History of Song 宋史
卷七十四 志第二十七 律曆七 Volume 74 Treatises 27: Measures and Calendar 7
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明天曆《崇天曆》行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉分攵考定是非，上推《尚書》「辰弗集于房」與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名《明天曆》詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法於後：
調日法朔余、周天分、鬥分、歲差、日度母附
造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自《四分曆》洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆《三統》復強于古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗《四分》，於天不合，乃減朔余，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治曆者，莫不因承天法、累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽于古，下驗於今，反覆推求，若應繩准。又以二百三十萬一千為月行之餘，月行十三度之餘。
以一百六十萬四百四十七為日行之餘。日行周天之餘。
乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。日法也，名元法。
今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。周天分也。
以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。盈為朔虛，不足為朔餘。
又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。
歲餘：九千五百。古曆曰鬥分。
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為鬥分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應准，然後施行於百代，為不易之術。自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，備在調日法術中。
是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。若以四象均之，得七日，余一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。
中盈、朔虛分：閏餘附
日月以會朔為正，氣序以鬥建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，余一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。閏余三萬五千三百四十五、秒一十三。
從消息而自致，以盈虛名焉。
紀法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正冬至：大余五十七，小余一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。
加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，治平元年甲辰歲，氣積年也。
則冬至大、小餘與今適會。
天正經朔：大余三十四，小余三萬一千。閏余八十八萬三千九百九十。
此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，治平元年甲辰歲，朔積年也。
則經朔大、小餘與今有之數，偕閏余而相會。
日度歲差：八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天云：「《堯典》：'日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。'今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修《大明曆》，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。後《皇極》綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，迴圈考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。在調日法。
使上考仲康房、宿之交，下驗薑岌月食之沖，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，《皇極》有陟降率、遲疾數，《麟德》曰先後、盈縮數，《大衍》曰損益、朏朒積，《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：《皇極》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物浸衰。自《大衍》以下，皆從《麟德》。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作《大衍曆》，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。
自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：《洪範傳》曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。《傳》稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治曆者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，月之課驗，稍符天度。
轉度母：轉法、會周附。
本以朔分並周天，是為會周。一朔之月常度也，名周本母。
去其朔差為轉終，朔差乃終外之數也。
各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，齊數也。
又以等數約月分為轉法，亦名轉日法也。
以轉法約轉終，得轉日及餘。本曆創立此數，皆古曆所未有。約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。
月離遲疾定差：《皇極》有加減限、朏朒積，《麟德》曰增減率、遲疾積，《大衍》曰損益率、朏朒積，《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興於《麟德》。自後諸曆，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從《大衍》，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾迴圈合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小余，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。
消息數：因漏刻立名，義通晷景。《麟德》曆差曰屈伸率。天晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為沖，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。
六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原于《周書》。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲《太玄經》，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達《易》象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相錯，復協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來迄於《麟德》，凡七家曆，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與《周書》相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》為正。
嶽台日晷：岳台者，今京師嶽台坊，地曰浚儀，近古候景之所。《尚書·洛誥》稱東土是也。《禮》玉人職：「土圭長尺有五寸以致日。」此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，謂之地中。」此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見於《周髀》。夫天有常運，地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得？故經見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽曆，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍曆議》：開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以曆推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，當食。」帝曰：「予方修先後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以曆推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治曆之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治曆者因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，《詩》云：「此日而微。」乃非天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。
四正食差：正交如累壁，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日週四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。
《大衍》曰：「木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行浸急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。」其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，復留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，復與日合。
火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復與日合。
土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復與日合。
金星之行：初與日合，五十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。
水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。
