乘之,總法除之,以速減、遲加變率,為定率。乃以定率增減遲速積為定。其後無同率,亦因前率。應增者,以通率為初數,半率差而減之,應損者,即為通率。其曆率損益入餘進退日者,分為二日,隨余初末,如法求之,所得並以加減變率為定。
七日:初,千一百九十一;末,百四十九。十四日:初,千四十二;末,二百九十八。二十一日:初,八百九十二;末,四百四十八。二十八日:初,七百四十三;末,五百九十七。各視入余初數,已下為初,已上以初數減之,餘為末。
各以入變遲速定數,速減、遲加朔、弦、望盈朒小餘;滿若不足,進退其日。加其常日者為盈,減其常日者為朒。各為定大小餘,命日如前。乃前朔、後朔迭相推校,盈朒之課,據實為准;損不侵朒,益不過盈。
定朔日名與次朔同者大,不同者小,無中氣者為閏月。其元日有交、加時應見者,消息前後一兩月,以定大小,令虧在晦、二,弦、望亦隨消息。月朔盈朒之極,不過頻三。其或過者,觀定小餘近夜半者量之。
黃道:南斗,二十四度三百二十八分。牛,七度。婺女,十一度。虛,十度。危,十六度。營室,十八度。東壁,十度。奎,十七度。婁,十三度。胃,十五度。昴,十一度。畢,十六度。觜觿,二度。參,九度。東井,三十度。輿鬼,四度。柳,十四度。七星,七度。張,十七度。翼,十九度。軫,十八度。角,十三度。亢,十度。氐,十六度。房,五度。心,五度。尾,十八度。箕,十度。
冬至之初日,躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五,依宿度去之,各得定氣加時日度。
各以初日躔差乘定氣小餘,總法而一,進加、退減小餘,為分;以減加時度,為氣初夜半度。乃日加一度,以躔差進加、退減之,得次日。以定朔弦望小餘副之;以乘躔差,總法而一,進加、退減其副,各加夜半日躔,為加時宿度。
合朔度,即月離也。上弦,加度九十一度、分四百一十七。望,加度百八十二度、分八百三十四。下弦,加度二百七十三度、分千二百五十一。訖,半其分,降一等,以同程法,得加時月離。因天正常朔夜半所入變日及餘,定朔有進退日者,亦進退一日,為定朔夜半所入。累加一日,得次日。
各以夜半入變餘乘進退差,總法而一,進加、退減離程,為定程。以定朔弦望小餘乘之,總法而一,以減加時月離,為夜半月離。求次日,程法約定程,累加之。若以定程乘夜刻,二百除,為晨分。以減定程,為昏分。其夜半月離,朔後加昏為昏度,望後加晨為晨度。其注曆,五乘弦望小余,程法而一,為刻。不滿晨前刻者,退命算上。
辰刻八,分二十四。
刻分法七十二。
置其氣屈伸率,各以發斂差損益之,為每日屈伸率。差滿十,從分;分滿十,為率。各累計其率為刻分。百八十乘之,十一乘綱紀除之,為刻差。各半之,以伸減、屈加晨前刻分,為每日晨前定刻。倍之,為夜刻。以減一百,為晝刻。以三十四約刻差,為分;分滿十,為度。以伸減、屈加氣初黃道去極,得每日。以晝刻乘期實,二百乘,總法除,為昏中度。以減三百六十五度三百二十八分,餘為旦中度。各以加日躔,得昏旦中星,赤道計之。其赤道同《太初》星距。
遊交終率千九十三萬九千三百一十三。奇率三百。
約終三萬六千四百六十四,奇百十三。交中萬八千二百三十二,奇五十六半。交終日二十七,餘二百八十四,奇百一十三。交中日十三,餘八百一十二,奇五十六半。
虧朔三千一百六,奇百八十七。實望萬九千七百八十五,奇百五十。
