Book of Later Han 後漢書
第二 律曆中 賈逵論曆 永元論曆 延光論曆 漢安論曆 熹平論曆 論月食 Volume 91: Rhythm and the Calendar Part Two
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後漢書志第二 律歷中 賈逵論歷永元論歷延光論歷漢安論歷熹平論歷論月食自太初元年始用三統曆，施行百有餘年，歷稍後天，朔先*[於]*歷，朔或在晦，月*[或朔]*見。考其行，日有退無進，月有進無退。建武八年中，太僕朱浮﹑太中大夫許淑等數上書，言歷*[朔]*不正，宜當改更。時分度覺差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官歷署七月十六日*[月]*食。待詔楊岑見時月食多先歷，即縮用筭上為日，*[因]*上言「月當十五日食，官歷不中」。詔書令岑普*[候]*，與官*[歷]*課。起七月，盡十一月，弦望凡五，官歷皆失，岑皆中。庚寅，詔*[書]*令岑署弦望月食官，復令待詔張盛﹑景防﹑鮑鄴等以四分法與岑課。歲餘，盛等所中多岑六事。十二年十一月丙子，詔書令盛﹑防代岑署弦望月食加時。四分之術，始頗施行。是時盛﹑防等未能分明歷元，綜校分度，故但用其弦望而已。
先是，九年，太史待詔董萌上言歷不正，事下三公﹑太常知歷者雜議，訖十年四月，無能分明據者。至元和二年，太初失天益遠，日﹑月宿度相覺浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牽牛五度，而以為牽牛中星，*(從)**[後]*天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其謬錯，以問史官，雖知不合，而不能易，故召治歷編欣﹑李梵等綜校其狀[1]。二月甲寅，遂下詔曰：「朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。河圖曰：『赤九會昌，十世以光，十一以興。』又曰：『九名之世，帝行德，封刻政。』朕以不德，奉承大業，夙夜祗畏，不敢荒寧。予末小子，托在於數終，曷以續興，崇弘祖宗，拯濟元元？
尚書琁璣鈐曰：『述堯世，放唐文。』帝命驗曰：『*[順]*堯考德，*(顧)**[題]*期立象。』且三﹑五步驟，優劣殊軌，況乎頑陋，無以克堪，雖欲從之，末由也已。每見圖書，中心恧焉。閒者以來，政治不得，陰陽不和，災異不息，癘疫之氣，流傷於牛，農本不播。夫庶征休咎，五事之應，咸在朕躬，信有闕矣，將何以補之？書曰：『惟先假王正厥事。』又曰：『歲二月，東巡狩，至岱宗，柴，望秩於山川。遂覲東後，□時月正日。』祖堯岱宗，同律度量，考在璣衡，以正歷象，庶乎有益。春秋保干圖曰：『三百年斗歷改憲。』史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以謬錯。琁璣不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十*(二)**[一]*度，而歷以為牽牛中星。先立春一日，則四分數之立春日也。以折獄斷大刑，於氣已迕；用望平和隨時之義，蓋亦遠矣。今改行四分，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，*[儻]*獲咸*(喜)**[熙]*，以明予祖之遺功。」於是四分施行。而欣﹑梵猶以為元首十一月當先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九歲不得七閏，晦朔失實。行之未期，章帝復發聖思，考之經讖，使左中郎將賈逵問治歷者□承﹑李崇﹑太尉屬梁鮪﹑司徒*[掾]*嚴勖﹑太子舍人徐震﹑鉅鹿公乘蘇統及欣﹑梵等十人。
以為月當先小，據春秋經書朔不書晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，則一月再朔，後月無朔，是明不可必。梵等以為當先大，無文正驗，取欲諧耦十六日*[望]*，月朓□，晦當滅而已。又晦與合同時，不得異日。又上知欣﹑梵穴見，□毋拘歷已班，天元始起之月*(常)**[當]*小。定，後年曆數遂正。永元中，復令史官以九道法候弦望，驗無有差跌。逵論集狀，後之議者，用得折衷，故詳錄焉。
逵論曰：「太初歷冬至日在牽牛初者，牽牛中星也。古黃帝﹑夏﹑殷﹑周﹑魯冬至日在建星，建星即今斗星也。太初歷斗二十六度三百八十五分，牽牛八度。
案行事史官注，冬﹑夏至日常不及太初歷五度，冬至日在斗*(一)**[二]*十一度四分度之一。石氏星經曰：『黃道規牽牛初直斗二十度，去極二十五度。』於赤道，斗二十一度也。四分法與行事候注天度相應。尚書考靈曜『斗二十二度，無餘分，冬至在牽牛所起』。又編欣等據今日所在*[未至]*牽牛中星五度，於斗二十一度四分一，與考靈曜相近，即以明事。元和二年八月，詔書曰『石不可離』，令兩候，上得筭多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五歲中課日行及冬*(夏)*至斗*(一)**[二]*十一度四分一，合古歷建星考靈曜日所起，其星閒距度皆如石氏故事。他術以為冬至日在牽牛初者，自此遂黜也。」
逵論曰：「以太初歷考漢元盡太初元年日*(朔)**[食]*二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新歷七得朔，十四得晦，二得*(三)**[二]*日。以太初歷考太初元年盡更始二年二十四事，十得晦；以新歷十六得朔，七得二日，一得晦。以太初歷考建武元年盡永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新歷十七得朔，三得晦，三得二日。又以新歷上考春秋中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道參差不齊，必有餘，余又有長短，不可以等齊。治歷者方以七十六歲斷之，則余分*(稍)**[消]*長，稍得一日。故易金火相革之卦象曰：『君子以治歷明時。』又曰：『湯﹑武革命，順乎天應乎人。』言聖人必歷象日月星辰，明數不可貫數千萬歲，其閒必改更，先距求度數，取合日月星辰所在而已。
