Old Book of Tang 舊唐書
卷三十四 志第十四: 曆三 Volume 34 Treatises 14: Calendar 3
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志第十四曆三開元《大衍歷經》
演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。
大衍步中朔第一
大衍通法：三千四十。
策實：一百一十一萬三百四十三。
揲法：八萬九千七百七十三。
滅法：九萬一千三百。
策餘：一萬五千九百四十三。
用差：一萬七千一百二十四。
掛限：八萬七千一十八。
三元之策：一十五；餘，六百六十四；秒，七。
四象之策：二十九；餘，一千六百一十三。
中盈分：一千三百二十八；秒，十四。
爻數：六十。
象統：二十四。
推天正中氣以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小餘。爻數去積日，不盡日為大餘。數從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小餘也。
求次氣因天正中氣大小餘，以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統，從小餘。小餘滿大衍通法，從大餘。大餘滿爻數，去之。命如前，即次氣恆日及餘秒。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數，去之也。
推天正合朔以揲法去中積分。其所不盡，曰歸餘之卦。以減積積分，餘為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小餘。日盈爻數，去之。不盈者，為大餘。命以甲子算外，即所求年天正合朔經日及小餘也。
求次朔及弦望因天正經朔大小餘，以四象之策及餘加之。數除如法，即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復得後月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸餘之卦，每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏。或有進退，皆以定朔無中氣裁焉。
推沒日置有沒之氣恆小餘，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。餘滿策餘，為日。不滿，為沒餘。命起也。凡恆氣小餘，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。
推滅日以有滅之朔經小餘，減大衍通法。餘，倍參伍乘之，用減滅法。餘，滿朔虛分，為日。不滿，為滅餘。命起經朔初日算外，即合朔後滅日也。凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。
大衍步發斂術第二
天中之策：五；餘，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。
地中之策：十八；餘，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。
貞晦之策：三；餘，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。
辰法：七百六十。
刻法：三百四。
推七十二候各因中節大小餘命之，即初候日也。以天中之策及餘秒加之，數除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發斂，皆以恆氣。
推六十卦各因中氣大小餘命之，公卦用事日也。以地之策及餘秒累加之，數除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸候卦，得十二節之初外卦用事日。
推五行用事各因四立大小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及餘秒，減四季中氣大小餘，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。
推發斂去朔各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為餘，即其月中氣去經朔日算及餘秒也。求卦候者，各以天地之策及餘秒累加減之，中氣之前以減，中氣之後以加。得去經朔日算及餘秒。
推發斂加時各置其小餘，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。
大衍步日躔術第三
乾實：一百一十一萬三百七十九太。周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。
歲差：三十六太。
求每日先後定數以所入氣並後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一，以少減多，餘為氣差。加減末率，至後以差加，分後以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，復綜兩氣辰數以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至後以差減，分後以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定。冬至後為陽復，在盈加之，在縮減之。夏至後為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相並，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。餘依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，餘分不滿准此。
推二十四氣定日冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數，先減後加恆氣小餘。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及餘秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，並依定氣。若注曆即依恆氣也。
推平朔四象以定氣相距置朔弦望經日大小餘，以所入定氣大小餘及秒分減之，各其所入定氣日算及餘秒也。若大餘少不足減者，加爻數，然後減之。其弦望小餘有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統。小餘不足減，退日算一，加大衍通法也。
求朔弦望經日入朓朒各置其所入定氣日算及餘秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及餘秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小餘，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各為定數也。
赤道宿度
右北方七宿九十八度虛分七百七十九太
右西方七宿八十一度
右東方七宿七十五度
前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古不同，今並依天以儀測定，用為常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，准冬至歲差所在，每距冬至前後各五度為限。初數十二，每限減一，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十二，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度為限，初數十二，盡九限，數終於四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十二。皆累裁之，以數乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命乙太半少及強弱。命曰黃赤道差數。二至前後，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前後，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前後各加之，二分前後須減之。
黃道宿度
右北方九十七度六虛之差十九太
右西方八十二度半
右南方一百一十度半
右東方七十五度少
前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分。前後輩之成少、半、太，准為全度。若上考古下驗將來，當據歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。
推日度以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度餘。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及餘也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。
求黃道日度以度餘減大衍通法。餘以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。餘，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統乘之。復除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。餘，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及餘也。
求次定氣置歲差，以限數乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加於三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及餘也。
求定氣初日夜半日所在度各置其氣定小餘，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度餘，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度餘，命以宿次，即半日所在度及餘也。
大衍步月離術第四
轉終分：六百七十萬一千二百七十九。
轉終日：二十七；餘，一千六百八十五；秒，七十九。
轉法：七十六。
轉秒法：八十。
推天正經朔入轉以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。
求次朔入轉因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一，盈轉終日餘秒者去之。數除如前，即次日經朔加時所入。考上下弦望，如求經朔四象術，循變相加，若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入轉日及餘秒。
求朔弦望入朓朒定數各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入餘減大衍通法，餘乘率差，盈大衍通法得一，並率差而半之。前少者，半入餘，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘為轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加於通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者，亦因前率，益者以通率為初數，半率差而減之。應通率，其損益入餘，進退日者，分為二日，隨餘初末如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數，各得所求。
七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。
十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。
二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。
二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。
右以四象約轉終日及餘，均得六日二千七百一分。就全數約為大分，是為之八分。以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數也。視入轉餘，如初數以下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率云。
求朔弦望定日及餘以入氣、入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足，進大餘。命以甲子算外，各其定日及小餘。幹名與後朔葉同者，月大。不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望，小餘雖滿此數，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。
推定朔弦望夜半日所在度各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度餘，命如前，各其日加時日躔所次。
推月九道度凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬、夏至後，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏後，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽曆，秋在陰曆，月行硃道。春、秋分後，硃道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數十二，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，復與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之數也。若交赤道，則隨氣遷變不恆。計去冬至夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，赤道外為陽；月以黃道內為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定數。
推月九道平交入氣各以其月恆中氣，去經朔日算及餘秒，加其月經朔加時入交泛日及