History of Yuan 元史
卷五十三 志第五: 曆二 Volume 53 Treatises 6: Calendar 2
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曆二 ○授時曆議下交食曆法疏密，驗在交食，然推步之術難得其密，加時有早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。推演加時，必本於躔離朓朒；考求食分，必本於距交遠近；茍入氣盈縮、入轉遲疾未得其正，則合朔不失之先，必失之後。合朔失之先後，則虧食時刻，其能密乎？日月俱東行，而日遲月疾，月追及日，是為一會。交值之道，有陽曆陰曆；交會之期，有中前中後；加以地形南北東西之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，則加時無早晚之差；氣刻適中，則食分無強弱之失；推而上之，自《詩》、《書》、《春秋》及三國以來所載虧食，無不合焉者。合於既往，則行之悠久，自可無弊矣。
《詩》、《書》所載日食二事
《書·胤征》：「惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集於房。」
今按《大衍曆》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
《詩·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。」
今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以為然。以《授時曆》推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
《春秋》日食三十七事隱公三年辛酉歲，春王二月己巳，日有食之。
杜預云：「不書朔，史官失之。」《公羊》云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之後，失之前者朔在前也，失之後者朔在後也。」《穀梁》云：「言日不言朔，食晦日也。」姜岌校《春秋》日食云：「是歲二月己亥朔，無己巳，似失一閏。
三月己巳朔，去交分入食限。」《大衍》與姜岌合。今《授時曆》推之，是歲三月己巳朔，加時在晝，去交分二十六日六千六百三十一入食限。桓公三年壬申歲，七月壬辰朔，日有食之。
姜岌以為是歲七月癸亥朔，無壬辰，亦失閏。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》與姜岌合。以今曆推之，是歲八月壬辰朔，加時在晝，食六分一十四秒。
桓公十七年丙戌歲，冬十月朔，日有食之。
《左氏》云：「不書日，史官失之。」《大衍》推得在十一月交分入食限，失閏也。以今曆推之，是歲十一月加時在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。
莊公十八年乙巳歲，春王三月，日有食之。
《穀梁》云：「不言日，不言朔，夜食也。」《大衍》推是歲五月朔，交分入食限，三月不應食。以今曆推之，是歲三月朔，不入食限。五月壬子朔，加時在晝，交分入食限，蓋誤五為三。
莊公二十五年壬子歲，六月辛未朔，日有食之。
《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今曆推之，是歲七月辛未朔，加時在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。莊公二十六年癸丑歲，冬十有二月癸亥朔，日有食之。
今曆推之，是歲十二月癸亥朔，加時在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。莊公三十年丁巳歲，九月庚午朔，日有食之。
今曆推之，是歲十月庚午朔，加時在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。《大衍》同。僖公十二年癸酉歲，春王三月庚午朔，日有食之。
姜氏云：「三月朔，交不應食，在誤條；其五月庚午朔，去交分入食限。」《大衍》同。今曆推之，是歲五月庚午朔，加時在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。
僖公十五年丙子歲，夏五月，日有食之。
《左氏》云：「不書朔與日，史官失之也。」《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一閏。今曆推之，是歲四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
文公元年乙未歲，二月癸亥朔，日有食之。
姜氏云：「二月甲午朔，無癸亥。三月癸亥朔，入食限。」《大衍》亦以為然。今曆推之，是歲三月癸亥朔，加時在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。
文公十五年己酉歲，六月辛丑朔，日有食之。
今曆推之，是歲六月辛丑朔，加時在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。宣公八年庚申歲，秋七月甲子，日有食之。
杜預以七月甲子晦食。姜氏云：「十月甲子朔，食。」《大衍》同。今曆推之，是歲十月甲子朔，加時在晝，食九分八十一秒，蓋十誤為七。宣公十年壬戌歲，夏四月丙辰，日有食之。
今曆推之，是月丙辰朔，加時在晝，交分十四日九百六十八分入食限。宣公十七年己巳歲，六月癸卯，日有食之。
姜氏云：「六月甲辰朔，不應食。」《大衍》云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過食限，蓋誤。」今曆推之，是歲五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已過食限，《大衍》為是。
成公十六年丙戌歲，六月丙寅朔，日有食之。
今曆推之，是歲六月丙寅朔，加時在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。成公十七年丁亥歲，十有二月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：「十二月戊子朔，無丁巳，似失閏。」《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今曆推之，是歲十一月丁巳朔，加時在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與《大衍》同。
襄公十四年壬寅歲，二月乙未朔，日有食之。