故求度數，取合日月星辰，有異世之術。太初歷不能下通於今，新歷不能上得漢元。一家曆法必在三百年之閒。故讖文曰『三百年斗歷改憲』。漢興，當用太初而不改，下至太初元年百二歲乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成﹑哀，以二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。」
逵論曰：「臣前上傅安等用黃道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不與日月同，於今歷弦望至差一日以上，輒奏以為變，至以為日□縮退行。於黃道，自得行度，不為變。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星象考校。奏可。臣謹案：前對言冬至日去極一百一十五度，夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度。
洪範『日月之行，則有冬夏』。五紀論『日月循黃道，南至牽牛，北至東井，率日日行一度，月行十三度十九分度七』也。今史官一以赤道為度，不與日月行同，其斗﹑牽牛﹑*[東井]*﹑輿鬼，赤道得十五，而黃道得十三度半；行東壁﹑奎﹑婁﹑軫﹑角﹑亢，赤道*(十)**[七]*度，黃道八度；或月行多而日月相去反少，謂之日□。案黃道值牽牛，出赤道南二十五度，其直東井﹑輿鬼，出赤道北*[二十]*五度。赤道者為中天，去極俱九十度，非日月道，而以遙准度日月，失其實行故也。以今太史官候注考元和二年九月已來月行牽牛﹑東井四十九事，無行十一度者；行婁﹑角三十七事，無行十五六度者，如安言。問典星待詔姚崇﹑井畢等十二人，皆曰『星圖有規法，日月實從黃道，官無其器，不知施行』。案甘露二年大司農中丞耿壽昌奏，以圖儀度日月行，考驗天運狀，日月行至牽牛﹑東井，日過*[一]*度，月行十五度，至婁﹑角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黃道有驗，合天，日無前□，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。」案逵論，永元四年也。至十五年七月甲辰，詔書造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十二，胃十五，昴十二，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以*(郭)**[部]*日月行，參弦望，雖密近而不為注日。儀，黃道與度轉運，難以候，是以少循其事。
逵論曰：「又今史官推合朔、弦、望、月食加時，率多不中，在於不知月行□疾意。永平中，詔書令故太史待詔張隆以四分法署弦、望、月食加時。隆言能用易九、六、七、八*(支)**[爻]*知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不應，或異日，不中天乃益遠，至十餘度。梵、統以史官候注考校，月行當有□疾，不必在牽牛、東井、婁、角之閒，又非所謂朓、側匿，乃由月所行道有遠近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一復，凡九章，百七十一歲，復十一月合朔旦冬至，合春秋、三統九道終數，可以知合朔、弦、望、月食加時。據官注天度為分率，以其術法上考建武以來月食凡三十八事，差密近，有益，*(宣)**[宜]*課試上。」
案史官舊有九道術，廢而不修。熹平中，故治歷郎梁國宗整上九道術，詔書下太史，以參舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦復作九道術，增損其分，與整術並校，差為近。太史令揚上以恂術參弦、望。然而加時猶復先後天，遠則十餘度[2]。
永元十四年，待詔太史霍融上言：「官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏歷密。」詔書下太常，令史官與融以儀校天，課度遠近。
太史令舒、承、梵等對：「案官所施漏法令甲第六常符漏品，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午詔書施行。漏刻以日長短為數，率日南北二度四分而增減一刻。一氣俱十五日，日去極各有多少。今官漏率九日移一刻，不隨日進退。夏歷漏*[刻]*隨日南北為長短，密近於官漏，分明可施行。」其年十一月甲寅，詔曰：「告司徒、司空：漏所以節時分，定□明。
□明長短，起於日去極遠近，日道周*[圜]*，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。今官漏以計率分□明，九日增減一刻，違失其實，至為疏數以耦法。太史待詔霍融上言，不與天相應。太常史官運儀下水，官漏失天者至三刻。以晷景為刻，少所違失，密近有驗。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府當用者，計吏到，班予四十八箭。」文多，故魁取二十四氣日所在，並黃道去極、晷景、漏刻、□明中星刻於下。
