History of Song 宋史
卷七十三 志第二十六 律曆六 Volume 73 Treatises 26: Measures and Calendar 6
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崇天曆步交會
交終分:二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。
交終日:二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。
交中日:一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。
朔差日:二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。
後限日:一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。
望策:十四、餘八千一百四、秒五十。
前限日:十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。$交率:一百四十一。
交數:一千七百九十六。
交終度:三百六十三度七十六分。
交象:九十度九十四。
半交:一百八十一度八十八。
陽曆食限:四千二百。
陽曆定法:四百二十。
陰曆食限:七千。
陰曆定法:七百。
推天正十一月經朔加時入交:置天正十一月朔積分,以交終分秒去之,不盡,滿樞法為日,不滿為餘秒,即天正經朔加時入交泛日及餘秒。
求次朔及望入交:因天正經朔加時入交泛日及餘秒,求次朔,以朔差日及餘秒加之;求望,以望策及餘秒加之:滿交終日及餘秒皆去之,即次朔及望加時所入。若以經朔、望小餘減之,即各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。
求定朔夜半入交:因經朔、望夜半入交,若定朔、望大餘有進退者,亦進退交日,不則因經為定,各得所求。
求次定朔夜半入交:各因前定朔夜半入交,大月加日二,小月加日一,餘皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三;若求次日,累加一日:滿交終日及餘秒皆去之,即得次定朔及每日夜半入交泛日及餘秒。
求朔望加時入交常日:置經朔、望入交泛日及餘秒,以其朔、望入氣朏朒定數,朏減朒加之,即朔、望入交常日及餘秒。
求朔望加時入交定日:置其朔、望入轉朏朒定數,以交率乘之,如交數而一,所得,以朏減朒加入交常日余,滿若不足,進退其日,即朔、望加時入交定日及餘秒。
求月行入陰陽曆:視其朔、望入交定日及餘秒,在中日及餘秒以下者為月在陽曆;如中日及餘秒已上者,減去之,為月在陰曆。凡入交定日,陽初陰末為交初,陰初陽末為交中。
求朔望加時月入陰陽曆積度:置其月入陰陽曆日及余,其餘,先以一百乘之,樞法除為約分。
以九百九乘之,六十八除為度,不盡,退除為分,即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。其月在陽曆,即為入陽曆積度;月在陰曆,即為入陰曆積度。
求朔望加時月去黃道度:置入陰陽曆積度及分,如交象以下為在少象;已上,覆減半交,餘為入老象。置所入老少象度及分,以五因之,用減一千一十,餘,以老少象度及分乘之,八十四而一,列於上位;又置所入老少象度及分,如半象以下為在初限;已上,減去半象,餘為入末限。置初、末限底及分於上,列半象度及分於下,以上減下,餘以乘上,四十而一,所得,初限以減,末限以加,上位滿百為度,不滿為分,即朔、望加時月去黃道度數及分。
求食定餘:置定朔小餘,如半法以下覆加半法,餘為午前分;已上,減去半法,餘為午後分。置午前、後分於上,列半法於下,以上減下,以下乘上,午前以三萬一千七百七十除,午後以一萬三千八百八十五除之,各為時差。午前以減、午後以加定朔小餘,各為食定小餘。以時差加午前、後分,為午前、後定分。其月食,直以定望小餘便為食定小餘。
求日月食甚辰刻:置食定小餘,以辰法除之為辰數,不滿,進一位,刻法除之為刻,不滿為刻分。其辰數命子正,算外,即食甚辰、刻及分。
求氣差:置其朔中積,滿二至限去之,餘在一象以下為在初;已上,覆減二至限,餘為在末。皆自相乘,進二位,滿二百三十六除之,用減三千五百三十三,為氣差。以乘距午定分,半晝分而一,所得以減氣差,為定數。春分後,交初以減,交中以加;秋分後,交初以加,交中以減。
求刻差:置其朔中積,滿二至限去之,餘,列二至限於下,以上減下,餘以乘上,進二位,滿二百三十六除之,為刻差以乘距午定分,四因之,樞法而一,為定數。冬至後食甚在午前,夏至後食甚在午後。交初以加,交中以減。冬至後食甚在午後,夏至後食甚在午前。交初以加,交中以減。