今曆推之，是歲二月乙未朔，加時在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。襄公十五年癸卯歲，秋八月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：「七月丁巳朔，食，失閏也。」《大衍》同。今曆推之，是歲七月丁巳朔，加時在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。襄公二十年戊申歲，冬十月丙辰朔，日有食之。
今曆推之，是歲十月丙辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百分入食限。襄公二十一年己酉歲，秋七月庚戌朔，日有食之。
今曆推之，是月庚戌朔，加時在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。冬十月庚辰朔，日有食之。
姜氏云：「比月而食，宜在誤條。」《大衍》亦以為然。今曆推之，十月已過交限，不應頻食，姜說為是。襄公二十三年辛亥歲，春王二月癸酉朔，日有食之。
今曆推之，是月癸酉朔，加時在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。襄公二十四年壬子歲，秋七月甲子朔，日有食之，既。今曆推之，是月甲子朔，加時在晝，日食九分六秒。
八月癸巳朔，日有食之。
《漢志》：「董仲舒以為比食又既。」《大衍》云：「不應頻食，在誤條。」今曆推之，立分不葉，不應食，《大衍》說是。襄公二十七年乙卯歲，冬十有二月乙亥朔，日有食之。
姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限，應食。」《大衍》同。今曆推之，是歲十一月乙亥朔，加時在晝，交分初日八百二十五分入食限。昭公七年丙寅歲，夏四月甲辰朔，日有食之。
今曆推之，是月甲辰朔，加時在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。昭公十五年甲戌歲，六月丁巳朔，日有食之。
《大衍》推五月丁巳朔，食，失一閏。今曆推之，是歲五月丁巳朔，加時在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。昭公十七年丙子歲，夏六月甲戌朔，日有食之。
姜氏云：「六月乙巳朔，交分不葉，不應食，當誤。」《大衍》云：「當在九月朔，六月不應食，姜氏是也。」今曆推之，是歲九月甲戌朔，加時在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。
昭公二十一年庚辰歲，七月壬午朔，日有食之。
今曆推之，是月壬午朔，加時在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。昭公二十二年辛巳歲，冬十有二月癸酉朔，日有食之。
今曆推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜預以長曆推之，當為癸卯，非是。昭公二十四年癸未歲，夏五月乙未朔，日有食之。
今曆推之，是月乙未朔，加時在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。昭公三十一年庚寅歲，十有二月辛亥朔，日有食之。
今曆推之，是月辛亥朔，加時在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。定公五年丙申歲，春三月辛亥朔，日有食之。
今曆推之，三月辛卯朔，加時在晝，交分十四日三百三十四分入食限。定公十二年癸卯歲，十一月丙寅朔，日有食之。
今曆推之，是歲十月丙寅朔，加時在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。定公十五年丙午歲，八月庚辰朔，日有食之。
今曆推之，是月庚辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。哀公十四年庚申歲，夏五月庚申朔，日有食之。
今曆推之，是月庚申朔，加時在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。
右《詩》、《書》所載日食二事，《春秋》二百四十二年間，凡三十有七事，以《授時曆》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有曆以來，無比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，《經》或不書日，不書朔，《公羊》、《穀梁》以為食晦，二者非；《左氏》以為史官失之者，得之。其間或差一日二日者，蓋由古曆疏闊，置閏失當之弊，姜岌、一行已有定說。孔子作書，但因時曆以書，非大義所關，故不必致詳也。
三國以來日食蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，時加未。《授時曆》，食甚未五刻。《大明曆》，食甚未五刻。
右皆親。二曆推戊辰皆七月朔。魏黃初三年壬寅，十一月庚申晦食，時加西南維。《授時曆》，食甚申二刻。《大明曆》，食甚申三刻。
右《授時》親，《大明》次親。二曆推庚申皆十二月朔。梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。《授時曆》，虧初午四刻。《大明曆》，虧初午四刻。
右皆親。太清元年丁卯，正月己亥朔食，時加申。《授時曆》，食甚申一刻。《大明曆》，食甚申三刻。
右《授時》次親，《大明》親。陳太建八年丙申，六月戊申朔食，於卯甲間。《授時曆》，食甚卯二刻。《大明曆》，食甚卯四刻。
右《授時》次親，《大明》疏遠。唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。《授時曆》，食甚巳七刻。《大明曆》，食甚巳五刻。
右《授時》疏，《大明》親。開耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。《授時曆》，食甚辰正三刻。《大明曆》，食甚辰正一刻。
右《授時》親，《大明》疏。嗣聖八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。《授時曆》，食甚寅八刻。《大明曆》，食甚卯初刻。
右皆次親。十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。《授時曆》，食甚申初二刻。《大明曆》，食甚申正初刻。
右《授時》次親，《大明》疏遠。十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。《授時曆》，食甚申一刻。《大明曆》，食甚申四刻。