昔太初歷之興也，發謀於元封，啟定於*(天)**[元]*鳳，積*(百)*三十年，是非乃審。及用四分，亦於建武，施於元和，訖於永元，七十餘年，然後儀式備立，司候有准。天事幽微，若此其難也。中興以來，圖讖漏洩，而考靈曜、命歷序皆有甲寅元。其所起在四分庚申元後百一十四歲，朔差□二日。學士修之於草澤，信向以為得正。及太初歷以後*(大)**[天]*為疾，而修之者云「百四十四歲而太歲超一*(表)**[辰]*，百七十一歲當棄朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行」。自太初元年至永平十一年，百七十一，當去分而不去，故令益有疏闊。此二家常挾其術，庶幾施行，每有訟者，百寮會議，腢儒騁思，論之有方，益於多聞識之，故詳錄焉。
安帝延光二年，中謁者但誦言當用甲寅元，河南梁豐言當復用太初。尚書郎張衡、周興皆能歷，數難誦、豐，或不對，或言失誤。衡、興參案儀注*(者)*，考往校今，以為九道法最密。詔書下公卿詳議。太尉愷等上侍中施延等議：「太初過天，日一度，弦望失正，月以晦見西方，食不與天相應；元和改從四分，四分雖密於太初，復不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。」
博士黃廣、大行令任僉議，如九道。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人議：「即用甲寅元，當除元命苞天地開闢獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四氣宿度不相應者非一。用九道為朔，月有比三大二小，皆疏遠。元和變曆，以應保干圖『三百歲斗歷改憲』之文。四分歷本起圖讖，最得其正，不宜易。」愷等八十四人議，宜從太初。尚書令忠上奏：「諸從太初者，皆無他效驗，徒以世宗攘夷廓境，享國久長為辭。或云孝章改四分，災異卒甚，未有善應。臣伏惟聖王興起，各異正朔，以通三統。漢祖受命，因秦之紀，十月為年首，閏常在歲後。不稽先代，違於帝典。太宗遵修，三階以平，黃龍以至，刑犴以錯，五者以備[3]。哀平之際，同承太初，而妖孽累仍，痾禍非一。
議者不以成數相參，考真求實，而泛采妄說，歸福太初，致咎四分。太初歷觿賢所立，是非已定，永平不審，復革其弦望。四分有謬，不可施行。元和鳳鳥不當應歷而翔集。遠嘉前造，則*(喪)**[表]*其休；近譏後改，則隱其福。漏見曲論，未可為是。臣輒復重難衡、興，以為五紀論推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽於古。及向子歆欲以合春秋，橫斷年數，損夏益周，考之表紀，差謬數百。兩歷相課，六千一百五十六歲，而太初多一日。冬至日直鬥，而雲在牽牛。□闊不可復用，昭然如此。史官所共見，非獨衡、興。前以為九道密近，今議者以為有闕，及甲寅元復多違失，皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇君之義。況天之歷數，不可任疑從虛，以非易是。」上納其言，遂*[寢]*改歷事。
順帝漢安二年，尚書侍郎邊韶上言：「世微於數虧，道盛於得常。數虧則物衰，得常則國昌。孝武皇帝攄發聖思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃詔太史令司馬遷、治歷鄧平等更建太初，改元易朔，行夏之正，干鑿度八十*[一]*分之四十三為日法。設清台之候，驗六異，課效觕密，太初為最。其後劉歆研機極深，驗之春秋，參以易道，以河圖帝覽嬉、雒書*(甄)**[干]*曜度推廣九道，百七十一歲進退六十三分，百四十四歲一超次，與天相應，少有闕謬。從太初至永平十一年，百七十*[一]*歲，進退余分六十三，治歷者不知處之。推得十二度弦望不效，挾廢術者得竄其說。至*(永)**[元]*和二年，小終之數寖過，余分稍增，月不用晦朔而先見。孝章皇帝以保干圖『三百年斗歷改憲』，就用四分。以太白復樞甲子為癸亥，引天從筭，耦之目前。更以庚申為元，既無明文；
托之於獲麟之歲，又不與感精符單閼之歲同。史官相代，因成習疑，少能鉤深致遠；案弦望足以知之。」詔書下三公、百官雜議。太史令虞恭、治歷宗欣等議：「建歷之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至。三者有程，則歷可成也。四分歷仲紀之元，起於孝文皇帝後元三年，歲在庚辰。上四十五歲，歲在乙未，則漢興元年也。又上二百七十五歲，歲在庚申，則孔子獲麟。二百七十六萬歲，尋之上行，復得庚申。歲歲相承，從下尋上，其執不誤。此四分歷元明文圖讖所著也。太初元年歲在丁丑，上極其元，當在庚戌，而曰丙子，言百四十四歲超一辰，凡九百九十三超，歲有空行八十二周有奇，乃得丙子。案歲所超，於天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，積三百六十五度四分度一而周天一□，名曰歲。歲從一辰，日不得空周天，則歲無由超辰。案百七十*[一]*歲二蔀一章，小余六十三，自然之數也。夫數出於杪曶，以成毫犛，亮犛積累，以成分寸。
兩儀既定，日月始離。初行生分，積分成度。日行一度，一歲而周，故為術者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有細觕，以生兩科，其歸一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常節，日法所該，通遠無已，損益毫犛，差以千里。自此言之，數無緣得有虧棄之意也。今欲飾平之失，斷法垂分，恐傷大道。以步日月行度，終數不同，四章更不得朔余一。雖言九道去課進退，恐不足以補其闕。且課歷之法，晦朔變弦，以月食天驗，昭著莫大焉。今以去六十三分之法為歷，驗章和元年以來日變二十事[4]，月食二十八事，與四分歷更失，定課相除，四分尚得多，而又便近。
孝章皇帝歷度審正，圖儀晷漏，與天相應，不可復尚。文曜鉤曰：『高辛受命，重黎說文。唐堯即位，羲和立*(禪)**[渾]*。夏後制德，昆吾列神。成周改號，萇弘分官。』運斗樞曰：『常佔有經，世史所明。』洪範五紀論曰：『民閒亦有黃帝諸歷，不如史官記之明也。』自古及今，聖帝明王，莫不取言於羲和、常佔之官，定精微於晷儀，正觿疑，秘藏中書，改行四分之原。及光武皇帝數下詔書，草創其端，孝明皇帝課校其實，孝章皇帝宣行其法。君更三聖，年曆數十，信而征之，舉而行之。其元則上統開闢，其數則復古四分。宜如甲寅詔書故事。」奏可。
靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：「歷元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續為*[害]*。歷*[當]*用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚*[申]*為元者。近秦所用代周之元。太史治治歷中郭香、劉固意造妄說，乞*(與)*本庚申元經緯*(有)*明*[文]*，受虛欺重誅。」乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以腢臣會司徒府議[5]。
議郎蔡邕議，以為：
歷數精微，去聖久遠，得失更迭，術*(術)*無常是。*[漢興]**(以)*承秦，歷用顓頊，元用乙卯[6]。百有二歲，孝武皇帝始改正朔，歷用太初，元用丁丑，行之百八十九歲。孝章皇帝改從四分，元用庚申。今光、晃各以庚申為非，甲寅為是。案曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，凡六家，各自有元。光、晃所據，則殷歷元也。他元雖不明於圖讖，各*[自一]*家*[之]*術，皆當有效於*(其)*當時。*(黃)**[武]*帝始用太初丁丑之元，*(有)*六家紛錯，爭訟是非。
太史令張壽王挾甲寅元以非漢歷，雜候清台，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏，太初效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用四分以來，考之行度，密於太初，是又新元*[有]*效於今者也。延光元年，中謁者但誦亦非四分庚申，上言當用命歷序甲寅元。公卿百寮參議正處，竟不施行。且三光之行，□速進退，不必若一。術家以筭追而求之，取合於當時而已。故有古今之術。今*[術]*之不能上通於古，亦猶古術之不能下通於今也。元命苞、干鑿度皆以為開闢至獲麟二百七十六萬歲；及命歷序積獲麟至漢，起庚*(子)**[午]*蔀之二十三歲，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九歲，合為二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢，則*(不)**[元]*在庚申。讖雖無文，其數見存。而光、晃以為開闢至獲麟二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢百六十*(二)**[一]*歲，轉差少一百一十四歲。雲當滿足，則上違干鑿度、元命苞，中使獲麟不得在哀公十四年，下不及命歷序獲麟*[至]*漢相去四蔀年數，與奏記譜注不相應。
當今歷正月癸亥朔，光、晃以為乙丑朔。乙丑之與癸亥，無題勒款識可與觿共別者，須以弦望晦朔光魄虧滿可得而見者，考其符驗。而光、晃歷以考靈曜*[為本]*，二十八宿度數及冬至日所在，與今史官甘、石舊文錯異，不可考校；以今渾天圖儀檢天文，亦不合於考靈曜。光、晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於圖書，近有效於三光，可以易奪甘、石，窮服諸術者，實宜用之。難問光、晃，但言圖讖，所言不服。元和二年二月甲寅制書曰：『朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。史官用太初鄧平術，冬至之日，日在斗二十*(二)**[一]*度，而歷以為牽牛中星，先立春一日，則四分數之立春也，而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，蓋亦遠矣。今改行四分，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。』是始用四分歷庚申元之詔也。深引河雒圖讖以為符驗，非史官私意獨所興構。而光、晃以為*[香]*、固意造妄說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和歷象日月星辰，舜□時月正日，湯、武革命，治歷明時，可謂正矣，且猶遇水遭旱，戒以『蠻夷猾夏，寇賊奸宄』。而光、晃以為陰陽不和，奸臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年乃用庚申，至今九十二歲，而光、晃言秦所用代周之元，不知從秦來，漢三易元，不常庚申。光、晃區區信用所學，亦妄虛無造欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王之術已課不效，但誦之議不用，元和詔書文備義著，非腢臣議者所能變易。
太尉耽、司徒隗、司空訓以邕議劾光、晃不敬，正鬼薪法。詔書勿治罪[7]。
太初歷推月食多失。四分因太初法，以河平癸巳為元，施行五年。永元元年，天以七月後閏食，術以八月。其*(十)*二年正月十二日，蒙公乘宗紺上書言：「今月十六日月當食，而歷以二月。」至期如紺言。太史令巡上紺有益官用，除待詔。甲辰，詔書以紺法署。施行五十六歲。至本初元年，天以十二月食，歷以後年正月，於是始差。到熹平三年，二十九年之中，先歷食者十六事。常山長史劉洪上作七曜術。甲辰詔屬太史部郎中劉固、舍人馮恂等課效，復作八元術，固等作月食術，並已相參。固術與七曜術同。月食所失，皆以歲在己未當食四月，恂術以三月，官歷以五月。太史上課，到時施行中者。丁巳，詔書報可。
其四年，紺孫誠上書言：「受紺法術，當復改，今年十二月當食，而官歷以後年正月。」到期如言，拜誠為舍人。丙申，詔書聽行誠法。