後准千五百五十三,奇九十三半。前准萬六千六百七十八,奇二百六十三。
置總實,以奇率乘之,滿終率去之;不滿,以奇率約,為入交分。加天正常朔小餘,得朔泛交分。求次朔,以虧朔加之。因朔求望,以實望加之。各以朔望入氣盈朒定積,盈加、朒減之;又六十乘遲速定數,七百七十七除,為限數;以速減、遲加,為定交分。其朔,月在日道裏者,以所入限數減遲速定數,餘以速減、遲加其定交分。而出日道表者,為變交分。不出表者,依定交分。其變交分三時半內者,依術消息,以定蝕不。交中已下者,為月在外道;已上者,去之,餘為月在內道。其分如後准已下,為交後分;前准已上者,反減交中,餘為交前分。望則月蝕,朔在內道則日蝕。百一十二約前後分,為去交時。置定朔小餘,副之。辰率約之,以艮、巽、坤、乾為次,命算外。其餘,半法已下為初;已上者,去之,為末。初則因餘,末則減法,各為差率。月在內道者,益去交時十而三除之。以乘差率,十四而一,為差。其朔,在二分前後一氣內,即以差為定;近冬至以去寒露、雨水,近夏至以去清明、白露氣數倍之,又三除去交時增之;近冬至艮巽以加、坤乾以減,近夏至艮巽以減、坤乾以加其差,為定差。艮、巽加副,坤、乾減副。月在外道者,三除去交時數,以乘差率,十四而一,為差。艮、坤以減副,巽、乾以加副,為食定小餘。望即因定望小餘,即所在辰;近朝夕者,以日出沒刻校前後十二刻半內候之。
月在外道,朔不應蝕。夏至初日,以二百四十八為初准。去交前後分如初准已下、加時在午正前後七刻內者,蝕。朔去夏至前後,每一日損初准二分,皆畢於九十四日,為每日變准。交分如變准已下、加時如前者,亦蝕。又以末准六十減初准及變准,餘以十八約之,為刻准,以並午正前後七刻內數,為時准。加時准內交分,如末准已下,亦蝕。又置末准,每一刻加十八,為差准。加時刻去午前後如刻准已下、交分如差准已下者,亦蝕。自秋分至春分,去交如末准已下、加時巳、午、未者,亦蝕。
月在內道,朔應蝕。若在夏至初日,以千三百七十三為初准。去交如初准已上、加時在午正前後十八刻內者,或不蝕。夏至前後每日益初准一分半,皆畢於九十四日,為每日變准。以初准減變准,餘十而一,為刻准。以減午正前後十八刻,余為時准。其去交在變准已上、加時在准內,或不蝕。
望去交前後定分:冬,減二百二十四;夏,減五十四;春,交後減百,交前減二百;秋,交後減二百,交前減百。不足減者,蝕既。有餘者,以減後准,百四而一,得月蝕分。
朔交,月在內道,入冬至畢定雨水,及秋分畢大雪,皆以五百五十八為蝕差。入春分,日損六分,畢芒種。以蝕差減去交分;不足減者,反減蝕差,為不蝕分。其不蝕分,自小滿畢小暑,加時在午正前後七刻外者,畢減一時;三刻內者,加一時。大寒畢立春交前五時外、大暑畢立冬交後五時外者,皆減一時;五時內者,加一時。諸加時蝕差應減者,交後減之,交前加之;應加者,交後加之,交前減之。不足減者,皆既;加減入不蝕限者,或不蝕。月在外道,冬至初日,無蝕差。自後日益六分,畢于雨水。入春分,畢白露,皆以五百二十二為差。入秋分,日損六分,畢大雪。以差加去交分,為蝕分。以減後准,餘為不蝕分。十五約蝕差,以減百四,為定法。其不蝕分,如定法得一,以減十五,餘得日蝕分。
歲星
歲星
總率五十三萬四千四百八十三,奇四十五。
伏分二萬四千三十一,奇七十二半。
終日三百九十八,餘千一百六十三,奇四十五。