右《授時》次親，《大明》親。景龍元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。《授時曆》，食甚午正二刻。《大明曆》，食甚未初初刻。
右《授時》次親，《大明》疏遠。開元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正後三刻甚。《授時曆》，食甚午正一刻。《大明曆》，食甚午正二刻。
右《授時》次親，《大明》親。宋慶曆六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻復滿。《授時曆》，復滿申正三刻。《大明曆》，復滿申正一刻。
右《授時》密合，《大明》次親。皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。《授時曆》，食甚午初三刻。《大明曆》，食甚午正初刻。
右《授時》親，《大明》密合。五年癸巳歲，十月丙申朔食，未一刻甚。《授時曆》，食甚未三刻。《大明曆》，食甚未初刻。
右《授時》次親，《大明》親。至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。《授時曆》，食甚申正一刻。《大明曆》，食甚申正二刻。
右《授時》密合，《大明》親。嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻復滿。《授時曆》，復滿未初二刻。《大明曆》，復滿未初二刻。
右皆親。六年辛丑，六月壬子朔食，未初虧初。《授時曆》，虧初未初刻。《大明曆》，虧初未一刻。
右《授時》親，《大明》次親。治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。《授時曆》，食甚未三刻。《大明曆》，食甚未四刻。
右《授時》親，《大明》次親。熙寧二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。《授時曆》，食甚辰五刻。《大明曆》，食甚辰四刻。
右《授時》次親，《大明》親。元豐三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。《授時曆》，食甚巳五刻。《大明曆》，食甚巳二刻。
右《授時》親，《大明》疏遠。紹聖元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。《授時曆》，食甚未五刻。《大明曆》，食甚未五刻。
右皆親。
大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八刻甚，申六刻復滿。《授時曆》，虧初未三刻，食甚申初刻，復滿申六刻。《大明曆》，虧初未初刻，食甚未七刻，復滿申五刻。
右《授時曆》虧初、食甚皆親，復滿密合；《大明》虧初次親，食甚、復滿皆親。紹興三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初虧初。《授時曆》，虧初申一刻。
《大明曆》，虧初未七刻。右皆親。淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。《授時曆》，食甚巳正二刻。
《大明曆》，食甚巳正一刻。右《授時》密合，《大明》親。慶元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻虧初。《授時曆》，虧初午初一刻。
《大明曆》，虧初午初二刻。右《授時》虧初親，《大明》虧初密合。嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻虧初。《授時曆》，虧初巳正三刻。
《大明曆》，虧初午初三刻。右皆親。嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。《授時曆》，食甚申正三刻。
《大明曆》，食甚申正二刻。右《授時》親，《大明》次親。淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。《授時曆》，食甚巳初一刻。
《大明曆》，食甚巳初初刻。右《授時》親，《大明》次親。本朝中統元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。《授時曆》，食甚申正一刻。
《大明曆》，食甚申初三刻。右《授時》親，《大明》疏。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻虧初，未初一刻食甚，未正二刻復滿。《授時曆》，虧初午正初刻，食甚未初一刻，復滿未正一刻。《大明曆》，虧初午正三刻，食甚未正一刻，復滿申初二刻。
右《授時》虧初、食甚皆密合，復滿親；《大明》虧初疏，食甚、復滿皆疏遠。
前代考古交食，同刻者為密合，相較一刻為親，二刻為次親，三刻為疏，四刻為疏遠。今《授時》、《大明》校古日食，上自後漢章武元年，下訖本朝，計三十五事。密合者，《授時》七，《大明》二。親者，《授時》十有七，《大明》十有六。次親者，《授時》十，《大明》八。疏者，《授時》一，《大明》三。疏遠者，《授時》無，《大明》六。
前代月食
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱虧初，四更四唱食既。《授時曆》，虧初四更三點，食既在四更四點。《大明曆》，虧初在四更二點，食既在四更五點。
右《授時》虧初親，食既密合；《大明》虧初密合，食既親。十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。《授時曆》，食既在一更三點。《大明曆》，食既在一更四點。
右《授時》密合，《大明》親。十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱虧初，三更一唱食既。《授時曆》，虧初在二更五點，食既在三更二點。《大明曆》，虧初在二更四點，食既在三更二點。
右《授時》虧初、食既皆親；《大明》虧初密合，食既親。梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。《授時曆》，食甚在子正初刻。《大明曆》，食甚在子正初刻。
右皆密合。大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱虧初。《授時曆》，虧初三更一點。《大明曆》，虧初三更三點。
右《授時》次親，《大明》密合。隋開皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱虧初。《授時曆》，虧初在一更四點。《大明曆》，虧初在一更五點。