光和二年歲在己未，三月、五月皆陰，太史令修、部舍人張恂等推計行度，以為三月近，四月遠。誠以四月。奏廢誠術，施用恂術。其三年，誠兄整前後上書言：「去年三月不食，當以四月。史官廢誠正術，用恂不正術。」整所上*(五)**[正]*屬太史，太史主者終不自言三月近，四月遠。食當以見為正，無遠近。詔書下太常：「其詳案注記，平議術之要，效驗虛實。」太常就耽上選侍中韓說、博士蔡較、谷城門候劉洪、右郎中陳調於太常府，覆校注記，平議難問。恂、誠各對。恂術以五千六百四十*(日)**[月]*有九百六十一食為法，而除成分，空加縣法，推建武以來，俱得三百二十七食，其十五食錯。案其官素注，天見食九十八，與兩術相應，其錯辟二千一百。誠術以百三十五月二十三食為法，乘除成月，從建康以上減四十一，建康以來減三十五，以其俱不食。
恂術改易舊法，誠術中復減損，論其長短，無以相踰。各引書緯自證，文無義要，取追天而已。夫日月之術，日循黃道，月從九道。以赤道儀，日冬至去極俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗中十一，而黃道在斗十九。兩儀相參，日月之行，曲直有差，以生進退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、婁，十二度以上。皆不應率不行。以是言之，則術不差不改，不驗不用。天道精微，度數難定，術法多端，歷紀非一，未驗無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後用之，此謂允執其中。今誠術未有差錯之謬，恂術未有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來為是者也。誠術百三十五月月二十三食，其文在書籍，學者所修，施行日久，官守其業，經緯日月，厚而未愆，信於天文，述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立術數，推前校往，亦與見食相應。然協歷正紀，欽若昊天，宜率舊章，如甲辰、丙申詔書，以見食為比。今宜施用誠術，棄放恂術，史官課之，後有效驗，乃行其法，以審術數，以順改易。耽以說等議奏聞，詔書可。恂、整、誠各復上書，恂言不當施誠術，整言不當復*(棄)*恂術。為洪議所侵，事下永安台覆實，皆不如恂、誠等言。劾奏謾欺。詔書報，恂、誠各以二月奉贖罪，整適作左校二月。遂用洪等，施行誠術。
光和二年，萬年公乘王漢上月食注。自章和元年到今年凡九十三歲，合百九十六食；與官歷河平元年月錯，以己巳為元。事下太史令修，上言「漢所作注不與見食相應者二事，以同為異者二十九事」。尚書召谷城門候劉洪。□曰：「前郎中馮光、司徒掾陳晃各訟歷，故議郎蔡邕共補續其志。今洪其詣修，與漢相參，推元*(謂)**[課]*分，考校月食。審己巳元密近，有師法，洪便從漢受；
不能，對。」洪上言：「推*(元)*漢己巳元，則考靈曜旃蒙之歲乙卯元也，與光、晃甲寅元相經緯。於以追天作歷，校三光之步，今為疏闊。孔子緯一事見二端者，明歷興廢，隨天為節。甲寅歷於孔子時效；己巳顓頊秦所施用，漢興草創，因而不易，至元封中，迂闊不審，更用太初，應期三百改憲之節。甲寅、己巳讖雖有文，略其年數，是以學人各傳所聞，至於課校，罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始於牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春，三光聚天廟五度。課兩元端，閏余差*(自)**[百]*五十*[二]*分*(二)*之三，朔三百四，中節之餘二十九。以效信難聚，漢不解說，但言先人有書而已。以漢成注參官施行，術不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見己巳元，謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義，史官有附天密術。甲寅、己巳，前已施行，效後格而*(已)*不用。河平疏闊，史官已廢之，而漢以去事分爭，殆非其意。雖有師法，與無同。課又不近密。其說蔀數，術家所共知，無所採取。」遣漢歸鄉里[8]。
校勘記
三０二五頁四行朔先*[於]*歷集解引盧文弨說，謂「先」下脫「於」字，依御覽補。今據補。
三０二五頁四行月*[或朔]*見集解引盧文弨說，謂「月」下脫「或朔」二字，依御覽補。今據補。
三０二五頁五行建武八年中按：集解引惠棟說，謂北宋本無「中」字。
三０二五頁六行歷*[朔]*不正集解引盧文弨說，謂「言」下脫「朔」字，依御覽補。今據補。
三０二五頁六行官歷署七月十六日*[月]*食集解引盧文弨說，謂「日」下脫「月」字，依御覽補。王先謙謂以下文證之，當有「月」字。今據補。按：印影宋本御覽「月」斗「日」。
三０二五頁七行*[因]*上言月當十五日食集解引盧文弨說，謂御覽「上言」上有「因」字。今據補。
三０二五頁八行詔書令岑普*[候]*與官*[歷]*課集解引盧文弨說，謂「普」下脫「候」字，「官」下脫「歷」字，御覽有。今據補。
三０二五頁九行詔*[書]*令岑署弦望月食官集解引盧文弨說，謂「詔」下脫「書」字，依御覽補。今據補。
三０二六頁二行*(從)**[後]*天四分日之三集解引李銳說，謂「後天」誤「從天」，當改。今據改。
三０二六頁七行*[順]*堯考德*(顧)**[題]*期立象集解引惠棟說，謂「顧」一作「題」。又引盧文弨說，謂緯書所載作「順堯考德，題期立象」。按：曹□傳作「順堯考德，題期立象」，今據以補改。
三０二六頁一三行日在斗二十*(二)**[一]*度據集解引盧文弨說改。
三０二六頁一五行*[儻]*獲咸*(喜)**[熙]*集解引惠棟說，謂「獲」上一有「儻」字，「喜」作「熙」，宋志同。又引盧文弨說，謂南宋本有「儻」字。今據以補改。
三０二七頁三行司徒*[掾]*嚴勖集解引錢大昕說，謂此嚴勖亦司徒之掾屬，非司徒也，史脫文。今據補。
