History of Ming 明史
卷三十五 志第十一 曆五 Volume 35 Treatises 11: Calendar 5
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志第十一 歷五大統曆法三上推步
大統推步,悉本《授時》,惟去消長而已。然《通軌》諸捷法,實爲布算所須,其間次序,亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂,《授時》原分二章,今古合爲一。《授時》盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經朔離爲二處。今則經朔後,即求定朔,於用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四餘。
▲步氣朔發斂附
洪武十七年甲子歲爲元。上距至元辛巳一百零四算。
歲週三百六十五萬二千四百二十五分,實測無消長。半之爲歲周,四分之爲氣象限,二十四分之爲氣策。
日週一萬。即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。
氣應五十五萬零三百七十五分。
置距算一百零四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應五十五萬零六百分,得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分,滿紀法六十去之,餘爲《大統》氣應。
開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。
置中積,加辛巳閏應二十零萬二千零五十分,得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分,滿朔實去之,餘爲《大統》閏應。
轉應二十零萬九千六百九十零分。
置中積,加辛巳轉應一十三萬零二百零五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉終去之,餘爲《大統》轉應。
交應一十一萬五千一百零五分零八秒。
置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分,滿交終去之,餘爲《大統》交應。
按《授時曆》既成之後,閏轉交三應數,旋有改定,故《元志》、《曆經》閏應二十零萬一千八百五十分,而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分,實加二百分,是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百零四分,《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分,實減一千六百九十九分,是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒,《通軌》交應二十六萬零三百八十八分,實加二百分一十四秒,是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應,與《元志》互異,目爲元統所定,非也。夫改憲必由測驗,即當具詳始末,何反追改《授時曆》,自沒其勤乎?是故《通軌》所述者,乃《授時》續定之數,而《曆經》所存,則其未定之初藁也。
通餘五萬二千四百二十五分。
朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒,一名朔寶。半之爲望策,一名交望。又半之爲弦策。
通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。
月閏九千零百六十二分八十二秒。
閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準。
盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。
縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。
轉終二十七萬五千五百四十六分,半之爲轉中。
朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。
日轉限一十二限二十。
轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。
朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。
弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。
交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虛四千六百九十四分零七秒。
沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
虛策二萬九千一百零四分二十二秒。