右《授時》親，《大明》次親。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點虧初，二更三點食甚，三更一點復滿。
《授時曆》，虧初在一更三點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。
《大明曆》，虧初在一更五點，食甚在二更三點，復滿在二更五點。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆親；《大明》虧初、復滿皆親，食甚密合。十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三籌復滿。《授時曆》，復滿在四更四點。
《大明曆》，復滿在四更五點。右《授時》親，《大明》次親。後漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點虧初。《授時曆》，虧初四更五點。
《大明曆》，虧初四更一點。右《授時》親，《大明》次親。宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻虧初。《授時曆》，虧初在寅二刻。
《大明曆》，虧初在寅一刻。右《授時》次親，《大明》疏。嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。《授時曆》，食甚在辰初刻。
《大明曆》，食甚在辰初刻。右皆親。
熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，醜四刻復滿。《授時曆》，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復滿在醜三刻。《大明曆》，虧初在子初刻，食甚在子六刻，復滿在醜四刻。
右《授時》虧初、食甚密合，復滿親；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻虧初，卯六刻甚。《授時曆》，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。
《大明曆》，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。右虧初皆次親，食甚皆親。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻復滿。《授時曆》，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復滿在子三刻。《大明曆》，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，復滿在子四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆親；《大明》虧初、食甚皆親，復滿密合。七年甲寅，九月己酉望食，四更五點虧初，五更三點食既。《授時曆》，虧初在四更五點，食既在五更三點。
《大明曆》，虧初在四更三點，食既在五更二點。右《授時》虧初、食既皆密合；《大明》虧初次親，食既親。崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻復滿。
《授時曆》，食甚在酉一刻，復滿在酉七刻。《大明曆》，食甚在酉三刻，復滿在戌二刻。右《授時》食甚、復滿皆次親；《大明》食甚密合，復滿次親。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，醜三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻復滿。《授時曆》，虧初在醜二刻，食甚在寅初刻，復滿在寅六刻。《大明曆》，虧初在醜四刻，食甚在寅一刻，復滿在寅七刻。
右《授時》虧初親，食甚、復滿密合；《大明》虧初、食甚、復滿皆親。
九年壬申，七月辛未望食，丑初刻虧初，醜六刻食甚，寅三刻復滿。《授時曆》，虧初在子七刻，食甚在醜四刻，復滿在寅一刻。《大明曆》，虧初在醜二刻，食甚在醜六刻，復滿在寅二刻。
右《授時》虧初親，食甚、復滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密合，復滿親。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻虧初，醜三刻食既，醜五刻甚，醜七刻生光，寅四刻復滿。
《授時曆》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，復滿寅四刻。
《大明曆》，虧初在丑初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，復滿寅六刻。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，醜二刻甚，醜七刻復滿。《授時曆》，虧初在子五刻，食甚在醜二刻，復滿在醜七刻。《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在醜三刻，復滿在醜七刻。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。八月己丑望食，醜五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻復滿。《授時曆》，虧初在醜三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆密合；《大明》虧初、食甚皆次親，復滿密合。十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻復滿。《授時曆》，復滿在戌一刻。
《大明曆》，復滿在戌四刻。右《授時》密合，《大明》疏。
已上四十五事，密合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，曆二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。經朔雲者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小余；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，復用平朔。訖麟德元年，始用李淳風《甲子元曆》，定朔之法遂行。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小余在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。然虞絪嘗曰：「朔在會同，茍躔次既合，何疑於頻大；日月相離，何拘於間小。」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小余在進限，亦不之進，甚矣，人之安於故習也。