三０二七頁四行朔必有明晦不朔必在其月也按：集解引盧文弨說，謂「明」字衍，「不朔」當作「朔不」。
三０二七頁五行是明不可必按：集解引盧文弨說，謂唐一行大衍曆議引「明」作「朔」。
三０二七頁六行十六日*[望]*按各本俱無「望」字，今依歷理及文義補。
三０二七頁七行天元始起之月*(常)**[當]*小據汲本、殿本改。
三０二七頁一二行冬至日在斗*(一)**[二]*十一度四分度之一據汲本、殿本改。
三０二七頁一四行日所在*[未至]*牽牛中星五度集解引盧文弨說，謂「在」下當脫「未至」二字。今據補。
三０二八頁一行五歲中課日行及冬*(夏)*至斗*(一)**[二]*十一度四分一集解引惠棟說，謂李本「一十」作「二十」。按：上屢見冬至日在斗二十一度，明作「一十」者鬥，今據改。又按文義「夏」字當衍，今刪。
三０二八頁四行日*(朔)**[食]*二十三事據集解引盧文弨說改。
三０二八頁五行二得*(三)**[二]*日按：各本並作「三日」，於歷理為舛，今改正。
三０二八頁八行治歷者方以七十六歲斷之按：集解引盧文弨說，謂「方」疑當作「乃」。
三０二八頁九行則余分*(稍)**[消]*長集解引惠棟說，謂「稍」李本作「消」。今按：依文義作「消」是，各本作「稍」，蓋涉下「稍」字而誤，今據改。
三０二九頁五行其斗牽牛*[東井]*輿鬼集解引錢塘說，謂「牽牛」下脫「東井」二字。斗、牽牛冬至日所在，東井、輿鬼夏至日所在也。今據補。
三０二九頁六行行東壁按：於文義「行」字當衍。
三０二九頁六行赤道*(十)**[七]*度集解引李光地說，謂「十」當作「七」。今按：壁、奎、婁、軫、亢閒在黃道斜交赤道之附近，以赤道標準度之，則赤道得度多而黃道得度少，其大較為七與八之比，李說是，今據改。
三０二九頁七行出赤道南二十五度按：「五」當作「四」，說詳下。
三０二九頁七行出赤道北*[二十]*五度據集解引李光地說補。按：當作「二十四度」，說詳下。
三０二九頁八行去極俱九十度當作「九十一度」，脫「一」字。按：四分歷以周天為三百六十五度又四分一，赤道去極為其四分之一，約為九十一度。張衡渾儀謂「赤道橫帶渾天之腹，去極九十一度十六分之五，黃道斜帶其腹，出赤道表裡各二十四度，故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強也」。上文亦言「冬至日去極一百十五度，夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度」。並足證當時以赤道去極為九十一度，黃道於牽牛及東井各距赤道南北二十四度也。
三０二九頁一二行日過*[一]*度據殿本考證補。
三０三０頁三行史官以*(郭)**[部]*日月行參弦望按：集解引齊召南說，謂「郭」當作「部」。今據改。
三０三０頁六行能用易九六七八*(支)**[爻]*知月行多少據集解引盧文弨說改。
三０三０頁一一行*(宣)**[宜]*課試上據集解引盧文弨說改。
三０三一頁一行而月日行十三度十九分度之*[七]*有畸據集解引盧文弨說補。
三０三一頁三行事□而不悖按：集解引惠棟說，謂杜集「事」上有「則」字，「悖」作「□」。
三０三一頁六行日食*[亦得朔]*據集解引盧文弨說補。
三０三一頁八行*[明]*此*[食]*非用幣伐鼓常月據集解引盧文弨說補。
三０三一頁一０行*[而]*先儒所未喻也據集解引盧文弨說補。
三０三一頁一二行而三統曆唯*[得]*一食據集解引盧文弨說補。
三０三一頁一四行皆不*(得)*諧合據集解引盧文弨說刪。
三０三一頁一七行累日為月*[累月為歲]*據集解引盧文弨說補。
三０三一頁一七行以新故相序不得不有毫毛之差此自然*[之]*理也集解引惠棟說，謂「序」原作「涉」，「毛」作「末」，「然」下有「之」字。按：晉志引長歷與惠校同，今以「相序」與「相涉」，「毫毛」與「毫末」，文異而義同，故但補一「之」字。
三０三一頁一七行*[有]*曠年不食者據集解引盧文弨說補。
三０三二頁一行而筭守*(從)**[恆]*數據汲本、殿本改。
三０三二頁二行非為合以驗天*(者)*也據集解引盧文弨說刪。
三０三二頁四行以考朔晦*(也)*據集解引盧文弨說刪。
三０三二頁四行而*[見]*皆不然據集解引盧文弨說補。
三０三二頁五行善筭李修夏顯按：集解引盧文弨說，謂「善筭」本作「有善筭者」。又引惠棟說，謂「夏」杜集作「卜」。
三０三二頁七行以干度與*(太)**[泰]*始歷參校古今記注據盧文弨腢書拾補校改。
三０三二頁七行干度歷殊勝*[泰始歷上勝官歷四十五事]*集解引盧文弨說，謂「勝」下脫「泰始歷上勝官歷四十五事」十一字，依晉志補。今據補。
三０三二頁八行今*[其]*術具存據汲本、殿本補。
三０三二頁八行今具列其*(時)*得失之數據集解引盧文弨說刪。
三０三二頁八行又據經傳微旨*(證據及失閏旨)*考日辰朔晦據集解引盧文弨說刪。
三０三二頁九行及失閏*[違]*時據集解引盧文弨說補。
三０三二頁一０行蓋*[是]*春秋當時之歷也據集解引盧文弨說補。按：「之」原斗「文」，逕改正。
三０三二頁一五行夏歷漏*[刻]*隨日南北為長短集解引惠棟說，謂「漏」下脫「刻」字，當依隋志增。今據補。
三０三三頁二行日道周*[圜]*集解引惠棟說，謂「周」下宋志有「圜」字。今據補。
三０三三頁五行立成斧官府當用者計吏到班予四十八箭文多故魁取二十四氣日所在集解引盧文弨說，謂「立成」至「魁取」二十二字宋志無。今按：文有斗奪，難句讀。疑詔書至「班予四十八箭」止，下為史官□述之文。「魁」字衍。言文多，故僅取二十四氣日所在等刻於下也。
三０三三頁七行發謀於元封啟定於*(天)**[元]*鳳積*(百)*三十年是非乃審集解引李銳說，謂前志云「自漢歷初起，至元鳳六年，而是非堅定」。案自太初元年至元鳳六年，正得三十年，此文「天鳳」當作「元鳳」，「百」字衍。今據改。按：依前書則「啟」當作「堅」。
三０三三頁八行亦於建武施於元和按：集解引張文虎說，謂「亦」下疑脫一字，謂始於建武，而施行於元和也。