一行云：「五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆系之于時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，悉謂之曆舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。」
星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異于常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數。凡五星入氣加減，興于張子信，以後方士各自增損，以求親密。而《開元曆》別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。
五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。舊說，水星晨應見不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又雲，五星在卯酉南則見遲、0伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。
步氣朔術
演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。
元法：三萬九千。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。
歲周：三百六十五日、餘九千五百。
朔策：二十九、余二萬六百九十三。
望策：一十四、余二萬九千八百四十六半。
弦策：七、余一萬四千九百二十三、秒四半。
氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。
中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。
朔虛分：一萬八千三百七。
閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。
歲閏：四十二萬四千一百八十四。
月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。
沒限：三萬四百七十九、秒三。
紀法：六十。
秒母：一十八。
求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及餘。
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，即得次氣大、小餘。若秒盈秒母從小余，小余滿元法從大余，大余滿紀法即去之。
命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。餘氣累而求之。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正冬至大、小餘，為天正經朔大、小餘。大余不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。
命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及餘。
求沒日：置有沒之氣小餘，二十四氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。
以秒母乘之，其秒從之。
用減七十一萬二千二百二十五，余以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為除。以沒日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。
求減日：置有減經朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。
以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。
步發斂術
候策：五、餘二千八百四十、秒五。
卦策：六、餘三千四百八、秒六。
土王策：三、餘一千七百四、秒三。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
秒母：一十八。
求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。
求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
求發斂加時：各置小余，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。
求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏累加之，即每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其月中氣去經朔日及餘秒。其閏余滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。
求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。
步日躔術
日度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
周天：三百六十五度。余一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。
歲差：八萬四百四十七。
二至限：一百八十二度。余二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。
一象度：九十一。余一萬二千一百二十五，約分三千一百九。
求朔弦望入盈縮度：置二至限度及餘，以天正閏日及餘減之，余為天正經朔入縮度及餘；以弦策累加之，滿二至限度及餘去之，則盈入縮，縮入盈而互得之。即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及餘。其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。
求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。
求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。
赤道宿度
鬥：二十六
牛：八
女：十二
虛：十及分
危：十七
室：十六
壁：九
北方七宿九十八度。余一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。
奎：十六
婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十七
觜：一
參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三 鬼：三
柳：十五
星：七
張：十八
翼：十八
軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二
亢：九
氐：十五
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。
求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。余以一萬乘之，度母退除為約分。
命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。
求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。
求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下分以日為母。
為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。
黃道宿度
鬥：二十三半
牛：七半
女：十一半
虛：十少、秒六十四
危：十七太
室：十七少
壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
婁：十二太
胃：十四半
昴：十太
畢：十六
觜：一
參：九少
西方七宿八十二度。
井：三十
鬼：二太
柳：十四少
星：七
張：十八太
翼：十九半
軫：十八太
南方七宿一百一十一度。
角：十三
亢：九半
氐：十五半
房：五
心：四
求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。
求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。
赤道宿度
鬥：二十六
牛：八
女：十二
虛：十及分
危：十七
室：十六 壁：九
北方七宿九十八度。余一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。
奎：十六
婁：十二
胃：十四
昴：十一
畢：十七
觜：一
參：十
西方七宿八十一度。
井：三十三
鬼：三
柳：十五
星：七
張：十八
翼：十八
軫：十七
南方七宿一百一十一度。
角：十二
亢：九
氐：十五
房：五
心：五
尾：十八
箕：十一
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，自《大衍》以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。
求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。余以一萬乘之，度母退除為約分。
命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。
求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。
求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限，各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下分以日為母。
為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。
黃道宿度
鬥：二十三半
牛：七半
女：十一半
虛：十少、秒六十四
危：十七太
室：十七少
壁：九太
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太
婁：十二太
胃：十四半
昴：十太
畢：十六
觜：一
參：九少
西方七宿八十二度。
井：三十
鬼：二太
柳：十四少
星：七
張：十八太
翼：十九半
軫：十八太
南方七宿一百一十一度。
角：十三
亢：九半
氐：十五半
房：五
心：四
尾：十七
箕：十
東方七宿七十四度太。
七曜循此黃道宿度，准今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。
求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數加之。
尾：十七
箕：十
東方七宿七十四度太。
七曜循此黃道宿度，准今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。
求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以升分極數加之。
Chinese text: This work was published before January 1, 1923, and is in the
public domain worldwide because the author died at least 100 years ago.
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