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。茍合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見於晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出人為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進，為得其實哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
不用積年日法
曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能茍合哉？夫七政運行於天，進退自有常度，茍原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？
今《授時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。
或曰：「昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一切削去，無乃昧於本原，而考求未得其方歟？」是殆不然。晉杜預有云：「治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。」前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列於後，仍附演積數法，以釋或者之疑。
《三統曆》〈（西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。）〉積年，十一四萬四千五百一十一。日法，八十一。
《四分曆》，〈（東漢元和二年乙酉編造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。）〉積年，一萬五百六十一。日法，四。
《乾象曆》〈（建安十一年丙戌劉洪造，行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。）〉積年，八千四百五十二。日法，一千四百五十七。
《景初曆》〈（魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）〉積年，五千八十九。日法，四千五百五十九。
《元嘉曆》〈（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。）〉積年，六千五百四十一。日法，七百五十二。
《大明曆》〈（宋大明七年癸卯宋祖沖之造，行五十八年，至魏正光辛丑，後天二十九刻。）〉積年，五萬二千七百五十七。日法，三千九百三十九。
《正光曆》〈（後魏正光二年辛丑李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。）〉積年，一十六萬八千五百九。日法，七萬四千九百五十二。
《興和曆》〈（興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。）〉積年，二十萬四千七百三十七。日法，二十萬八千五百三十。
《天保曆》〈（北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。）〉積年，一十一萬一千二百五十七。日法，二萬三千六百六十。
《天和曆》〈（後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）〉積年，八十七萬六千五百七。日法，二萬三千四百六十。
《大象曆》〈（大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。）〉積年，四萬二千二百五十五。日法，一萬二千九百九十二。
《開皇曆》〈（隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。）〉積年，四百一十二萬九千六百九十七。日法，一十萬二千九百六十。
《大業曆》〈（大業四年戊辰張胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。）〉積年，一百四十二萬八千三百一十七。日法，一千一百四十四。
《戊寅曆》〈（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。）〉積年，一十六萬五千三。日法，一萬三千六。
《麟德曆》〈（麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。）〉積年，二十七萬四百九十七。日法，一千三百四十。
《大衍曆》〈（開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。）〉積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。日法，三千四十。
《五紀曆》〈（寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。）〉積年，二十七萬四百九十七。日法，一千三百四十。
《貞元曆》〈（貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。）〉積年，四十萬三千三百九十七。日法，一千九十五。
《宣明曆》〈（長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）〉積年，七百七萬五百九十七。日法，八千四百。
《崇玄曆》〈（景福二年癸丑邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。）〉積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。日法，一萬三千五百。
《欽天曆》〈（五代周顯德三年丙辰王樸造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。）〉積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。日法，七千二百。