土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一萬五千三百零五分九十三秒。
紀法六十萬。即旬週六十日。
推天正冬至 置距洪武甲子積年減一,以歲周乘之爲中積,加氣應爲通積,滿紀法去之,至不滿之數,爲天正冬至。以萬爲日,命甲子算外,爲冬至日辰。累加通餘,即得次年天正冬至。
推天正閏餘 置中積,加閏應,滿朔策去之,至不滿之數,爲天正閏餘。累加通閏,即得次年天正閏餘。
推天正經朔 置冬至,減閏餘,遇不及減,加紀法減之,爲天正經朔。 無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏,加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之,即得次年天正經朔 視天正閏餘在閏限已上,其年有閏月。
推天正盈縮 置半歲周,內減其年閏餘全分,餘爲所求天正縮歷。如徑求次年者,於天正縮歷內減通閏,即得。減後,視在一百五十三日零九已下者,復加朔實,爲次年天正縮歷。
推天正遲疾 置中積,加轉應,減去其年閏餘全分,餘滿轉終去之,即天正入轉。視在轉中已下爲疾歷,已上去之爲遲歷。如徑求次年者,加二十三萬七一一九一六,十二轉差之積。經閏再加轉差,皆滿轉終去之,遲疾各仍其舊。若滿轉中去之,爲遲疾相代。
推天正入交 置中積,減閏餘,加交應,滿交終去之,即天正入交凡日。如徑求次年者,加六千零八十二分零四秒,十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒,十三交差內去交終。皆滿交終仍去之,即得。
推各月經朔及弦望 置天正經朔策,滿紀法去之,即得正月經朔。以弦策累加之,去紀法,即得弦望及次朔。
推各恆氣 置天正冬至,加三氣策,滿紀法去之,即得立春恆日。以氣策累加之,去紀法,即得二十四氣恆日。
推閏在何月 置朔策,以有閏之年之閏餘減之,餘爲實,以月閏爲法而一,得數命起天正次月算外,即得所閏之月。閏有進退,仍以定朔無中氣爲定。如減餘不及月閏,或僅及一月閏者,爲閏在年前。
推各月盈縮歷 置天正縮歷,加二朔策,去半歲周,即得正月經朔下盈歷。累加弦策,各得弦望及次朔,如滿半歲周去之交縮,滿半周又去之即復交盈。
推初末限 視盈歷在盈初縮末限已下,縮歷在縮初盈末限已下,各爲初。已上用減半歲周爲末。
推盈縮差 置初末歷小余,以立成內所有盈縮加之乘之爲實,日週一萬爲法除之,得婁數以加其下盈縮積,即盈縮差。
推各月遲疾歷 置天正經朔遲疾歷,加二轉差,得正月經朔下遲疾歷。累加弦策,得弦望及次朔,皆滿轉中去之,爲遲疾相代。
推遲疾限 各置遲次歷,以日轉限乘之,即得限數。以弦轉限累加之,滿轉中限去之,即各弦望及次朔限。如徑求次月,以朔轉限加之,亦滿轉中去之,即得。又法:視立成中日率,有與遲疾歷較小布相近者以減之,餘在八百二十已下,即所用限。
求遲疾差 置遲疾歷,以立成日率減之,如不及減,則退一位。餘以其下損益分乘之爲實,八百二十分爲法除之,得數以加其下遲疾積,即遲疾差。
推加減差 視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差,以盈遇遲、縮遇疾爲同相併,盈遇疾、縮遇遲爲異相較,各以八百二十分乘之爲實,再以遲疾限行度內減去八百於二十分,爲定限度爲法,法除實爲加減差。盈遲爲加,縮疾爲減,異名相較者,盈多疾爲加,疾多於盈爲減,縮多於遲減,遲多於縮加。
推定朔望 各置經朔弦望,以加減差加減之,即爲定日。視定朔幹名,與後朔同者月大,不同者月小,內無中氣者爲閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者,則退一日命之。
推各月入交 置天正經朔入交凡日加二交差,得正月經朔下入交凡日。累加交望,滿交終去之,即得各月下入交凡日。徑求次月,加交差即得。
推土王用事 置穀雨、大暑、霜降、大寒恆氣日,減土王策,如不及減,加紀法減之,即各得土王用事日。
推發斂加時 各置所推定朔弦望及恆氣之小余,以十二乘之,滿萬爲時,命起子正。滿五千,又進一時,命起子初。算外得時不滿者,以一千二百除之爲刻,命起初刻。初正時之刻,皆以初一二三四爲好,於算外命之。其第四刻爲畸零,得刻法三之一,凡三時成一刻,以足十二時百刻之數。
按古因及《授時》,皆以發斂爲一章。發斂去者,日道發南斂北之細數也,而加時附焉,則又所以紀發斂之辰刻,故曰發斂加時也。《大統》取其便算,故合發斂與氣朔共爲一章,或以乘除疏發斂,非其質矣。
推盈日 視恆氣小余,在沒限已上,爲有盈之氣。置策餘一萬零一四五六二五,以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之,餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之,得數以加恆氣大餘,滿紀法去之,命甲子算外,得盈日。求盈日及分秒,以盈策加之,又去紀法,即得。
推虛日 視經朔小余在朔虛已下,爲有虛之朔。 置有虛之朔小余,以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之,得數以加經朔大餘,滿紀法去之,命甲子算外爲虛日。 求次虛。 置日及分秒,以虛策加之,又去紀法,即得。