求日入食限:置入交定日及餘秒,以氣、刻、時三差定數各加減之,如中日及餘秒以下為不食;已上者,減去中日及餘秒,如後限以下、前限已上為入食限;後限以下為交後分;前限以上覆減中日,餘為交前分。
求日食分:置入交前後分,如陽曆食限以下者為陽曆食定分;已上者,覆減一萬一千二百,餘為陰曆食定分;不足減者,不食。
各如限陽曆定法而一,為食之大分,不盡,退除為小分,半已上為半強,半以下為半弱。命大分以十為限,得日食之分。
求日食泛用分:置朔入陰陽曆食定分,一百約之,在陽曆者列入十四於下,在陰曆者列一百四十於下,各以上減下,餘以乘上,進二位,陽曆以一百八十五除,陰曆以五百一十四除,各為日食泛用分。
求月入食限:視月入陰陽曆日及餘,如後限以下為交後分;前限已上覆減中日,為交前分。
求月食分:置交前後分,如三千二百以下者,食既;已上,用減一萬二百,不足減者不食;餘以七百除之為大分,不盡,退除為小分,小分半已上為半強,半已下為半弱。命大分以十為限,得月食之分。
求月食泛用分:置望入交前後分,退一等,自相乘,交初以九百三十五除,交中以一千一百五十六除之,得數用減刻率,交初以一千一百一十一為刻率,交中以九百為刻率。
各得所求。
求日月食定用分:置日月食泛用分,以一千三百三十七乘之,以所食日轉定分除之,即得所求。
求日月食虧初復滿小餘:各以定用分減食甚小餘,為虧初;加食甚小餘,為復滿:即各得虧初復滿小餘。若求時刻者,依食甚術入之。
求月食更籌定法:置其望晨分,四因之,退一等,為更法;倍之,退一等,為籌法。
求月食入更籌:置虧初、食甚、復滿小餘,在晨分以下加晨分,昏分已上減去昏分,餘以更法除之為更數,不滿,以籌法除之為籌數。其更數命初更,算外,即各得所入更、籌。
求朔、望食甚宿次:置其經朔、望入氣小餘,以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之,乘其日升降分,樞法而一,加減其日盈縮分,至後、分前以加,分後、至前以減。
一百約之為分,分滿百為度,以盈加縮減其定朔、望加時中積,以天正冬至加時黃道日度及分加而命之,即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天,命如前,即朔、望食甚宿次。
求月食既內外刻分:置月食交前、後分,覆減三千二百,不及減者,為食下既。
一百約之,列六十四於下,以上減下,餘以乘上,進二位,交初以二百九十三除,交中以三百六十五除,所得,以定用分乘之,如泛用分而一,為月食既內刻分;覆減定用分,即既外刻分。
求日月帶食出入分數:各以食定小餘與日出、入分相減,餘為帶食差;其帶食差滿定用分已上者,不帶食出入也。
以帶食差乘所食分,滿定用分而一,若月食既者,以既內刻分減帶食差,餘所食分,以既外刻分而一,不及減者,為帶食既出入也。
各以減所食分,即帶出、入所見之分。其朔日食甚在晝者,晨為漸進之分,昏為已退之分;若食甚在夜者,晨為已退之分,昏為漸進之分。其月食者,見此可知也。
求日食所起:日在陰曆,初起西北,甚於正北,復于東北;日在陽曆,初起西南,甚于正南,復于東南。其食八分已上者,皆起正西,復於正東。此據午地而論之,其餘方位,審黃道斜正、月行所向,可知方向。
求月食所起:月在陰曆,初起東南,甚于正南,復於西南;月在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北。其食八分已上,皆起正東,復於正西。此亦據午地而論之,其餘方位,依日食所向,即知既虧、復滿。
步五星
五星會策:十五度二十一分、秒九十。
木星周率:四百二十二萬四千五十八、秒三十二。
周日:三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。
歲差:一百三、秒六。
伏見度:一十三。
木星盈縮曆火星周率:八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。
周日:七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。
歲差:一百三、秒五十三。
伏見度:二十。
火星盈縮曆
土星周率:四百萬三千八百七十二、秒三十九。
周日:三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。
歲差:一百三、秒七十八。
伏見度:一十六。
土星盈縮曆金星周率:六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。
周日:五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。
歲差:一百三十、秒八十。
夕見晨伏度:一十一。
晨見夕伏度:九。
金星盈縮曆