《應天曆》〈（宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。）〉積年，四百八十二萬五千八百七十七。日法，一萬單二。
《乾元曆》〈（太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。）〉積年，三千五十四萬四千二百七十七。日法，二千九百四十。
《儀天曆》〈（咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。）〉積年，七十一萬六千七百七十七。日法，一萬一百。
《崇天曆》〈（天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。）〉積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。日法，一萬五百九十。
《明天曆》〈（治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。）〉積年，七十一萬一千九百七十七。日法，三萬九千。
《奉元曆》〈（熙寧七年甲寅衛樸造，行十八年，至元祐壬申，後天七刻。）〉積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。日法，二萬三千七百。
《觀天曆》〈（元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。）〉積年，五百九十四萬四千九百九十七。日法，一萬二千三十。
《占天曆》〈（崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，後天四刻。）〉積年，二千五百五十萬一千九百三十七。日法，二萬八千八十。
《紀元曆》〈（崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會丁未，合。）〉積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。日法，七千二百九十。
《大明曆》〈（金天會五年丁未楊級造，行五十三年，至大定庚子，合。）〉積年，三億八千三百七十六萬八千六百五十七。日法，五千二百三十。
《重修大明曆》〈（大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，後天一十九刻。）〉積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。日法，五千二百三十。
《統元曆》〈（後宋紹興五年乙卯陳得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。）〉積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。日法，六千九百三十。
《乾道曆》〈（乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，後天一刻。）〉積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。日法，三萬。
《淳熙曆》〈（淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。）〉積年，五千二百四十二萬二千七十七。日法，五千六百四十。
《會元曆》〈（紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，後天一十刻。）〉積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。日法，三萬八千七百。
《統天曆》〈（慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開禧丁卯，先天六刻。）〉積年，三千九百一十七。日法，一萬二千。
《開禧曆》〈（開禧三年丁卯鮑浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，後天七刻。）〉積年，七百八十四萬八千二百五十七。日法，一萬六千九百。
《淳祐曆》〈（淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。）〉積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。日法，三千五百三十。
《會天曆》〈（寶祐元年癸丑譚玉造，行十八年，至咸淳辛未，後天一刻。）〉積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。日法，九千七百四十。
《成天曆》〈（咸淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，後天一刻。）〉積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。日法，七千四百二十。
此下不曾行用，見於典籍經進者二曆。
《皇極曆》〈（大業間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。）〉積年，一百萬九千五百一十七。日法，一千二百四十二。
《乙未曆》〈（大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，後天一十九刻。）〉積年，四千四十五萬三千一百二十六。日法，二萬六百九十。
《授時曆》〈（元至元十八年辛巳為元。）〉積年、日法不用。實測到至元十八年辛巳歲。氣應，五十五日六百分。
閏應，二十日一千八百五十分。經朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬一千四百二十二算。氣應，五十五日六百二分。閏應，二十日一千八百五十三分。
經朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六十七萬五百五十七算，日命甲子。氣應，五十五日五百三十三分。閏應，二十日一千八百八分。
經朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅紀上元甲子，距辛巳三千九百七十五萬二千五百三十七算。氣應，五十五日六百三十一分。閏應，二十日一千九百一十九分。
經朔，三十四日八千七百一十二分。
Chinese text: This work was published before January 1, 1923, and is in the
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