推直宿 置通積,以氣應加中積。減閏應,以宿會二十八萬累去之,餘命起翼宿算外,得天正經朔直宿。置天正經宿直宿,加兩宿策,爲正月經朔直宿。以宿策累加,得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之,爲定朔直宿。
▲步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之爲半周天,又半之爲象限。
歲差一分五十秒。
周應三百一十五度一十分七十五秒。
按此係至元辛巳之周應,乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年,歲差已退天五十四分五十秒,而周應仍用舊數,殆傳習之誤耳。
推天正冬至日躔赤道宿次 置中積,加周應,應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之,不盡,起虛七度,依各宿次去之,即冬至加時赤道日度。如求次年,累減歲差,即得。
表格略
推天正冬至日躔黃道宿次 置冬至加時赤道日度,以至後赤道積度減之,餘以黃道率乘之。如赤道率而一,得數以加黃道積度,即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率,俱見《法原》。
表格略
推定象限度 以冬至加時赤道日度,與冬至加時黃道日度相減,爲黃赤道差。以本年黃赤道差,與次年黃赤道相減,餘以四而一,加入氣象限內,爲定象限度。
推四正定氣日 置所推冬至分,即爲冬正定氣,加盈初縮末限,滿紀法去之,餘爲人正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘爲秋正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘爲次年冬正定氣。
推四正相距日 以前正定氣大餘,減次正定氣大餘,加六十日,得相距日。如次正氣不及減者,加六十日減之,再加六十日,爲相距日。
推四正加時黃道積度 置冬至加時黃道日度,累加定象限,各得四正加時黃道積度。
推四正加時減分 置四正定氣小余,以其初日行度乘之,如日周而一,爲各正加時減分。
冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日者,行零度九九九七零三,距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者,行一度零零零五零五,距八十九日者行一度。
推四正夜半積度 置四正加時黃道積芭,減去其加時減分,即得。
推四正夜半黃道宿次 置四正夜半黃道積度,滿黃道宿度去之,即得。
推四正夜半相距度 置次正夜半黃道積度,以前正夜半黃道積度減之,餘爲兩正相距度,遇不及減者,加周天減之。
推四正行度加減日差 雙相距度與相距日下行積度相減,餘如相距日而一,爲日差。從相距度人減去行積度者爲加,從積度內減去相距度者爲減。
秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行積度九十度四零零九,八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至,夏至距秋秋正九十三日,行積度九十度五九九零,九十四日行積十五九八七。
推每日夜度 置四正後每日行度,在立成。以日差加減之,爲每日行定度。置四正夜半日度,以行定度每日加之,滿黃道宿度去之,即每日夜半日度。
黃道十二次宿度
危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。
奎一度七三六二,入降婁,辰在戍。
奎度四五六,入大梁,辰在酉。
胃三七度七四五六,入大梁,辰在酉。
畢六度八八零五,入實沈,辰在申。
井八度三四九四,入鶉首,辰在未。
柳三度八六八零,入鶉火,辰在午。
張十五度二六零六,入鶉尾,辰在巳。
軫十度零七九七,入壽星,辰在辰。
氐一度一四五二,入大火,辰在卯。
尾三度一一五,入析木,辰在寅。
鬥三度七六八五,入星紀,辰在醜。
女二度零六三八,入玄枵,辰在子。
推日躔黃道入十二次時刻 置入次宿度,以入次日夜,以入次日夜半日度減之,餘以日周乘之,一分作百分。爲實。以入次日夜半日度,與明日夜半日度相減,餘爲法。實如法而一,各數,以發斂加時求之,即入次時刻。
▲步月離
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之爲中限,又半之爲初限。
限平行度零九分六十二秒。
太陽限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一發四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
推朔後平交日 置交終分,風氣朔歷。減天正經朔交凡分,爲朔後平交日。如推次月,累減交差二日三一八六九,得次月朔平交日。不及減交差者,加交終減之,其交又在本月,爲重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。
推平交入轉遲疾歷 置經朔遲疾歷,加入朔後平交日爲平交入轉。在轉中已下,其遲疾與經朔同,已上減去轉中疾交遲,遲交疾。如推次月,累減交