三０三三頁一０行及太初歷以後*(大)**[天]*為疾據集解引李銳說改。
三０三三頁一一行百四十四歲而太歲超一*(表)**[辰]*據集解引錢大昕說改。
三０三四頁二行或不對按：集解引惠棟說，謂「不」下宋志有「能」字。
三０三四頁二行衡興參案儀注*(者)*集解引惠棟說，謂「者」字衍，從宋志刪。今據刪。
三０三四頁五行太子舍人李泓按：殿本「泓」作「弘」。
三０三四頁六行推閏月六直其日按：尋文義，疑「六」為「不」之鬥，「日」為「月」之鬥。
三０三四頁一０行災異卒甚汲本﹑殿本「卒」作「率」。按：盧文弨雲北宋本作「卒」。
三０三四頁一二行五是以備按：汲本﹑殿本「是」作「者」。集解引錢大昕說，謂洪範「五者來備」一作「五是」，蓋漢儒傳本異也。閩本﹑汲古閣本作「五者」，則後人據今本尚書易之。李雲傳「五氏來備」，氏古是字。荀爽傳「五韙來備」，韙亦訓是。
三０三四頁一五行則*(喪)**[表]*其休集解引盧文弨說，謂錢氏改「喪」為「表」。按：詳文義當作「表」，表與喪形近，今據改。
三０三五頁五行遂*[寢]*改歷事集解引錢大昕說，謂詳文義，是安帝納尚書令忠言，仍用四分，不復議改。宋志亦云「但等遂寢」。此文「遂」下當有「罷」字，或是「寢」字。今據錢說並參宋志，補一「寢」字。
三０三五頁九行干鑿度八十*[一]*分之四十三為日法據集解引錢大昕說補。
三０三五頁一０行雒書*(甄)**[干]*曜度據殿本改。按：集解引惠棟說，謂「干」作「甄」當是避太子承干諱改。
三０三五頁一二行從太初至永平十一年百七十*[一]*歲據集解引錢大昕說補。
三０三五頁一三行至*(永)**[元]*和二年據集解引錢大昕說改。
三０三六頁九行案百七十*[一]*歲二蔀一章據集解引錢大昕說補。
三０三七頁二行羲和立*(禪)**[渾]*集解引盧文弨說，謂「禪」乃「渾」之鬥，渾謂渾儀，與韻協。今據改。
三０三七頁九行盜賊相續為*[害]*王先謙謂「為」下疑有「害」字。宋志作「歷元不正，故盜賊為害」。今據王說參宋志，補一「害」字。
三０三七頁一０行歷*[當]*用甲寅為元而用庚申王先謙謂宋志作「歷當以甲寅為元，不用庚申」。今依宋志補一「噹」字。
三０三七頁一０行圖緯無以庚*[申]*為元者據集解引盧文弨說補。
三０三七頁一一行乞*(與)*本庚申元經緯*(有)*明*[文]*據集解引盧文弨說刪補。
三０三七頁一一行受虛欺重誅按：集解引盧文弨說，謂此句上亦有脫文。
三０三八頁一行術*(術)*無常是據集解引惠棟說刪。
三０三八頁一行*[漢興]**(以)*承秦集解引惠棟說，謂「以」字誤，宋志「漢興承秦」。今據宋志改。按：盧文弨腢書拾補改作「漢承秦正」。
三０三八頁四行各*[自一]*家*[之]*術皆當有效於*(其)*當時據集解引盧文弨說補刪。今按：御覽卷十六引作「各自一家之說，皆當有效於當時」。
三０三八頁五行*(黃)**[武]*帝始用太初丁丑之元*(有)*六家紛錯據盧文弨腢書拾補校改。按：宋志作「昔始用太初丁丑之後」。御覽一六引作「昔太初始用丁丑之後」。
三０三八頁八行是又新元*[有]*效於今者也據宋志及御覽一六補。
三０三八頁一０行今*[術]*之不能上通於古集解引惠棟說，謂「今」下宋志有「術」字。今據補。
三０三八頁一二行起庚*(子)**[午]*蔀之二十三歲據集解引錢大昕說改。
三０三八頁一三行則*(不)**[元]*在庚申集解引錢大昕說，謂自獲麟至開闢二百七十六萬歲，以六十除之，恰盡獲麟之歲，既是庚申，則開闢之始亦必庚申矣。當云「元在庚申」，「不」乃「元」字之鬥。又引李銳說，謂上文雲二百七十六萬歲，尋之上行，復得庚申，「不」當作「復」。按：錢﹑李兩家之說並是，今從錢說改「不」字為「元」字。
三０三八頁一四行獲麟至漢百六十*(二)**[一]*歲集解引李銳說，謂邕於甲寅元開闢至漢元年數內減去庚申元開闢至獲麟年數，余一百六十一為獲麟至漢元年數，因謂光﹑晃差少一百一十四歲。今按：甲寅元開闢至獲麟積年二百七十五萬九千八百八十歲，獲麟至漢二百七十五歲，共二百七十六萬一百六十一歲，邕以庚申元開闢至獲麟積年二百七十六萬歲減之，則獲麟至漢為百六十一歲，明「百六十二歲」之「二」字當作「一」，今據改。
三０三九頁一行下不及命歷序獲麟*[至]*漢相去四蔀年數據集解引盧文弨說補。
三０三九頁二行蔡邕*(命)**[月令]*論曰集解引惠棟說，謂「命論」未詳。案邕明堂月令論有之，「令」誤「命」，落「月」字也。今據改。
三０三九頁五行而光晃歷以考靈曜*[為本]*集解引惠棟說，謂「曜」下宋志有「為本」二字。今據補。
三０三九頁一０行日在斗二十*(二)**[一]*度按：三０二六頁一三行「日在斗二十二度」，已據盧文弨說改「二十二」為「二十一」，此與上同。
三０三九頁一三行而光晃以為*[香]*固意造妄說據集解引盧文弨說補。
三０四０頁二行亦妄虛無造欺語之愆按：集解引盧文弨說，謂「亦」下文有鬥。
三０四０頁八行其*(十)*二年正月十二日集解引李銳說，謂「十二年」當作「二年」，與下「十二日」相涉，誤衍「十」字。案下文云「以紺法署施行五十六歲」，自永元二年至本初元年，正得五十六年，故知「十」字衍也。今據刪。
三０四一頁二行部舍人張恂按：「張恂」疑當作「馮恂」。上文言「熹平中，故治歷郎梁國宗整上九道術，詔書下太史，以參舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦復作九道術，增損其分，與整術並校，差為近。太史令揚上以恂術參朔望」。此處雖言課校恂﹑誠二術，整為誠兄，且先後上書為誠術辨，則所謂整術﹑誠術實同為一事，而參與推計行度者為馮恂也。
三０四一頁四行整所上*(五)**[正]*屬太史據汲本改。按：「五屬太史」不可解，尋文義以「正屬太史」為長。
三０四一頁七行恂術以五千六百四十*(日)**[月]*有九百六十一食為法據集解引錢大昕說改。按：「法」原斗「注」，逕改正。
三０四二頁六行恂言不當施誠術整言不當復*(棄)*恂術按：整﹑恂各挾己術相攻訐，恂言不當施誠術，整言不當復恂術，「棄」字當涉上「棄放恂術」而斗衍，今刪。