水星周率:一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。
周日:一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。
歲差:一百三、秒九十四。
夕見晨伏度:一十四。
晨見夕伏度:二十一。
水星盈縮曆
推五星天正冬至後諸變中積中星:置氣積分,各以其星周率去之,不盡,覆減周率,余滿樞法除之為日,不滿,退除為分,即天正冬至後平合中積;命之,積平合中星,以諸段變日、變度累加之,即諸變中積中星。其經退行者,即其變度;累減之,即其星其變中星。
求五星諸變入曆:以其星歲差乘積年,滿周天分去之,不盡,以樞法除之為度,不滿,退除為分,以減其星平合中星,即平合入曆;以其星其變限度依次加之,各得其星諸變入曆度分。
求五星諸變盈縮定差:各置其星其變入曆度分,半周天以下為在盈;以上,減去半周天,餘為在縮。置盈縮限度及分,以五星會策除之為會數,不盡,為入會度及分;以其會下損益率乘之,會策除之為分,分滿百為度,以損益其下盈縮積度,即其星其變盈縮定差。若用立成者,以其所入會度下差而用之。
其木火土三星後退、後留者,置盈縮差,各列其星盈縮極度於下,皆以上減下,餘以乘上,八十七除之,所得,木、土三因,火直用之;在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差,為後退、後留定差,因為後遲初段定差。各須類會前留定差,觀其盈縮初末,審察降殺,皆裒多益少而用之。
求五星諸變定積:各置其星其變中積,以其變盈縮定差盈加縮減之,即其星其變定積及分;以天正冬至大餘及分加之,即其星其變定日及分;以紀法去定日,不盡,命甲子,算外,即得日辰。
求五星諸變在何月日:各置諸變定日,以其年天正經朔大餘及分減之,若冬至大餘少,加經朔大餘者,加紀法乃減之。
餘以朔策及分除之為月數,不滿,為入月日數及分。其月數命以天正十一月,算外,即其星其變入其月經朔日數及分。若置定積,以天正閏月及分加之,朔策除為月數,亦得所求。
求五星諸變入何氣日:置定積,以氣策及約分除之為氣數,不盡,為入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至,算外,即五星諸變入其氣日及分。其定積滿歲周日及分即去之,餘在來年天正冬至後。
求五星諸變定星:各置其變中星,以其變盈縮定差盈加縮減之,其金、水二星,金以倍之,水以三之,乃可加減。
即五星諸變定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即其星其變加時定星宿次及分。五星皆以前留為前退初日定星,後留為後遲初日定星。
求五星諸變初日晨前夜半定星:以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減,餘為其度損益分;乘其變初行率,一百約之,所得,以加減其日初行率,在盈,益加損減;在縮,益減損加。
為初行積率;又置一百分,亦依其數加減之,以除初行積率,為初日定行率;以乘其率初日約分,一百約之,順減退加其日加時定星,為其變晨前夜半定星;加冬至時日度命之,即所在宿次。
求諸變日度率:置後變定日,以其變定日減之,餘為其變日率;又置後變夜半定星,以其變夜半定星及分減之,餘為其變度率及分。
求諸變平行分:各置其變度率及分,以其變日率除之為平行分,不滿,退除為秒,即各得平行度及分秒。
求諸變總差:各以其段平行分與後段平行分相減,餘為泛差;並前段泛差,四因之,九而一,為總差。若前段無平行分相減為泛差者,各因後段初日行分與其段平行分相減,為半總差;倍之,為總差。
若後段無平行分相減為泛差者,各因前段末日行分與其段平行分相減,為半總差。
其前後退行者,各置本段平行分,十四乘,十五除,為總差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退,各依順段術入之,即得所求。
求諸段初末日行分:各半其段總差,加減其段平行分,後段行分多者,減之為初,加之為末;後段行分少者,加之為初,減之為末。
即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前後段平行分俱多或俱少,乃平注之;及本段總差不滿大分者,亦平注之。其退行段,各以半總差前變減之為初,加之為末;後變加之為初,減之為末。
求每日晨前夜半星行宿次:置其段總差,減其段日率,以除之,為日差;以日差累損益初日行分,後段行分少,日損之;後段行分多,日益之。
為每日行度及分;以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次,命之,即每日星行宿次。遇退行者,以每日行分累減之,即得所求。
徑