平見,入冬至,畢小寒,均減六日。入大寒,日損六十七分。入春分,依平。乃日加八十九分,入立夏,畢小滿,均加六日。入芒種,日損八十九分。入夏至,畢立秋,均加四日。入處暑,日損百七十八分。入白露,依平。自後日減五十二分。入小雪,畢大雪,均減六日。
初順,百一十四日行十八度五百九分,日益遲一分。前留,二十六日。旋退,四十二日,退六度十二分,日益疾二分。又退,四十二日,退六度十二分,日益遲二分。後留,二十五日。後順,百一十四日行十八度五百九分,日益疾一分。日盡而夕伏。
熒惑
熒惑
總率百四萬五千八十,奇六十。
伏分九萬七千九十,奇三十。
終日七百七十九,餘千二百二十,奇六十。
平見,入冬至,減二十七日。自後日損六百三分。入大寒,日加四百二分。入雨水,畢穀雨,均加二十七日。入立夏,日損百九十八分。入立秋,依平。入處暑,日減百九十八分。入小雪,畢大雪,均減二十七日。
初順,入冬至,率二百四十三日行百六十五度。乃三日損日度各二。小寒初日,率二百三十三日行百五十五度,乃二日損一。入穀雨四日,平,畢小滿九日。率百七十八日行百度,乃三日損一。夏至初日,平,畢六日,率百七十一日行九十三度,乃三日益一。入立秋初日,百八十四日行百六度,乃每日益一。入白露初日,率二百一十四日行百三十六度;乃五日益六,入秋分初日,率二百三十二日行百五十四度,又每日益一。入寒露初日,率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日,平,畢立冬十三日,率二百五十九日行百八十一度,乃二日損日一。入冬至,復初。
各依所入常氣,平者依率,余皆計日損益,為前疾日度定率。其前遲及留退,入氣有損益日度者,計日損益,皆准此法。疾行日率,入大寒,六日損一;入春分,畢立夏,均減十日;入小滿,三日損所減一;畢芒種,依平;入立秋,三日益一;入白露,畢秋分,均加十日;入寒露,一日半損所加一;畢氣盡,依平,為變日率。疾行度率,入大寒畢啟蟄,立夏畢夏至,大暑畢氣盡,霜降畢小雪,皆加四度;清明畢穀雨,加二度,為變度率。
初行入處暑,減日率六十,度率三十;入白露,畢秋分,減日率四十四。度率二十二:皆為初遲半度之行。盡此日、度,乃求所減之餘日、度率,續之,為疾。初行入大寒畢大暑,差行,日益遲一分。其前遲、後遲,日率既有增損,而益遲、益疾,差分皆檢括前疾末日行分,為前遲初日行分。以前遲平行分減之,余為前遲總差。後疾初日行分,為後遲末日行分,以後遲初日行分減之,余為後遲總差。相減,為前後別日差分,其不滿者皆調為小分。遲疾之際,行分衰殺不倫者,依此。
前遲,入冬至,率六十日行二十五度;先疾,日益遲二分。入小寒,三日損一。大寒初日,率五十五日行二十度,乃三日益一。立春初日,平,畢清明,率六十日行二十五度。入穀雨,每氣別減一度。立夏初日,平,畢小滿,率六十日行二十二度。入芒種,每氣別益一度。夏至初日,平,畢處暑,率六十日行二十五度,入白露,三日損一。秋分初日,率六十日行二十五度。乃每日益日一,三日益度二。寒露初日,率七十五日行三十度,乃每日損日一,三日損度一。霜降初日,率六十日行二十五度,乃二日損一度。入立冬一日,平,畢氣盡,率六十日行十七度。入小雪,五日益一度。大雪初日,率六十日行二十度,乃三日益一度。入冬至,復初。
前留,十三日。前疾減日