三０四二頁七行整適作左校二月殿本「適」作「輸」。按：適同□，原不鬥，殿本以意改也。
三０四二頁七行遂用洪等按：下疑脫一「議」字。
三０四二頁一二行推元*(謂)**[課]*分據集解引盧文弨說改。
三０四二頁一三行推*(元)*漢己巳元集解引盧文弨說，謂「推」下「元」字衍，漢即王漢。今據刪。
三０四三頁三行閏余差*(自)**[百]*五十*[二]*分*(二)*之三集解盧文弨說，謂「自」當作「百」，又引李銳說，謂當作「百五十二分之三」。今據改。
蔡邕議云：「梵，清河人。」
杜預長歷曰：「書稱『開三百六旬有六日，以閏月定四時成歲，允厘百工，庶績咸熙』。是以天子必置日官，諸侯必置日御，世修其業，以考其術。舉全數而言，故曰六日，其實五日四分之一。 日日行一度，而月日行十三度十九分度之*[七]*有畸。日官當會集此之遲疾，以考成晦朔，錯綜以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之閒，所以異於他月也。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲。其微密至矣。得其精微，以合天道，事□而不悖。故傳曰：『閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道，於是乎在。』然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與歷錯。故仲尼、丘明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明歷數也。桓十七年，日食得朔，而史闕其日，單書朔。僖十五年，日食*[亦得朔]*，而史闕朔與日。故傳因其得失，並起時史之謬，兼以明其餘日食，或歷失其正也。莊二十五年，經書『六月辛未朔，日有食之，鼓用牲於社』。周之六月，夏之四月，所謂正陽之月也。而時歷誤，實是七月之朔，非六月。故傳云：『非常也。唯正月之朔，慝未作，日有食之，於是乎有用幣於社，伐鼓於朝。』*[明]*此*[食]*非用幣伐鼓常月，因變而起，歷誤也。文十五年經文皆同，而更復發，傳曰『非禮』。明前傳欲以審正陽之月，後傳發例，欲以明諸侯之禮也。此乃聖賢之微旨，*[而]*先儒所未喻也。昭十七年夏六月，日有食之，而平子言非正陽之月，以誣一朝，近於指鹿為馬。故傳曰『不君君』，且因以明此月為得天正也。劉子駿造三統曆，以修春秋。春秋日食有甲乙者三十四，而三統曆唯*[得]*一食，歷術比諸家既最□。又六千餘歲輒益一日。凡歲當累日為次，而無故益之，此不可行之甚者。班固前代名儒，而謂之最密。非徒班固也，自古以來，諸論春秋者，多述謬誤，或造家術，或用黃帝以來諸歷，以推經傳朔日，皆不*(得)*諧合。日食於朔，此乃天驗，經傳又書其朔食，可謂得天，而劉、賈諸儒說，皆以為月二日或三日，公違聖人明文。其蔽在於守一元，不與天消息也。余感春秋之事，嘗著歷論，極言歷之通理。其大指曰：天行不息，日月星辰，各運其捨，皆動物也。物動則不一，雖行度大量，可得而限。累日為月，*[累月為歲]*，以新故相序，不得不有毫毛之差，此自然*[之]*理也。故春秋日有頻月而食者，*[有]*曠年不食者，理不得一，而筭守*(從)**[恆]*數，故歷無不有差失也。始失於毫毛，而尚未可覺，積而成多，以失弦望朔晦，則不得不改憲以從之。書所謂『欽若昊天，歷象日月星辰』，易所謂『治歷明時』，言當順天以求合，非為合以驗天*(者)*也。推此論之，春秋二百餘年，其治歷變通多矣。雖數術絕滅，還尋經傳微旨，大量可知。時之違謬，則經傳有驗。學者固當曲循經傳月日日食，以考朔晦*(也)*，以推時驗。而*[見]*皆不然，各據其學以推春秋。此無異度己之跡，而欲削他人之足也。余為歷論之後，至咸寧中，善筭李修、夏顯，依論體為術，名干度歷，表上朝廷。其術合日行四分之數，而微增月行。用三百歲改憲之意，二元相推，七十餘歲，承以強弱，強弱之差蓋少，而適足以遠通盈縮。時尚書及史官以干度與*(太)**[泰]*始歷參校古今記注，干度歷殊勝*[泰始歷，上勝官歷四十五事]*，今*[其]*術具存。時又並考古今十歷，以驗春秋，知三統曆之最□也。今具列其*(時)*得失之數，又據經傳微旨*(證據及失閏旨)*，考日辰朔晦，以相發明，為經傳長歷。諸經傳證據，及失閏*[違]*時，文字謬誤，皆甄發之。雖未必其得天，蓋*[是]*春秋當時之歷也。學者覽焉。」
洪範：「庶征，曰雨，曰暘，曰燠，曰寒，曰風。五者來備，各以其敘。」
案五行志，章和元年訖漢安二年日變二十三事，古今注又長。
蔡邕集載：「三月九日，百官會府公殿下，東面，校尉南面，侍中、郎將、大夫、千石、六百石重行北面，議郎、博士西面。戶曹令史當坐中而讀詔書，公議。蔡邕前坐侍中西北，近公卿，與光、晃相難問是非焉。」
蔡邕命論曰：「顓頊歷術曰：『天元正月己巳朔旦立春，俱以日月起於天廟營室五度。』今月令孟春之月，日在營室。」
臣昭曰：不有君子，其能國乎？觀蔡邕之議，可以言天機矣。賢明在朝，弘益遠哉！公卿結正，足懲淺妄之徒，詔書勿治，亦深「盍各」之致。
袁山松書曰：「劉洪字符卓，泰山蒙陰人也。魯王之宗室也。延熹中，以校尉應太史征，拜郎中，遷常山長史，以父憂去官。後為上計掾，拜郎中，檢東觀著作律歷記，遷謁者，谷城門候，會稽東部都尉。征還，未至，領山陽太守，卒官。洪善筭，當世無偶，作七曜術。及在東觀，與蔡邕共述律歷記，考驗天官。及造干象術，十餘年，考驗日月，與象相應，皆傳於世。」博物記曰：「洪篤信好學，觀乎六藝腢書意，以為天文數術，探賾索隱，鉤深致遠，遂專心銳思。為曲城侯相，政教清均，吏民畏而愛之，為州郡之所禮異。」
Chinese text: This work was published before January 1, 1923, and is in the
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